Partie 2 - Exercice A : Le jeu du palet · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 1 remplacement 2024

Partie 2: Sciences physiques

EXERCICE A – Le jeu du palet (10 points)

C'est dans l'ouest de la France que le jeu du palet en fonte connait un essor important. Ce jeu se pratique sur une plaque en plomb (et, parfois, sur une plaque en bois). Les joueurs se situent à une distance réglementaire de la plaque avec des palets en mains. La partie commence par le lancer du palet « maître » puis les joueurs lancent tour à tour leurs palets. Le but du jeu est d'être le premier, en individuel ou en équipe, à faire 11 points en plaçant ses palets le plus près du « maître ». On compte un point par palet placé plus près du « maître » que celui de l'adversaire. Pour qu'un palet soit compté comme valable, il ne doit pas toucher le sol avant d'arriver sur la plaque et doit rester sur celle-ci.

D'après le site le-palet.com

Les objectifs de cet exercice sont de réaliser une étude énergétique du lancer du palet à partir des courbes expérimentales puis grâce à l'équation de la trajectoire du palet, de déterminer si le point a été marqué dans le cas d'un tir réel.

Données:

masse d'un palet: $m = 100\text{ g}$;

accélération de la pesanteur: $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$.

L'acquisition du lancer d'un palet a été réalisée à l'aide d'un smartphone (figure 1) puis exploitée avec un logiciel de traitement d'images.

Le mouvement a lieu dans un plan noté $(Oxy)$. Dans le repère qui a pour origine le point O, les coordonnées $x$ et $y$ du centre de masse M du palet sont recueillies et traitées avec un logiciel dédié. Les positions mesurées au cours du temps permettent de déterminer les évolutions temporelles des énergies cinétique $E_c$, potentielle de pesanteur $E_{pp}$ et mécanique $E_m$ du palet (figure 2).

L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est choisie ainsi: $E_{pp} = 0\text{ J}$ pour $y = 0\text{ m}$. La courbe 3 est modélisée par une droite. On note $v$ la norme du vecteur vitesse.

Q1

Donner, en fonction des données du problème, les expressions des énergies cinétique $E_c$, potentielle de pesanteur $E_{pp}$ et mécanique $E_m$ de M.

Q2

Identifier chaque courbe du graphique de la figure 2. Justifier.

Q3

On modélise l'évolution temporelle de l'énergie mécanique $E_m$ de M. On obtient l'équation horaire suivante: $E_m(t) = \alpha \cdot t + \beta$ avec $\alpha = -0{,}189$ J·s⁻¹ et $\beta = 2{,}93$ J. Interpréter le sens de variation de l'énergie mécanique au cours du temps.

Q4

Montrer qu'au point d'impact $E_c = E_m$.

Q5

Estimer, en explicitant la démarche suivie, la valeur de norme de la vitesse du palet juste avant qu'il touche la plaque en plomb.

On admet que le palet s'immobilise au point d'impact, sans rebond. L'équation de la trajectoire de M est obtenue par une modélisation effectuée à l'aide du logiciel utilisé pour l'acquisition du mouvement:

$$y(x) = a\cdot x^2 + b\cdot x + c$$ avec $a = -0{,}295$ m⁻¹, $b = 1{,}06$ et $c = 1{,}10$ m

Q6

Le palet « maître » et le palet du joueur de l'équipe adverse sont positionnés comme indiqué sur la figure 3. Déterminer, en utilisant l'équation issue de la modélisation précédente, si le palet étudié permet de remporter un point.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.