Exercici 3 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Exercici 3

[2,5 punts en total]

Es volen instal·lar petits aerogeneradors en una zona rural per a donar subministrament a una casa aïllada amb una demanda anual de $E_{\text{casa}} = 500\text{ kW h}$. En aquests aerogeneradors, el rotor es connecta directament al generador elèctric sense necessitat d'un multiplicador. El rendiment del generador és $\eta_{\text{gen}} = 1/3$. S'obté energia 14 hores al dia durant 250 dies l'any. Les gràfiques següents mostren la potència elèctrica generada $P_{\text{útil}}$ d'un aerogenerador en funció de la velocitat del vent $v$ i la potència a l'eix del rotor $P_{\text{rotor}}$ en funció de la velocitat de gir $n$ de les pales.

Per al cas estudiat, s'estima que la velocitat del vent al punt d'instal·lació és de $v = 4\text{ m/s}$. Per a aquestes condicions, determineu:

a)

La potència a l'eix del rotor $P_{\text{rotor}}$. [0,5 punts]

b)

La velocitat angular de les pales $\omega$ i el parell a l'eix del rotor $\Gamma$. [1 punt]

c)

L'energia anual que subministra un aerogenerador $E_{\text{subm}}$. [0,5 punts]

d)

La quantitat $q$ d'aerogeneradors que caldria instal·lar per a donar servei a l'habitatge. [0,5 punts]