Aufgabe 4 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Der Längsschnitt des Likörglases soll für $0 \le x \le 4$ mithilfe zweier in $\mathbb{R}$ definierter quadratischer Funktionen $p_1$ und $p_2$ beschrieben werden, die folgende Eigenschaften besitzen:

• Die Scheitelpunkte der Graphen von $p_1$ und $p_2$ sollen im Tiefpunkt bzw. im Hochpunkt des Graphen von $f_2$ liegen.

• Die Graphen von $p_1$ und $p_2$ sollen ohne Knick ineinander übergehen. Der Punkt, in dem die beiden Graphen ineinander übergehen, hat die gleiche $x$-Koordinate wie der Wendepunkt des Graphen von $f_2$.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen von $p_1$ und $p_2$.

$p_1(x)$:

$p_2(x)$: