Exercice 3 - Question 4 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2022

Question 4

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = a + be^x$, où $a$ et $b$ sont deux nombres réels.

On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = x^2 - 4x - 1$.

On note $C_f$ et $C_g$ les courbes représentatives des fonctions $f$ et $g$, tracées dans le repère orthogonal ci-dessous.

1.

On admet que les deux courbes $C_f$ et $C_g$ ont un unique point en commun, noté $A$ d'abscisse 0.

Calculer $g(0)$, puis en déduire que $a + b = -1$.

2.a.

On admet que les deux courbes $C_f$ et $C_g$ ont la même tangente $T$ au point $A$.

Donner, pour tout réel $x$, une expression de $g'(x)$ puis calculer $g'(0)$.

2.b.

En déduire la valeur de $b$, puis celle de $a$.