Aufgabe 3 · Abitur NRW Physik GK · Massenbestimmung 2025

Material 1: Das Body Mass Measurement Device (BMMD)

Das BMMD besteht aus einer Art Hocker (mit bekannter Masse $m_{\text{H}}$), auf den sich der Astronaut begibt und festhält. Der Hocker ist über eine Feder (mit bekannter Federkonstante $D$) mit der Raumstation fest verbunden.

Wird das Gerät eingeschaltet, so wird der Astronaut zusammen mit dem Hocker in Schwingungen versetzt. Die Elektronik des Geräts misst die Periodendauer, mit der Astronaut und Hocker als gemeinsame schwingende Masse frei auf und ab schwingen. Aus dieser Periodendauer können dann die schwingende Masse und die Masse des Astronauten errechnet werden.

Material 2: Messdaten BMMD

Bevor ein solches Gerät zum Einsatz kommt, wurden Testmessungen durchgeführt und dabei folgende Messwerte ermittelt:

Tab. 1: Messdaten zum BMMD

schwingende Masse $m$ in kg

20

40

60

80

100

120

140

Periodendauer $T$ in s

0,63

0,89

1,09

1,26

1,40

1,54

1,66

Hinweis: Gehen Sie in den Aufgaben von einer Masse des Hockers von $m_{\text{H}} = 15\text{ kg}$ aus. Vernachlässigen Sie die Luftreibung sowie die Masse der Feder.

Material 3: Diagramme

Die folgenden beiden Diagramme veranschaulichen die idealisierte Bewegung jeweils für eine Periode für eine Astronautenmasse von $85\text{ kg}$. Eines der Diagramme ① bzw. ② stellt die Geschwindigkeit der schwingenden Masse in Abhängigkeit von der Zeit und eines die momentane Auslenkung für die gleiche Zeitspanne dar. Zur Erstellung der Diagramme wurde angenommen, dass das BMMD zum Zeitpunkt $t = 0\text{ s}$ bei einer maximalen Auslenkung von $30{,}0\text{ cm}$ zu schwingen beginnt.

Material 4: Messdaten bei defektem BMMD

Bei einem harmonischen Federpendel ist das Quadrat der Periodendauer proportional zur schwingenden Masse ($T^2 \sim m$). Da das BMMD modellhaft als Federpendel betrachtet werden kann, ist davon auszugehen, dass dies auch für ein BMMD gilt.

Bei dem BMMD mit defekter Elektronik werden die folgenden Messdaten ausgegeben:

Tab. 2: Daten einer Testmessung

schwingende Masse $m$ in kg

15

25

35

Periodendauer $T$ in s

0,60

0,70

0,80

3 Im Folgenden wird das BMMD modellhaft als Federpendel betrachtet. Wie bei jedem Federpendel treten auch bei einem BMMD Beschleunigungen auf. Um zu beurteilen, ob diese eine Gefahr für den Benutzer darstellen, werden die in Material 3 gegebenen Diagramme betrachtet.

a

Berechnen Sie unter Nutzung der Daten aus Material 2 die Federkonstante für das BMMD. [Kontrollwert: $D = 2{,}0\,\text{kN}/\text{m}$] [2 BE]

b

Beschriften und skalieren Sie für die in Material 3 genannte Astronautenmasse die Koordinatenachsen der Diagramme in Material 3. [6 BE]

c

Bestimmen Sie die maximale Beschleunigung, die der Astronaut erfährt. Beurteilen Sie, ob hierdurch eine Gefahr für einen durchtrainierten Astronauten besteht. [5 BE]