Abitur NRW Physik 2025 · GK · Massenbestimmung

Material 1: Das Body Mass Measurement Device (BMMD)

Das BMMD besteht aus einer Art Hocker (mit bekannter Masse $m_{\text{H}}$), auf den sich der Astronaut begibt und festhält. Der Hocker ist über eine Feder (mit bekannter Federkonstante $D$) mit der Raumstation fest verbunden.

Wird das Gerät eingeschaltet, so wird der Astronaut zusammen mit dem Hocker in Schwingungen versetzt. Die Elektronik des Geräts misst die Periodendauer, mit der Astronaut und Hocker als gemeinsame schwingende Masse frei auf und ab schwingen. Aus dieser Periodendauer können dann die schwingende Masse und die Masse des Astronauten errechnet werden.

Material 2: Messdaten BMMD

Bevor ein solches Gerät zum Einsatz kommt, wurden Testmessungen durchgeführt und dabei folgende Messwerte ermittelt:

Tab. 1: Messdaten zum BMMD

schwingende Masse $m$ in kg

20

40

60

80

100

120

140

Periodendauer $T$ in s

0,63

0,89

1,09

1,26

1,40

1,54

1,66

Hinweis: Gehen Sie in den Aufgaben von einer Masse des Hockers von $m_{\text{H}} = 15\text{ kg}$ aus. Vernachlässigen Sie die Luftreibung sowie die Masse der Feder.

Material 3: Diagramme

Die folgenden beiden Diagramme veranschaulichen die idealisierte Bewegung jeweils für eine Periode für eine Astronautenmasse von $85\text{ kg}$. Eines der Diagramme ① bzw. ② stellt die Geschwindigkeit der schwingenden Masse in Abhängigkeit von der Zeit und eines die momentane Auslenkung für die gleiche Zeitspanne dar. Zur Erstellung der Diagramme wurde angenommen, dass das BMMD zum Zeitpunkt $t = 0\text{ s}$ bei einer maximalen Auslenkung von $30{,}0\text{ cm}$ zu schwingen beginnt.

Material 4: Messdaten bei defektem BMMD

Bei einem harmonischen Federpendel ist das Quadrat der Periodendauer proportional zur schwingenden Masse ($T^2 \sim m$). Da das BMMD modellhaft als Federpendel betrachtet werden kann, ist davon auszugehen, dass dies auch für ein BMMD gilt.

Bei dem BMMD mit defekter Elektronik werden die folgenden Messdaten ausgegeben:

Tab. 2: Daten einer Testmessung

schwingende Masse $m$ in kg

15

25

35

Periodendauer $T$ in s

0,60

0,70

0,80

1 Erläutern Sie die Bestimmung der Masse mit einem BMMD. Nutzen Sie hierzu insbesondere die Informationen aus Material 1.

Material 1: Das Body Mass Measurement Device (BMMD)

Das BMMD besteht aus einer Art Hocker (mit bekannter Masse $m_{\text{H}}$), auf den sich der Astronaut begibt und festhält. Der Hocker ist über eine Feder (mit bekannter Federkonstante $D$) mit der Raumstation fest verbunden.

Wird das Gerät eingeschaltet, so wird der Astronaut zusammen mit dem Hocker in Schwingungen versetzt. Die Elektronik des Geräts misst die Periodendauer, mit der Astronaut und Hocker als gemeinsame schwingende Masse frei auf und ab schwingen. Aus dieser Periodendauer können dann die schwingende Masse und die Masse des Astronauten errechnet werden.

Material 2: Messdaten BMMD

Bevor ein solches Gerät zum Einsatz kommt, wurden Testmessungen durchgeführt und dabei folgende Messwerte ermittelt:

Tab. 1: Messdaten zum BMMD

schwingende Masse $m$ in kg

20

40

60

80

100

120

140

Periodendauer $T$ in s

0,63

0,89

1,09

1,26

1,40

1,54

1,66

Hinweis: Gehen Sie in den Aufgaben von einer Masse des Hockers von $m_{\text{H}} = 15\text{ kg}$ aus. Vernachlässigen Sie die Luftreibung sowie die Masse der Feder.

Material 3: Diagramme

Die folgenden beiden Diagramme veranschaulichen die idealisierte Bewegung jeweils für eine Periode für eine Astronautenmasse von $85\text{ kg}$. Eines der Diagramme ① bzw. ② stellt die Geschwindigkeit der schwingenden Masse in Abhängigkeit von der Zeit und eines die momentane Auslenkung für die gleiche Zeitspanne dar. Zur Erstellung der Diagramme wurde angenommen, dass das BMMD zum Zeitpunkt $t = 0\text{ s}$ bei einer maximalen Auslenkung von $30{,}0\text{ cm}$ zu schwingen beginnt.

Material 4: Messdaten bei defektem BMMD

Bei einem harmonischen Federpendel ist das Quadrat der Periodendauer proportional zur schwingenden Masse ($T^2 \sim m$). Da das BMMD modellhaft als Federpendel betrachtet werden kann, ist davon auszugehen, dass dies auch für ein BMMD gilt.

Bei dem BMMD mit defekter Elektronik werden die folgenden Messdaten ausgegeben:

Tab. 2: Daten einer Testmessung

schwingende Masse $m$ in kg

15

25

35

Periodendauer $T$ in s

0,60

0,70

0,80

2 Für ein BMMD wurden die in Material 2 dokumentierten Messdaten ermittelt.

a)

Stellen Sie die Messreihe in einem Diagramm dar.

b)

Bestimmen Sie anschließend mithilfe Ihres Diagramms die Masse eines Astronauten für den Fall, dass das BMMD eine Periodendauer von $1{,}35\text{ s}$ misst.

Material 1: Das Body Mass Measurement Device (BMMD)

Das BMMD besteht aus einer Art Hocker (mit bekannter Masse $m_{\text{H}}$), auf den sich der Astronaut begibt und festhält. Der Hocker ist über eine Feder (mit bekannter Federkonstante $D$) mit der Raumstation fest verbunden.

Wird das Gerät eingeschaltet, so wird der Astronaut zusammen mit dem Hocker in Schwingungen versetzt. Die Elektronik des Geräts misst die Periodendauer, mit der Astronaut und Hocker als gemeinsame schwingende Masse frei auf und ab schwingen. Aus dieser Periodendauer können dann die schwingende Masse und die Masse des Astronauten errechnet werden.

Material 2: Messdaten BMMD

Bevor ein solches Gerät zum Einsatz kommt, wurden Testmessungen durchgeführt und dabei folgende Messwerte ermittelt:

Tab. 1: Messdaten zum BMMD

schwingende Masse $m$ in kg

20

40

60

80

100

120

140

Periodendauer $T$ in s

0,63

0,89

1,09

1,26

1,40

1,54

1,66

Hinweis: Gehen Sie in den Aufgaben von einer Masse des Hockers von $m_{\text{H}} = 15\text{ kg}$ aus. Vernachlässigen Sie die Luftreibung sowie die Masse der Feder.

Material 3: Diagramme

Die folgenden beiden Diagramme veranschaulichen die idealisierte Bewegung jeweils für eine Periode für eine Astronautenmasse von $85\text{ kg}$. Eines der Diagramme ① bzw. ② stellt die Geschwindigkeit der schwingenden Masse in Abhängigkeit von der Zeit und eines die momentane Auslenkung für die gleiche Zeitspanne dar. Zur Erstellung der Diagramme wurde angenommen, dass das BMMD zum Zeitpunkt $t = 0\text{ s}$ bei einer maximalen Auslenkung von $30{,}0\text{ cm}$ zu schwingen beginnt.

Material 4: Messdaten bei defektem BMMD

Bei einem harmonischen Federpendel ist das Quadrat der Periodendauer proportional zur schwingenden Masse ($T^2 \sim m$). Da das BMMD modellhaft als Federpendel betrachtet werden kann, ist davon auszugehen, dass dies auch für ein BMMD gilt.

Bei dem BMMD mit defekter Elektronik werden die folgenden Messdaten ausgegeben:

Tab. 2: Daten einer Testmessung

schwingende Masse $m$ in kg

15

25

35

Periodendauer $T$ in s

0,60

0,70

0,80

3 Im Folgenden wird das BMMD modellhaft als Federpendel betrachtet. Wie bei jedem Federpendel treten auch bei einem BMMD Beschleunigungen auf. Um zu beurteilen, ob diese eine Gefahr für den Benutzer darstellen, werden die in Material 3 gegebenen Diagramme betrachtet.

a

Berechnen Sie unter Nutzung der Daten aus Material 2 die Federkonstante für das BMMD. [Kontrollwert: $D = 2{,}0\,\text{kN}/\text{m}$] [2 BE]

b

Beschriften und skalieren Sie für die in Material 3 genannte Astronautenmasse die Koordinatenachsen der Diagramme in Material 3. [6 BE]

c

Bestimmen Sie die maximale Beschleunigung, die der Astronaut erfährt. Beurteilen Sie, ob hierdurch eine Gefahr für einen durchtrainierten Astronauten besteht. [5 BE]

Material 1: Das Body Mass Measurement Device (BMMD)

Das BMMD besteht aus einer Art Hocker (mit bekannter Masse $m_{\text{H}}$), auf den sich der Astronaut begibt und festhält. Der Hocker ist über eine Feder (mit bekannter Federkonstante $D$) mit der Raumstation fest verbunden.

Wird das Gerät eingeschaltet, so wird der Astronaut zusammen mit dem Hocker in Schwingungen versetzt. Die Elektronik des Geräts misst die Periodendauer, mit der Astronaut und Hocker als gemeinsame schwingende Masse frei auf und ab schwingen. Aus dieser Periodendauer können dann die schwingende Masse und die Masse des Astronauten errechnet werden.

Material 2: Messdaten BMMD

Bevor ein solches Gerät zum Einsatz kommt, wurden Testmessungen durchgeführt und dabei folgende Messwerte ermittelt:

Tab. 1: Messdaten zum BMMD

schwingende Masse $m$ in kg

20

40

60

80

100

120

140

Periodendauer $T$ in s

0,63

0,89

1,09

1,26

1,40

1,54

1,66

Hinweis: Gehen Sie in den Aufgaben von einer Masse des Hockers von $m_{\text{H}} = 15\text{ kg}$ aus. Vernachlässigen Sie die Luftreibung sowie die Masse der Feder.

Material 3: Diagramme

Die folgenden beiden Diagramme veranschaulichen die idealisierte Bewegung jeweils für eine Periode für eine Astronautenmasse von $85\text{ kg}$. Eines der Diagramme ① bzw. ② stellt die Geschwindigkeit der schwingenden Masse in Abhängigkeit von der Zeit und eines die momentane Auslenkung für die gleiche Zeitspanne dar. Zur Erstellung der Diagramme wurde angenommen, dass das BMMD zum Zeitpunkt $t = 0\text{ s}$ bei einer maximalen Auslenkung von $30{,}0\text{ cm}$ zu schwingen beginnt.

Material 4: Messdaten bei defektem BMMD

Bei einem harmonischen Federpendel ist das Quadrat der Periodendauer proportional zur schwingenden Masse ($T^2 \sim m$). Da das BMMD modellhaft als Federpendel betrachtet werden kann, ist davon auszugehen, dass dies auch für ein BMMD gilt.

Bei dem BMMD mit defekter Elektronik werden die folgenden Messdaten ausgegeben:

Tab. 2: Daten einer Testmessung

schwingende Masse $m$ in kg

15

25

35

Periodendauer $T$ in s

0,60

0,70

0,80

4 Ein BMMD ist aufgrund einer defekten Elektronik nicht mehr für den Einsatz im Weltall geeignet und wird daher einem Schullabor gespendet.

a

Begründen Sie mithilfe der Daten in Material 4, dass das BMMD nicht ordnungsgemäß funktioniert. [3 BE]

Da das Schullabor das Gerät ohne die defekte Elektronik nutzen möchte, muss zur Bestimmung der Masse insbesondere der Hocker manuell ausgelenkt und auch die Periodendauer manuell ermittelt werden.

b

Formulieren Sie für diesen Fall Anweisungen an die Schulgemeinschaft so, dass bei der Benutzung Messunsicherheiten möglichst geringgehalten und eine zuverlässige Massebestimmung gewährleistet wird. Gehen Sie dazu in einem zusammenhängenden Text auf drei relevante Aspekte ein. [4 BE]