Partie spécifique - Partie A · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - ITEC 2026

Mise en situation

La gare d'Arcueil-Cachan est l'une des 16 gares desservies par la ligne 15 Sud du Grand Paris Express. Toutes différentes, elles partagent néanmoins une ambition commune pour le confort des voyageurs et leur sécurité.

La construction de sa partie souterraine, nichée sous les voies ferrées du RER B, a représenté un défi technique ambitieux.

Travail demandé

Partie A: comment optimiser le temps d'échange voyageur en garantissant la sécurité des usagers ?

Les voyageurs accéderont au métro en franchissant des portes palières automatiques et sécurisées, séparant intégralement les voies du quai.

Afin d'optimiser le temps d'échange voyageur, il est important de vérifier que le temps de fermeture de ces portes palières est le plus petit possible, sans risque de blesser les usagers.

Les portes palières automatiques sont composées de deux vantaux (parties mobiles).

Les dimensions d'un vantail sont les suivantes:

Largeur = 900 mm

Hauteur = 2 200 mm

Épaisseur = 20 mm

Afin de simplifier cette étude, les vantaux sont considérés entièrement en verre.

La masse volumique du verre est $\rho_{\text{verre}} = 2\,500\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$.

Question A.1

Calculer la masse d'un vantail en kg.

D'après la norme NF EN 14752, l'énergie cinétique des portes palières ne doit pas dépasser 20 joules pour les deux vantaux lors de leur fermeture.

Question A.2

Déterminer l'énergie cinétique à ne pas dépasser pour un vantail.

Pour la suite de l'étude, la masse d'un vantail est $m = 100\text{ kg}$.

La formule de l'énergie cinétique est:

$$E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$$

avec $E_c$ l'énergie cinétique en J, $m$ la masse en kg et $v$ la vitesse en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Question A.3

Calculer la vitesse maximale de fermeture d'un vantail.

Question A.4

Pour chacune des trois phases du mouvement du vantail, indiquer si le mouvement est accéléré, décéléré ou si le vantail se déplace à vitesse constante.

Phase 1:

Phase 2:

Phase 3:

Question A.5

Relever la durée de la phase 1 d'un vantail.

Lors de la phase 1, un vantail parcourt 10 cm.

Lors de la phase 3, les vantaux sont ralentis sur les 10 derniers centimètres avant la fin de course, dans un intervalle de temps égal à 0,5 seconde.

Le temps de fermeture attendu (phase 1 + phase 2 + phase 3) est de $3\text{ s} \pm 0{,}5$.

Question A.6

Relever l'accélération lors de cette première phase de mouvement.

Question A.7

Calculer la vitesse atteinte à la fin de la phase d'accélération.

Comparer ce résultat avec la vitesse maximale calculée précédemment, puis conclure vis-à-vis du risque de blesser les usagers.

Un vantail s'ouvre ou se ferme en se déplaçant de 0,9 m au total.

Question A.8

Déterminer la distance parcourue par un vantail, lors de la phase 2. Calculer la durée de cette phase.

Question A.9

Calculer le temps de fermeture total et le comparer avec le temps de fermeture attendu.

Question A.10

Conclure sur l'optimisation du temps de fermeture de la porte, dans le respect de la norme NF EN 14752.