Exercice 1 - Questions 5 et 6 · Bac STMG Épreuve anticipée de mathématiques Métropole 2026

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 [5 points]

On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3\,;\,4]$.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On précise que:

la droite $(d)$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A et passe par le point C;

la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point B est parallèle à l'axe des abscisses.

On admet que $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ sur l'intervalle $[-3; 4]$.

5.

Retrouver par le calcul les résultats de la question 1.

6.

a)

Déterminer $f'(x)$ puis retrouver les résultats de la question 2.

b)

Vérifier par le calcul que $f(x) = (x + 1)(-x + 3)$. Retrouver les résultats de la question 3.

$x_1 =$

et $x_2 =$

c)

Dresser le tableau de signes de $f'(x)$ sur l'intervalle $[-3; 4]$. En déduire les variations de la fonction $f$ sur cet intervalle.