Exercici 3 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2024

Exercici 3

[2,5 punts en total]

Una persona té un patinet elèctric que utilitza una bateria ideal de tensió $U = 24\text{ V}$ i energia $E_{\text{bat}} = 250\text{ W}\cdot\text{h}$ per a alimentar un motor de rendiment $\eta_{\text{mot}} = 0{,}85$. La roda motriu del patinet, de diàmetre $d_{\text{roda}} = 140\text{ mm}$, està connectada directament a l'eix de sortida del motor.

En les condicions d'estudi, la persona i el patinet tenen una massa conjunta $m = 70\text{ kg}$ i recorren $s = 2\text{ km}$ a velocitat constant $v = 8\text{ km/h}$ per una pujada en què l'angle que forma el perfil del carrer amb l'horitzontal és $\alpha = 7^\circ$. A l'inici del trajecte, la bateria està totalment carregada. Si totes les pèrdues diferents a les associades al rendiment del motor es poden negligir, determineu:

a)

La potència elèctrica consumida, $P_{\text{elèc}}$. [1 punt]

b)

La velocitat de rotació de l'eix del motor, $\omega_{\text{mot}}$, i el parell que subministra el motor, $\Gamma$. [1 punt]

c)

El percentatge d'energia consumida de la bateria, $\Delta$. [0,5 punts]