Text del document
Tema 5 : Moviment ondulatori · 3 . 1 Moviment periodic: Aquell en q el mobil descriu la mateixa traj. a intervals regulars de temps. Perio de T, interval de temps q tarda a completar-se la traj. Ex : Mor. circular Holla : Pendol : un cercle. T= temps en oorpetit T= completar 횬mateixa posicio { tornar a la Moviment oscillatori /vibratori Aquell mov peridia en q el mobil es mon al voltant dluna posicio d'eq . i passa l vegada i una altra per la posicia d'e. q . Oscillaciovibracion mov descrit durant un periode . 5 . 2 Moviment harmônia simplei Moviment + sencill , ens centrarem en el mov. q segueix una molla al voltant de la posicio d'eq. F= - KSX ou = Suposem el mov.
d'una molla } Cost = w X(t) = AcosE 遠 * xcti = Acoscuts Vull describe el mov . del X(t) = Acos (out+ So) mobil en l'eixx - x(t) , on lo s'anomena fase inicial , rad . Eq . q descrim un möbil MHS . · A , s'anomena amplitud (m),, equival a l'elongacio max de la molla , w sanomena pulsaci o freq. angular, en ( * Alternativament , si considerem q la molla es mou en l'eix y, hauriem d'escrive l'eq del mov. en l'eix y . Que sería equivalent , jaq sina = costo - z) coso - sin ( o + z) Hauriem de recordar: W = . += , fctz> Ex : Eq? d'un oscilador qte A= Zm , unT=10s, a l'instant inicial esta en eq .
Qn t= 0 , X = 0 L'eq ha de complir: X(+) = A cos(rut + Go) 는 " 퓽 XCt ) = 2 cos (++ E0 ) XCO 1 = 0 ×COに 2 cos ( 芳 0 + E0 ) × c +) = 2 coscY 立 ) zcos(dol = 0 - > Cosdo = 0 - > Eo = arccoso e Es = II Z 3 . 2 . 2 Velocitat : acceleraci d'un MHS . · L'eq . de la velocitat la trobarem derivant l'eq. de la posicio xcH xc+1 = 袋型 ; × C+に Acos( wEonkcosf sderiv . VCH) = - Acusin [out+ Go) k(- sinf)f) " L'eq de l'acceleracio la trobarem : couttE ) ' = w act1 = vict )- at ast) = - Arucos (ou++ Ed ㅇ act1 = - 0rxct) Exemple : EqdeMHS ? A= 10m , w = Tradls , gn t = o 1 X = 5 m _ elongacio Ens demana : eeace X(+) = Acos (ru++ Go) × (+) = locos C+t + Eol Ya =บ Busquem Eambc. i gn f= 0 .
x = 5 - 0 프 O 꽃 XCO= 5 XCO ) = locos X(t) = Acos(vv++ G0) 5 = 0 cos Eo Eo = arccos ( Ʃ ) = Eoz= 二 = 2 o= 「 」 # 3 Trobarem do amb l'eq de la velocitat . Si es mon cap a la dreta VCH v St) = - Aur sin Sout + Go) vCt) = - 10T sin CT+ + So) UCol > o Ucol = -10iTsin (o + Ed per E. - vc0l = -10tTsin (X per 3n - > v(0) = - 1oπsin (oV R : x (t) = Acos (vr+ + G0) = IOcos( +++ 一 ) 磐 + 芝= * = 路 = 一 智 + 苦 C . ) Emax CH = cu NBS sin cut Emax(+) = WNBS = ST . 10 - 0, 02π . 0, 42 = 1 , 260 Qn, sinwut = 1 - Ectl = Emäx uwt 돌 + k . 2 IT += os Irinstant k = 0 ut = 2- to = #前 = Inonstant - K= 一 皆 _ " 芝 な 世なサーう" 選 一 に 豊崎 3rinstant - > k = 2 - > 5. 2 .
3 Analisi de grafics XCH , vGH i act - 1 < sin 0 11 , - 11C0s 0 1 Llawors: · xcH - elongacio max qu cos cuu ++ Col = 1 w xmax = n " min " 1 " = ^ oVCt) Vmax = sin cout t E 0 ) = 1 · actl - > amax = cos (wut + Gol = 1 amax = Aw2 main = - Aur Exemple: xct) 2 … … … … . 6 _ v P si tinc un grafic , com treure l'eq Xt) = AcosCrut+ Eo de l'elongacio , a partir d'aquest . oA = xmax = 2 · = busco T en el grafic w = w = Si no per extraure el T en el gráfic, 1r busco So 。 E0 t=0 X(0) = Acos(w . 0 + Co) 2 = 2 cosC 601 cosEo = lsarecos - Eo =ผ × C+ 1 = AcosC# 0 ) 5 . 4 Dinámica del mov . harmónic : · Estudiarem la molla i el pandoli Pel cas de la molla , de constant elastica K .
Per la llei de Hooke : F = -KAX Si Xo = 0 F = - KX Si apliquem la 2na llei de Newton F a - kx = ma , per tot mov . harmonia simple, a = x " ct) = - ωrx (t) ー Kx = - mu 2 x k = mw2 - > ww = 닭 Energia delM objecte de massa m unit a una molla de k, findrem : EC =Ʃ mo ㎡ 、 Ep=Ʃ k × て Com q la Felástica es conservativa . Em = Ct = ECtEp eee d 出対 メニー A X= 0 V = 0 Umãx Ecmax E) Ep= 0 - qu x = 0 , passa per Cumax six = o) la pos . d'eq. V = -Aursinkt+ So ( ~ max si x = 0) gu X= A O X= - A (Epmäx E) Ec = 0 Ecmà x = Epmãx = EM Ecmax = Ʃ m ( AuR 事 mcAwrに KAz 6 ㅌ Yer 当 mA200 て = そ muzA? pmax = さ mACsxmax