Exercice 2 · Bac STMG Épreuve anticipée de mathématiques Métropole 2026

Exercice 2

[5 points]

Une salle de sport propose deux offres d'abonnement:

Abonnement n°1: 250 € en 2026 puis une augmentation de 30 € par an.

Abonnement n°2: 200 € en 2026 puis une augmentation de 10 % par an.

Les parties A et B sont indépendantes.

PARTIE A: Abonnement n°1

Pour tout entier naturel $n$, on note $a_n$ le montant de l'abonnement n°1 pour l'année $2026 + n$.

On a ainsi $a_0 = 250$.

1. a.

€

1. b.

€

2.

$a_{n+1} =$

3.

En déduire la nature de la suite $(a_n)$ et préciser sa raison:

PARTIE B: Abonnement n°2

Pour tout entier naturel $n$, on note $b_n$ le montant de l'abonnement n°2 pour l'année $2026 + n$.

On a ainsi $b_0 = 200$.

1.

Justifier que le montant de l'abonnement en 2027 s'élève à 220 €.

$= 220\text{ €}$

2.

$b_{n+1} =$

3.

En déduire la nature de la suite $(b_n)$ et préciser sa raison:

PARTIE C: Comparaison des offres

Pour tout entier naturel $n$, on note $c_n = a_n - b_n$.

Les premiers termes des suites $(a_n)$, $(b_n)$ et $(c_n)$ sont donnés sur la feuille de calcul ci-contre.

1.

2.