Partie 4.3 - Cinématique du déplacement sur l'esc… · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - EE 2026

Partie 4: comment réduire la consommation énergétique des escaliers mécaniques permettant d'accéder aux quais ?

Un exemple de chemin est fourni sur le document technique DT8 pour accéder aux quais de la gare à partir du rez-de-chaussée en utilisant uniquement les escaliers mécaniques représentés sur le graphique.

Le détail des éléments de la chaîne de puissance d'un escalier mécanique est donné sur le diagramme de bloc interne fourni sur le document-réponse DR5. Ce diagramme se limite à l'entraînement des marches.

Six escaliers mécaniques permettent de relier le rez-de-chaussée au niveau -1. Aux heures de pointe, trois escaliers fonctionnent dans le sens descendant et trois dans le sens montant.

La hauteur $H$ entre les dos niveaux est de $7{,}4$ mètres et les escaliers sont inclinés de $30^\circ$ par rapport au niveau du sol.

$$\sin(30^\circ) = \frac{H}{L1}$$

La vitesse de déplacement des personnes sur les escaliers mécaniques est de $0{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Un escalier mécanique absorbe une puissance moyenne de $12\text{ kW}$ sur le réseau de distribution électrique de la gare lorsqu'il fonctionne aux heures de pointe.

Lors des heures normales, les flux de voyageurs dans la gare sont moins importants et les escaliers mécaniques sont moins sollicités. L'énergie absorbée par un escalier mécanique lors de son fonctionnement aux heures normales est de $52\text{ kWh}$ par jour.

DT4: horaires de passage des trains en gare

De 5h30 à 8h00 · De 8h00 à 10h00 · De 10h00 à 17h00 · De 17h00 à 19h00 · De 19h00 à 1h15

Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes · Un train toutes les 2 minutes · Un train toutes les 5 minutes

Heures normales · Heures de pointes · Heures normales · Heures de pointes · Heures normales

DT8: exemple de trajet pour descendre sur les quais

DR5: chaîne de puissance d'un escalier mécanique (entraînement des marches)

Six escaliers mécaniques permettent de relier le rez-de-chaussée au niveau -1. Aux heures de pointe, trois escaliers fonctionnent dans le sens descendant et trois dans le sens montant.

La hauteur $H$ entre les deux niveaux est de $7{,}4\text{ mètres}$ et les escaliers sont inclinés de $30^\circ$ par rapport au niveau du sol.

La vitesse de déplacement des personnes sur les escaliers mécaniques est de $0{,}5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Question 4.3

Déterminer la distance $L_1$ en $\text{m}$ parcourue par une personne sur la partie inclinée d'un escalier mécanique.

Déterminer le temps mis par cette personne pour parcourir la distance $L_1$.

Question 4.4

Comparer le temps obtenu dans la question précédente avec celui indiqué sur le schéma DT8.