Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2020

Gegeben ist die Matrix $$A = \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{1}{5} \\ -10 & 0 & 0 \end{pmatrix}.$$

a

Die Matrix $$A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & c \\ a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \end{pmatrix}$$ ist die inverse Matrix zu $A$. Geben Sie die Werte von $a$, $b$ und $c$ an. [2 BE]

$a =$

$b =$

$c =$

b

Es gibt Vektoren $$\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \text{ mit } \vec{v} \neq \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},$$ für die $A \cdot \vec{v} = \vec{v}$ gilt. Ermitteln Sie einen dieser Vektoren. [3 BE]

$x =$

$y =$

$z =$