Sujet du Bac STMG Épreuve anticipée de mathématiques 2026 · Métropole

Un lycée compte 500 élèves. 20% des élèves sont externes. Le nombre d'externes est:

Un lycée compte 500 élèves. L'effectif augmente de 5% l'année suivante. Le nombre d'élèves est donc multiplié par:

$4 \times \dfrac{2}{3} =$

Quelle équation admet deux solutions réelles ?

L'équation de la droite représentée ci-dessus est:

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x(3x - 6)$.

L'image de $-2$ par cette fonction est:

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x(3x - 6)$.

Le nombre 0 admet:

On considère la représentation graphique d'une fonction $f$ polynôme du second degré, définie sur $\mathbb{R}$

Le tableau de signes de cette fonction $f$ est:

A

B

C

D

Une course automobile consiste à parcourir 20 tours d'une piste de 4500 mètres. La distance totale de la course est:

Un élève a obtenu la note de 10/20 à un devoir coefficienté 2 et la note de 16/20 à un devoir coefficienté 1. La moyenne de l'élève est:

Le tableau ci-dessous donne la répartition des achats d'aspirateurs d'un magasin d'électroménager.

Avec sac

Sans sac

Total

Avec fil

102

58

160

Sans fil

20

70

90

Total

122

128

250

On interroge au hasard un client parmi ceux qui ont acheté un aspirateur sans fil. La probabilité que ce client ait acheté un aspirateur avec sac est:

Le diagramme ci-dessous donne la répartition des ventes d'un concessionnaire automobile.

Quel pourcentage des ventes représentent les véhicules cabriolets ?

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 [5 points]

On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3\,;\,4]$.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On précise que:

la droite $(d)$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A et passe par le point C;

la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point B est parallèle à l'axe des abscisses.

Par lecture graphique:

1.

Déterminer $f(-2)$ et $f(1)$.

$f(-2) =$

$f(1) =$

2.

Déterminer $f'(-2)$ et $f'(1)$.

$f'(-2) =$

$f'(1) =$

3.

Résoudre l'équation $f(x) = 0$.

$x_1 =$

et $x_2 =$

4.

Dresser le tableau de variation de $f$.

$x$

$-3$

$1$

$4$

Variations de $f$

$f(-3)$

Variation sur $[-3; 1]$

Maximum $f(1)$

Variation sur $[1; 4]$

$f(4)$

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 [5 points]

On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3\,;\,4]$.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On précise que:

la droite $(d)$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A et passe par le point C;

la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point B est parallèle à l'axe des abscisses.

On admet que $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ sur l'intervalle $[-3; 4]$.

5.

Retrouver par le calcul les résultats de la question 1.

6.

a)

Déterminer $f'(x)$ puis retrouver les résultats de la question 2.

b)

Vérifier par le calcul que $f(x) = (x + 1)(-x + 3)$. Retrouver les résultats de la question 3.

$x_1 =$

et $x_2 =$

c)

Dresser le tableau de signes de $f'(x)$ sur l'intervalle $[-3; 4]$. En déduire les variations de la fonction $f$ sur cet intervalle.

Exercice 2

[5 points]

Une salle de sport propose deux offres d'abonnement:

Abonnement n°1: 250 € en 2026 puis une augmentation de 30 € par an.

Abonnement n°2: 200 € en 2026 puis une augmentation de 10 % par an.

Les parties A et B sont indépendantes.

PARTIE A: Abonnement n°1

Pour tout entier naturel $n$, on note $a_n$ le montant de l'abonnement n°1 pour l'année $2026 + n$.

On a ainsi $a_0 = 250$.

1. a.

€

1. b.

€

2.

$a_{n+1} =$

3.

En déduire la nature de la suite $(a_n)$ et préciser sa raison:

PARTIE B: Abonnement n°2

Pour tout entier naturel $n$, on note $b_n$ le montant de l'abonnement n°2 pour l'année $2026 + n$.

On a ainsi $b_0 = 200$.

1.

Justifier que le montant de l'abonnement en 2027 s'élève à 220 €.

$= 220\text{ €}$

2.

$b_{n+1} =$

3.

En déduire la nature de la suite $(b_n)$ et préciser sa raison:

PARTIE C: Comparaison des offres

Pour tout entier naturel $n$, on note $c_n = a_n - b_n$.

Les premiers termes des suites $(a_n)$, $(b_n)$ et $(c_n)$ sont donnés sur la feuille de calcul ci-contre.

1.

2.

Exercice 3 (4 points)

Cet exercice contient quatre affirmations.

Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX, en justifiant la réponse.

Toute absence de justification ou justification incorrecte ne sera pas prise en compte dans la notation.

Une enquête est réalisée sur l'équipement informatique des 400 élèves d'un collège.

Ont une adresse mail

N'ont pas d'adresse mail

Total

Ont un équipement individuel

50

210

260

N'ont pas d'équipement individuel

40

100

140

Total

90

310

400

1. Affirmation: 50% des élèves du collège possèdent une adresse mail et un équipement individuel.

VRAI

FAUX

2. Affirmation: Au moins 50% des élèves du collège ne possèdent pas d'adresse mail.

VRAI

FAUX

3. Affirmation: On choisit un élève au hasard dans le collège. La probabilité qu'il ne possède ni adresse mail ni équipement individuel est égale à 25%.

VRAI

FAUX

4. Affirmation: Au moins $\frac{1}{5}$ des élèves ayant un équipement individuel possèdent également une adresse mail.

VRAI

FAUX