Sujet du Bac Épreuve anticipée de mathématiques (spécialité) 2026 · Sujets zéro et spécimens Sujet 1

L'inverse du double de 5 est égal à:

On considère la relation $F = a + \frac{b}{cd}$.

Lorsque $a = \frac{1}{2}$, $b = 3$, $c = 4$, $d = -\frac{1}{4}$, la valeur de $F$ est égale à:

Le prix d'un article est multiplié par 0,975.

Cela signifie que le prix de cet article a connu:

Le prix d'un article est noté $P$. Ce prix augmente de 10% puis baisse de 10%.

À l'issue de ces deux variations, le nouveau prix est noté $P_1$. On peut affirmer que:

On lance un dé à 4 faces. La probabilité d'obtenir chacune des faces est donnée dans le tableau ci-dessous:

Face numéro 1 · Face numéro 2 · Face numéro 3 · Face numéro 4

$0{,}5$ · $\frac{1}{6}$ · $0{,}2$ · $x$

On peut affirmer que:

On considère $x$, $y$, $u$ des réels non nuls tels que $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{u}$.

On peut affirmer que:

On a représenté ci-contre la parabole d'équation $y = x^2$.

On note $(\mathcal{I})$ l'inéquation, sur $\mathbb{R}$, $x^2 \ge 10$.

L'inéquation $(\mathcal{I})$ est équivalente à:

On a représenté ci-contre une droite $\mathcal{D}$ dans un repère orthonormé. Une équation de la droite $\mathcal{D}$ est:

Question 9

On considère trois fonctions définies sur $\mathbb{R}$:

$$f_1: x \mapsto x^2 - (1 - x)^2 \qquad f_2: x \mapsto \frac{x}{2} - \left(1 + \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \qquad f_3: x \mapsto \frac{5 - \frac{2}{3}x}{0{,}7}$$

Parmi ces trois fonctions, celles qui sont des fonctions affines sont:

Question 10

On a représenté ci-contre une parabole $\mathcal{P}$.

Une seule des quatre fonctions ci-dessous est susceptible d'être représentée par la parabole $\mathcal{P}$. Laquelle ?

Question 11

On a représenté ci-contre la courbe $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$.

Les points A, B, R et S appartiennent à la courbe $\mathcal{C}$. Leurs abscisses sont notées respectivement $x_A$, $x_B$, $x_R$ et $x_S$.

L'inéquation $x \times f(x) > 0$ est vérifiée par:

Question 12

Voici une série de notes avec les coefficients associés.

Note

10

8

16

Coefficient

1

2

$x$

On note $m$ la moyenne de cette série. Que doit valoir $x$ pour que $m = 15$ ?

Exercice 1

On considère la figure suivante, représentée dans un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$.

On dispose des données suivantes:

Le quadrilatère $OABC$ est un carré de côté 4;

On a $A(4; 0)$, $B(4; 4)$, $C(0; 4)$, $I(4; 3)$;

Le point $H$ est le projeté orthogonal du point $C$ sur la droite $(OI)$;

On note $\mathcal{E}$ le cercle de centre $D(2; 2)$ et de rayon 0,5.

Aide au calcul

$0{,}5^2 = 0{,}25$   $1{,}5^2 = 2{,}25$   $2{,}5^2 = 6{,}25$   $5 \times 2{,}4 = 12$

1.a.

Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vec{OI}$ et $\vec{OC}$.

(

;

)

(

;

)

1.b.

En déduire le produit scalaire $\vec{OI} \cdot \vec{OC}$.

2.a.

Exprimer le produit scalaire $\vec{OI} \cdot \vec{OC}$ en fonction des longueurs $OH$ et $OI$.

2.b.

Calculer la longueur $OI$.

2.c.

En déduire que $OH = 2,4$.

$= 2,4$

3.a.

Déterminer une équation cartésienne de la droite $(CH)$.

3.b.

Justifier qu'une équation du cercle $\mathcal{E}$ est: $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7,75 = 0$.

3.c.

Le point $M(1,5; 2)$ appartient-il à l'intersection du cercle $\mathcal{E}$ et de la droite $(CH)$ ? Justifier.

On se place dans un repère $(O; \vec{\imath}; \vec{\jmath})$ orthogonal.

On considère la fonction $g$ définie pour tout réel $x$ par $g(x) = x^2 - 5x + 4$. On note $\mathcal{P}$ la courbe représentative de la fonction $g$.

a)

Étudier le signe de la fonction polynôme $g$ sur $\mathbb{R}$.

On se place dans un repère $(O; \vec{\imath}; \vec{\jmath})$ orthogonal.

On considère la fonction $g$ définie pour tout réel $x$ par $g(x) = x^2 - 5x + 4$. On note $\mathcal{P}$ la courbe représentative de la fonction $g$.

b)

On considère un entier naturel $n$ quelconque.

On note $A_n$ le point de la courbe $\mathcal{P}$ d'abscisse $n$.

On note $a_n$ le coefficient directeur de la droite $(A_n A_{n+1})$.

Justifier que pour tout entier naturel $n$, on a $a_n = 2n - 4$.

c)

Quelle est la nature de la suite $(a_n)$ ?

On se place dans un repère $(O; \vec{\imath}; \vec{\jmath})$ orthogonal.

On considère la fonction $g$ définie pour tout réel $x$ par $g(x) = x^2 - 5x + 4$. On note $\mathcal{P}$ la courbe représentative de la fonction $g$.

2. On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0{,}5; 8]$ par:

$$f(x) = x - 5 + \frac{4}{x}$$

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$.

a)

Vérifier que pour tout réel $x$, de l'intervalle $[0{,}5; 8]$ on a $f(x) = \frac{g(x)}{x}$.

b)

À l'aide de la question 1.a, déterminer la position de la courbe $\mathcal{C}$ par rapport à l'axe des abscisses.

c)

On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle $[0{,}5; 8]$.

Montrer que tout réel $x$ de l'intervalle $[0{,}5; 8]$ on a:

$$f'(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x^2}$$

d)

En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0{,}5; 8]$.

e)

Réaliser un schéma de l'allure de la courbe $\mathcal{C}$ sur lequel apparaîtront les résultats des questions 2.b et 2.d.