Aufgabe HT 2 - Magnetfeld und elektromagnetische Induktion · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2022

Aufgabe: Spannungserzeugung, Bereitstellung und Transport von elektrischer Energie

Teilaufgabe 1: Grundlagen zum Induktionsgesetz

Die an den Enden einer Spule induzierte Spannung $U_{\mathrm{ind}}$ kann gemäß folgender Formel beschrieben werden:

$$U_{\mathrm{ind}} = -n \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}.$$

Dabei ist $n$ die Windungszahl der Spule, $A$ die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Querschnittsfläche der Spule, $B$ die Stärke des magnetischen Feldes und $t$ die Zeit.

a)

Geben Sie an, welcher grundlegende Auslöser der Induktion durch die obige Formel mathematisch erfasst wird. [2 Punkte]

Im folgenden Versuch werden Induktionserscheinungen untersucht. Hierbei befindet sich im homogenen Magnetfeld einer felderzeugenden Spule eine Induktionsspule mit $n = 400$ Windungen und einem Querschnitt von $A = 2{,}50 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m}^2$. Die Achsen beider Spulen sind parallel (vgl. Abbildung 1).

Eine regelbare Spannungsquelle ist mit der felderzeugenden Spule verbunden und erzeugt in ihr das in Abbildung 2 dargestellte, zeitlich sich ändernde Magnetfeld der Stärke $B$.

b)

Mithilfe eines an die Induktionsspule angeschlossenen Voltmeters kann die Induktionsspannung $U_{\mathrm{ind}}$ gemessen werden.

• Begründen Sie, weshalb die Induktionsspannung $U_{\mathrm{ind}}$ im Zeitintervall von $t = 0\ \mathrm{s}$ bis $t = 4\ \mathrm{s}$ konstant ist. [2 Punkte]

• Berechnen Sie jeweils die Induktionsspannung $U_{\mathrm{ind}}$ für das Zeitintervall von $t = 0\ \mathrm{s}$ bis $t = 4\ \mathrm{s}$ und das Zeitintervall von $t = 4\ \mathrm{s}$ bis $t = 6\ \mathrm{s}$. [3 Punkte]

• Zeichnen Sie ein zu Abbildung 2 passendes $t$-$U_{\mathrm{ind}}$-Diagramm für die ersten 18 Sekunden in das Koordinatensystem von Abbildung 3. [3 Punkte]

Der oben dargestellte Versuch lässt sich vielfach variieren, z. B. könnte damit einhergehend eine Veränderung der Werte der Induktionsspannung $U_{\mathrm{ind}}$ beobachtet werden.

• Nennen Sie zwei Möglichkeiten, den Versuch so zu verändern, dass sich die Werte der Induktionsspannung $U_{\mathrm{ind}}$ verdoppeln. [2 Punkte]

c)

Das Magnetfeld der Stärke $B$ im Inneren der Feldspule soll so geregelt werden, dass sich ein Spannungssignal der Induktionsspule gemäß Abbildung 4 ergibt.

Skizzieren Sie in Abbildung 5 ein zu Abbildung 4 passendes $t$-$B$-Diagramm für die felderzeugende Spule. [4 Punkte]

Teilaufgabe 2: Induktives Laden von Elektroautos

Seit einigen Jahren wird das Induktionsprinzip für kabellose Ladevorgänge untersucht und weiterentwickelt. Auch die Idee, Autos kabellos zu laden, wird dabei betrachtet.

Dazu sind zwei Spulen notwendig, eine befindet sich im Boden und eine an der Unterseite des Autos (siehe Abbildung 6). An der Bodenspule liegt die Primärspannung an. Eine auftretende Sekundärspannung an der Autospule kann mit einer Schaltung so verarbeitet werden, dass die nicht eingezeichnete Batterie des Autos geladen wird.

a)

Die Primärspannung sei zunächst eine Gleichspannung. Das Auto wird auf die Parkposition gemäß Abbildung 6 gefahren und dann dort abgestellt.

• Erklären Sie, weshalb bei diesem Vorgang die Sekundärspannung nur für kurze Zeit auftritt. [3 Punkte]

Die Primärspannung sei von nun an eine Wechselspannung. Das Auto steht weiterhin auf der Parkposition gemäß Abbildung 6.

• Erklären Sie, weshalb die Autobatterie dadurch dauerhaft geladen werden kann. [3 Punkte]

b)

In Deutschland wird elektrische Energie via Wechselspannung typischerweise mit einer Wechselspannungsfrequenz von $f_{\mathrm{Netz}} = 50\ \mathrm{Hz}$ bereitgestellt. Wird an der Bodenspule eine Wechselspannung mit einer höheren Frequenz $f > f_{\mathrm{Netz}}$ angelegt, erhöht sich die Sekundärspannung beim Ladeprozess.

• Erläutern Sie, warum sich die Sekundärspannung erhöht, wenn an der Bodenspule eine Wechselspannung höherer Frequenz $f > f_{\mathrm{Netz}}$ angelegt wird. [2 Punkte]

• Beschreiben Sie eine andere Möglichkeit, die Sekundärspannung zu erhöhen. [3 Punkte]

Teilaufgabe 3: Elektromotorische Bremse

Neben induktiven Ladeprozessen können auch bei Bremsvorgängen von Elektroautos Induktionsphänomene genutzt werden, z. B. kann ein Elektromotor beim Bremsvorgang als elektromotorische Bremse eingesetzt werden.

Im Folgenden wird der elektromotorische Bremsvorgang vereinfacht anhand der geradlinigen Bewegung eines Metallstabs in einem homogenen Magnetfeld der Stärke $B$ untersucht. Dabei wird das vordere Ende des Metallstabs mit P bezeichnet, das hintere Ende mit Q (vgl. Abbildung 7).

a)

Ein Metallstab bewegt sich gleichförmig mit dem Geschwindigkeitsbetrag $v = 1{,}2\ \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$ auf zwei leitenden Schienen senkrecht zum homogenen Magnetfeld der Stärke $B = 2{,}5\ \mathrm{mT}$. Die Schienen sind parallel zueinander mit einem Abstand von $\ell = 6{,}0\ \mathrm{cm}$. Zwischen den Schienen befindet sich ein Spannungsmessgerät.

• Erklären Sie, weshalb zwischen den Schienen eine konstante Induktionsspannung auftritt. [4 Punkte]

• Leiten Sie her, dass für den Betrag der Induktionsspannung gilt: $U_{\mathrm{ind}} = B \cdot \ell \cdot v$. [3 Punkte]

• Berechnen Sie die Induktionsspannung mit den oben angegebenen Werten. [2 Punkte]

b)

Das Spannungsmessgerät wird durch ein Kabel ersetzt (vgl. Abbildung 8), sodass sich im geschlossenen Stromkreis ein Induktionsstrom ergibt. Die Stromstärke des Induktionsstroms wird mit $I$ bezeichnet.

Begründen Sie, dass der Induktionsstrom eine bremsende Kraft auf den bewegten Stab bewirkt. [4 Punkte]

c)

Die bremsende Kraft $F_{\mathrm{B}}$ gemäß Aufgabenteil 3b) wird durch die Formel $F_{\mathrm{B}} = I \cdot \ell \cdot B$ berechnet. Die Induktionsstromstärke $I$ ist also proportional zur bremsenden Kraft $F_{\mathrm{B}}$. Bei einem konkreten Bremsvorgang des bewegten Stabs wird die Induktionsstromstärke $I$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ erfasst. Abbildung 9 zeigt das dazugehörige $t$-$I$-Diagramm.

• Begründen Sie, dass der Stab nach $t = 0{,}6\ \mathrm{s}$ noch in Bewegung ist. [3 Punkte]

• Erklären Sie, weshalb die Induktionsstromstärke $I$ im Verlauf der Zeit $t$ abnimmt. [3 Punkte]

d)

In den Teilaufgaben 3b) und 3c) wird der Bremsvorgang eines kurzgeschlossenen bewegten Stabs in einem Magnetfeld untersucht. Nach diesem grundlegenden Prinzip kann auch eine elektromotorische Bremse eines Elektroautos funktionieren, sodass die bisher gewonnenen Erkenntnisse darauf übertragen werden können.

• Beschreiben Sie, wie der Fahrer den Bremsvorgang wahrnimmt, wenn das Auto gemäß Abbildung 9 abgebremst wird. [2 Punkte]

Bei einer Vollbremsung bis zum Stillstand wird das Auto in möglichst kurzer Zeitspanne auf $v = 0$ abgebremst.

• Begründen Sie anhand von Abbildung 9, dass Elektroautos mit einer elektromotorischen Bremse für eine Vollbremsung bis zum Stillstand zusätzlich eine mechanische Bremse benötigen. [2 Punkte]