Exercici 4 - Opció B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2026

Exercici 4 - OPCIÓ B

A en Bernat l'han contractat com a gerent d'una empresa que fabrica paraigües després que el gerent anterior fos acomiadat per no guardar convenientment la documentació. Aquesta empresa fabrica dos models de paraigües: paraigües plegables i paraigües bastó.

4.1.

Tenint en compte el cost de fabricar i emmagatzemar els paraigües plegables, la funció que expressa el benefici, en milers d'euros, que resulta de fabricar aquest producte és $p(x) = x(3 - x)$, en què $x$ representa el nombre de paraigües fabricats, en centenars d'unitats. Considerant els mateixos factors, la funció de benefici dels paraigües bastó és $b(x) = -\frac{2}{5}x^2 + 2x$. L'empresa fabricarà el nombre de paraigües de cada tipus que marxi-mitzi la seva funció de beneficis. [1,25 punts]

Paraigües plegables

Paraigües bastó

Paraigües plegables

Paraigües bastó

4.2.

Un dia arriben a l'empresa dos lots de paraigües bastó que havia encarregat el gerent anterior per analitzar dues maneres diferents de tractar la tela impermeable: mitjançant la impregnació amb un nou producte químic o mitjançant un recobriment de tefló. Entre els dos lots, hi ha 60 paraigües amb la tela recoberta de tefló i 80 paraigües impermeabilitzats amb el mètode d'impregnació. Sabem que un 98 % dels paraigües amb recobriment de tefló aguanten bé la pluja, però només el 95 % dels que han rebut el tractament d'impregnació l'aguanten bé.

En sortir de la feina, cau un xàfec sobtat i en Bernat agafa un dels nous paraigües, però té la mala sort que és un dels defectuosos i queda ben xop. Quina és la probabilitat que el paraigua que ha agafat sigui dels que estan recoberts de tefló? [1,25 punts]