Exercício 4 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Tema: Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace · Do exame 1.ª fase (2021)

Enunciado

O corfebol é um desporto coletivo misto, com origem na Holanda.

Um clube de corfebol de um certo país vai participar num torneio internacional.

A comitiva vai deslocar-se por via terrestre, utilizando um automóvel de cinco lugares e uma carrinha de nove lugares. A comitiva é constituída por três dirigentes, um treinador, cinco jogadores do sexo masculino e cinco do sexo feminino.

Escreva uma expressão que dê o número de maneiras diferentes de distribuir os catorze elementos da comitiva pelos catorze lugares disponíveis, sabendo-se que os dois condutores são dois dos dirigentes e que, no automóvel, vão dois jogadores de cada sexo.

Enunciado: Exercício 4 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Escreva uma expressão que dê o número de maneiras diferentes de distribuir os catorze elementos da comitiva pelos catorze lugares disponíveis, sabendo-se que os dois condutores são dois dos dirigentes e que, no automóvel, vão dois jogadores de cada sexo.

Resposta: 3A2×5C2×5C2×4!×8!^{3}A_2 \times {^{5}C_2} \times {^{5}C_2} \times 4! \times 8!

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