Exercício 10.1 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Tema: Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Do exame 1.ª fase (2021)

Enunciado

Seja ff a função, de domínio ]0,+∞[]0, +\infty[, definida por

f(x)={−x2(1+2ln⁡x)se 0<x≤15−5ex−1x2+3x−4se x>1f(x) = \begin{cases} -x^2(1 + 2\ln x) & \text{se } 0 < x \le 1 \\[1.5ex] \dfrac{5 - 5e^{x-1}}{x^2 + 3x - 4} & \text{se } x > 1 \end{cases} Resolva os itens 10.1. e 10.2. sem recorrer à calculadora.

Resolva os itens 10.1. e 10.2. sem recorrer à calculadora.

10.1.

Averigue se a função ff é contínua em x=1x = 1.

Enunciado: Exercício 10.1 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

10.1. Averigue se a função ff é contínua em x=1x = 1

Resposta: A função ff é contínua em x=1x = 1, pois lim⁡x→1−f(x)=lim⁡x→1+f(x)=f(1)=−1\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1) = -1.

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