Exercice Sous-partie 3 - Chaîne de puissance mécanique · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2023 (sujet 2)

Partie 1 - Sciences de l'ingénieur

Robot horticole

Le robot horticole Trooper (figure 1) est un robot autonome chargé de transporter des pots de fleurs. Il s'acquitte des tâches répétitives et pénibles de manutention en toute autonomie, telles que représentées figure 2:

le distançage qui consiste à écarter les pots au printemps pour que les plantes aient la place de s'épanouir;

le resserrage qui consiste à resserrer les pots à l'automne afin que les plantes se tiennent chaud et qu'il soit plus facile de les bâcher;

le transfert de planche de production qui consiste à déplacer des ensembles de pots d'un endroit à un autre.

Ce robot est constitué:

d'une batterie Li-Ion;

d'un châssis motorisé par deux moteurs à courant continu commandés indépendamment;

d'un magasin de stockage pouvant accueillir six pots de deux litres ou six pots de quatre litres ou trois pots de dix litres;

d'une pince de serrage munie de bras afin de saisir les pots;

d'un système de levage permettant la translation circulaire du pot (le mouvement est imposé par un motoréducteur associé à un système pignon-chaîne).

Le diagramme des exigences est présenté sur la figure 3.

Sous-partie 3: Permettre le transfert du pot vers le magasin

L'objectif de cette sous-partie est de valider la capacité du robot à soulever un pot de 10 kg sans l'incliner.

La cinématique du système de levage est réalisée par un système quatre barres composé par le châssis {S1}, le bras supérieur {S5}, le bras inférieur {S6} et la pince {S7} (figure 8). Le motoréducteur de levage, dont la sortie est liée au pignon {S4}, entraîne la rotation du bras supérieur {S5} d'un angle de 120° par l'intermédiaire d'un système de transmission par chaîne.

L'exigence 1.3.1 du diagramme des exigences impose un chargement des pots sans les incliner de plus de 10°. Pour vérifier cette exigence, une étude graphique de la cinématique des bras est nécessaire. Les hypothèses retenues pour l'étude sont:

l'étude est effectuée dans le plan $(O, \vec{z}, \vec{x})$;

les liaisons sont supposées parfaites et sans jeu.

Question 1.15

À l'aide de la figure 8, compléter le tableau du document réponse DR3 en précisant le nom des liaisons, leur direction ainsi que la nature des mouvements du bras supérieur {S5} et du bras inférieur {S6} par rapport au châssis {S1} dans le plan $(O, \vec{z}, \vec{x})$.

En déduire les trajectoires des points U et V appartenant respectivement au bras supérieur {S5} et au bras inférieur {S6} par rapport au châssis {S1}.

Centre

Pièces

Nom de la liaison

Direction

S

Bras supérieur {S5} et châssis {S1}

T

Bras inférieur {S6} et châssis {S1}

Désignation

Pièces

Nature du mouvement

Mvt S5/S1

Bras supérieur {S5} et châssis {S1}

Mvt S6/S1

Bras inférieur {S6} et châssis {S1}

Désignation de la trajectoire du point

Nature et caractéristiques

$T_{U \in S5/S1}$

$T_{V \in S6/S1}$

Question 1.16

Sur le document réponse DR3, tracer la trajectoire $T_{U \in S5/S1}$ du point U appartenant au bras supérieur {S5} par rapport au châssis {S1} et la trajectoire $T_{V \in S6/S1}$ du point V appartenant au bras inférieur {S6} par rapport au châssis {S1}.

En déduire les positions des points U', V' et W' correspondant aux points U, V et W suite à une rotation de 120° du bras supérieur.

Question 1.17

Exploiter les tracés du document réponse DR3 et conclure sur le respect de l'exigence Id 1.3.1 définie sur la figure 3.

Une simulation a permis d'obtenir le couple à appliquer sur la roue dentée du bras supérieur {S5} en fonction de sa position angulaire lors d'une phase de levage d'un pot de 10 kg (figure 9).

Question 1.18

À partir de la figure 9, relever le couple maximal $C_{max\_S5}$ à appliquer sur la roue dentée du bras supérieur {S5} pour soulever un pot ayant une masse de 10 kg.

La figure 10 illustre la partie mécanique de la chaîne de puissance du système de levage. Le couple fourni par le motoréducteur au système de transmission pignon-chaîne est noté $C_{mr}$.

Question 1.19

Calculer le couple $C_{mr}$, correspondant au couple $C_{max\_S5}$, que le motoréducteur de levage devra fournir pour soulever un pot de 10 kg.

La vitesse angulaire du bras supérieur {S5} $\omega_{S5}$ est supposée constante lors de la rotation de 120° nécessaire au levage d'un pot.

Question 1.20

Déterminer la vitesse de rotation du moteur $\omega_{mr}$ permettant de respecter l'exigence Id 1.3.1.1 de la figure 3. En déduire la puissance fournie par le motoréducteur de levage pour soulever un pot de 10 kg.

Conclure sur la capacité du robot à soulever un pot de 10 kg: