Exercício 4 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

Tema: Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace · Do exame Época especial (2022)

Enunciado

4. Uma empresa tem 6060 funcionários. Todos trabalham cinco dias por semana, mas fazem-no em regimes diferentes, como a seguir se descreve:

40%40\% trabalham todos os dias em regime presencial;

25%25\% trabalham todos os dias à distância;

os restantes trabalham dois dias em regime presencial e três dias à distância.

Selecionam-se, ao acaso, quatro funcionários dessa empresa.

A expressão seguinte permite determinar a probabilidade de serem selecionados, no máximo, três funcionários que trabalham em regime presencial, pelo menos, dois dias por semana.

60C4−45C460C4\frac{^{60}C_4 - {}^{45}C_4}{^{60}C_4} Explique esta expressão no contexto descrito.

Na sua resposta:

enuncie a regra de Laplace;

explique o número de casos possíveis;

explique o número de casos favoráveis.

Enunciado: Exercício 4 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Explique esta expressão no contexto descrito (regra de Laplace, número de casos possíveis e número de casos favoráveis).

Resposta: A) Enunciado da regra de Laplace: quando os casos possíveis são equiprováveis, a probabilidade de um acontecimento é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis a esse acontecimento e o número de casos possíveis. B) Explicação do número de casos possíveis: é o número de conjuntos de quatro funcionários que é possível formar. C) Explicação do número de casos favoráveis: selecionar, ao acaso, no máximo, três funcionários que trabalham em regime presencial, pelo menos, dois dias por semana é o contrário de selecionar, ao acaso, quatro funcionários que trabalham em regime presencial, pelo menos, dois dias por semana; assim, o número de casos favoráveis é igual à diferença entre o número de casos possíveis e o número de conjuntos de quatro funcionários que é possível formar, selecionados de entre os 45 (75% de 60) que trabalham em regime presencial, pelo menos, dois dias por semana.

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

‹ Exercício 3 · Época especial 2022 · Exercício 4 · 1.ª fase 2021 ›

Mais exercícios de Cálculo combinatório, triângulo de Pascal e regra de Laplace

O exame completo · Época especial (2022)