Aufgabe 2 - Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR)

Aufgabe 2

Eine vertikal stehende Getränkedose hat die Form eines geraden Zylinders. Die Lage des gemeinsamen Schwerpunkts S von Dose und enthaltener Flüssigkeit hängt von der Füllhöhe der Flüssigkeit über dem Dosenboden ab. Ist die Dose vollständig gefüllt, so beträgt die Füllhöhe 15 cm (vgl. Abbildung 2).

Abbildung 3 zeigt den Graphen $G_h$ der Funktion h, die für $0 \le x \le 15$ die Höhe des Schwerpunkts S über dem Dosenboden in Zentimetern angibt; dabei ist x die Füllhöhe in Zentimetern. $G_h$ hat den Tiefpunkt $(3 \mid 3)$.

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Nun wird eine andere vertikal stehende Dose betrachtet, die ebenfalls die Form eines geraden Zylinders hat. Sowohl bei leerer als auch bei vollständig gefüllter Dose liegt der gemeinsame Schwerpunkt von Dose und enthaltener Flüssigkeit genau in der Mitte der Dose. Ist diese Dose vollständig gefüllt, so beträgt die Füllhöhe $11\text{ cm}$. Die Höhe des Schwerpunkts wird durch eine Funktion $k$ mit $k(x) = \frac{1}{2}x + s + \frac{t}{x+1}$ mit $s, t \in \mathbb{R}$ beschrieben. Bestimmen Sie die passenden Werte von $s$ und $t$. [4 BE]