Física Nuclear: Estructura, Radiactividad y Reacciones Nucleares

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1 Física Nuclear IES La Magdalena. Avilés. Asturias El núcleo atómico es el lugar en el que se concentran los nucleones: protones y neutrones. Ambas partículas tienen una masa similar (mp= 1,0073 u ; mn=1,0087 u) y son mucho más pesadas que los electrones corticales (mp = 1840 me).

Partículas atómicas Radio (m) Masa Carga (C) (Kg) (uma) (GeV/c2 ) Electrón <10-18 9,110 .10 -31 0,00054891 0,000511 - 1,60.10 -19 Protón 10-15 1,673.10 -27 1,0073 0,938 + 1,60.10 -19 Neutrón 10-15 1,675.10 -27 1,0087 0,940 0 Podemos determinar el número de partículas presentes en el núcleo de un átomo si conocemos dos de sus parámetros característicos: Número atómico (Z), o número de orden de la casilla que el elemento ocupa en la tabla periódica. Nos da el número de protones del núcleo. Los átomos de elementos distintos se diferencian en que tiene distinto número de protones en el núcleo (distinto Z).

Número másico (A), que da el número total de nucleones (suma de neutrones y protones) del núcleo. El número de neutrones de un átomo se determina, por tanto, restando el número másico del atómico: Los átomos de un mismo elemento no son exactamente iguales, aunque todos poseen el mismo número de protones en el núcleo (igual Z), pueden tener distinto número de neutrones (distinto A). Los átomos de un mismo elemento (igual Z) que difieren en el número de neutrones (distinto A), se denominan isótopos. Todos los isótopos tienen las mismas propiedades químicas, solamente se diferencian en que unos son un poco más pesados que otros.

Muchos isótopos pueden desintegrarse espontáneamente emitiendo energía. Son los llamados isótopos radioactivos. Se denominan isobaros los núcleos que tiene igual A (igual número de nucleones) y distinto Z.(distinto número de protones) Los núcleos isóbaros tienen igual número de partículas en el núcleo (nucleones) y pertenecen a elementos distintos. Ejemplos: 14 C ( Z = 6 ; A =14) y 14 N (Z = 7 ; A =14). Son isotonos los núcleos de distintos elementos (distinto Z) que contienen igual número de neutrones (igual A-Z). Ejemplos: 31 P (Z = 15 ; A =31) y 32 S (Z = 16 ; A =32). En física nuclear se emplea el término núclido o nucleido para referirse a núcleos distintos.

NOMENCLATURA DE LOS ISÓTOPOS x A Z Símbolo del átomo nº másico nº atómico (se puede suprimir) Ejemplos: 4 He : Helio- 4 14 C : Carbono- 14 235 U : Uranio- 235 n = A - Z Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 2 Si un átomo típico tiene un tamaño (radio) del orden de 0,1 nm (10 -10 m), su núcleo alcanza escasamente los 10 -14 m. Esto es, el tamaño del núcleo es del orden de una diezmilésima del total del átomo. El conjunto de partículas nucleares, protones y electrones, se deben de localizar, por tanto, en un volumen muy reducido.

Si consideramos que los protones tienen carga eléctrica positiva y que estas cargas deben de ejercer una considerable fuerza repulsiva entre ellas, se ha de postular la existencia de una fuerza capaz de mantener los protones confinados en el núcleo. Dicha fuerza debería cumplir algunos requisitos: Debe ser bastante más fuerte que la fuerza electromagnética. Su alcance no debería ser mayor que el tamaño del núcleo, ya que su existencia no es conocida fuera del dominio nuclear. Esa fuerza, efectivamente, existe, y recibe el nombre de fuerza o interacción fuerte, y está considerada como una de las cuatro interacciones básicas de la naturaleza.

La interacción fuerte es (aproximadamente) cien veces mayor que la interacción electrostática. Es sólo apreciable cuando las partículas están muy próximas (a distancias del orden de 10 -15 m) decreciendo muy rápidamente a medida que se alejan. De ahí que para distancias superiores al tamaño de un núcleo dicha fuerza sea prácticamente inapreciable, siendo entonces la interacción electrostática la dominante. Es independiente de la carga eléctrica ya que las fuerzas p-p, p-n y n-n tienen prácticamente la misma intensidad. Los electrones no participan de la interacción fuerte, mientras que los protones y neutrones sí lo hacen.

La razón estriba en que los nucleones tienen una estructura interna (quarks), mientras que los electrones carecen de ella. La interacción fuerte se dice que es de "corto alcance", para significar que sólo tiene valores apreciables a distancias muy cortas, lo cual impide que podamos apreciar sus efectos a distancias macroscópicas. Un detalle importante es que la masa de un núcleo es siempre inferior a la suma de las partículas que lo componen.

Esta diferencia recibe el nombre de defecto de masa: Considerando la relación existente entre masa y energía podemos considerar que la masa se transforma en energía : Si consideramos los nucleones por separado y el núcleo ya formado, vemos que éste tiene una menor energía que las partículas separadas. La formación de los núcleos conduce a una estabilización frente a los nucleones por separado. La diferencia de energía correspondiente recibe el nombre de energía de enlace. También se puede razonar que la energía de enlace es la que hay que aportar a los núcleos para romperlos en su partículas constituyentes.

Repartiendo la energía de enlace entre el número de nucleones obtenemos la energía de enlace por nucleón, que es una magnitud indicativa de la estabilidad del núclido. A mayor energía de enlace por nucleón, más estable es el núcleo p n núclido p n núclido M Z m A Z m m M Z m A Z m E m c 2 p n núclido Enlace p n núclido M Z m A Z m E m c Z m A Z m M c 2 2 Enlace Enlace E E Nucleón A Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 3 La energía de enlace por nucleón aumenta a medida que vamos considerando los elementos del sistema periódico hasta el 56 Fe. O lo que es lo mismo, hasta el 56 Fe la estabilidad de los núcleos es cada vez mayor.

A partir del hierro la energía de enlace por nucleón empieza a disminuir. A partir del hierro los núcleos son cada vez menos estables. Por tanto, si vamos obteniendo los núcleos de los elementos a partir de los precedentes (tal y como ocurrió al principio de universo mediante reacciones de fusión) obtenemos núcleos cada vez más estables respecto a los precedentes, lo cual es un proceso energéticamente favorable. El hierro marcaría el punto en el cual la nucleosíntesis (creación de núcleos de elementos más pesados a partir de núcleos más ligeros) dejaría de ser un proceso energéticamente favorable para pasar a absorber energía.

A partir de ahí el proceso favorable es el inverso: la fisión nuclear. Hoy día se considera que los elementos más pesados que el hierro se han formado gracias a la energía desprendida en las explosiones de supernovas (recordar que la formación de estos núcleos es un proceso endotérmico). Ejemplo 1 (Oviedo 2010 - 2011) El hierro 56 tiene un número atómico Z = 26 y una masa de 55,9394 u. Sabiendo que la masa de un protón es 1,0073 u y la de un neutrón es 1,0087 u, determine: a) El defecto de masa en u b) La energía de enlace del núcleo en julios c) La energía de enlace por nucleón en julios DATOS: c = 3 108 m/s ; 1 u = 1,66.

10 -27 kg Solución: a) Calculamos el defecto en masa viendo la diferencia entre la masa del núcleo y la de los nucleones que lo forman: b) La energía correspondiente al defecto de masa es la energía de enlace: c) La energía de enlace por nucleón será: Fuente: Wikipedia p n núclido m Z m A Z m M m . , u . , u , u , u 26 1 0073 30 1 0087 55 9394 0 5114 Enlace E m c , u 2 0 5114 , . kg u 27 1 66 10 1 m . , . J s 2 8 11 3 10 7 64 10 Enlace Enlace E E , . J J , . nucleón A nucleón 11 12 7 64 10 1 36 10 56 Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 4 El Premio Nobel de Física de 1903 fue dividido, correspondiendo la mitad a A. H.

Becquerel (izquierda) "en reconocimiento a los extraordinarios servicios que ha prestado con sus descubrimiento de la radiactividad espontánea". La otra mitad, a Pierre y Marie Curie "en reconocimiento a los extraordinarios servicios que han prestado con sus investigaciones conjuntas sobre los fenómenos de radiación descubiertos por el profesor Becquerel" Algunos elementos (la mayor parte de ellos con un número atómico superior a 83) se transforman espontáneamente en átomos de otros elementos con un número atómico próximo, a la vez que emiten partículas y energía.

El descubrimiento de este fenómeno, realizado a principios de 1896 y conocido con el nombre de radiactividad, se atribuye a Henry Becquerel. La radiactividad es un fenómeno nuclear. Es decir, los procesos que dan lugar a que los elementos se transmuten en otros emitiendo partículas y energía tiene lugar en el interior del núcleo atómico. Existen nucleidos estables (una minoría) y otros que son inestables (la gran mayoría). Por esta razón sólo los nucleidos más estables se encuentran en la naturaleza, ya que los inestables se desintegran en un intervalo de tiempo más o menos corto en los isótopos más estables. ¿Qué es lo que determina que un nucleido sea más o menos estable?

¿Cuáles son los procesos nucleares mediante los que se produce la transmutación de los elementos? Para responder a estas preguntas consideremos algunos hechos: Existe un elevado número de nucleidos que tienen un número de protones o neutrones (o ambos) igual a : 2, 8, 20, 50, 82, 126. Los números anteriores, conocidos con el nombre de números mágicos, parece que aportan estabilidad a los núcleos. Así los dos isótopos más abundantes, el 16 O (Z = 8) y el 4 He (Z=2) son doblemente mágicos. La existencia de los números mágicos sugiere la presencia de niveles energéticos en el núcleo análogos a los que existen en la corteza del átomo.

Si atendemos a la paridad de Z y N, observamos que aproximadamente la mitad de los nucleidos tienen número par de protones y neutrones y la combinación más escasa es la que se corresponde con Z y N impar Clasificación de los nucleidos de acuerdo con la paridad Z N A Número Par Par Par 166 Par Impar Impar 57 Impar Par Impar 53 Impar Impar Par 8 Estos datos parece que sugieren una tendencia al apareamiento entre nucleones de la misma clase. En los primeros núclidos (hasta Z = 20) existe una igualdad entre el número de protones y neutrones. A partir de ahí el número de neutrones crece mucho más rápidamente.

La mayor presencia de neutrones en núclidos estables con Z>20 apunta a que a medida que crece el número de protones van aumentando las fuerzas de repulsión electrostática, lo que requiere un aumento de partículas neutras, sensibles a la interacción fuerte, que aporten fuerzas de unión entre ellas. Estabilidad del núcleo atómico. Radiactividad Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 5 En el diagrama que se muestra (carta de nucleidos o diagrama de Segré) se representa el número de protones (Z), frente al número de neutrones (N.

Se puede observar como hasta Z=20, aproximadamente, los núclidos estables (puntos negros) se distribuyen a lo largo de la bisectriz del cuadrante (Z=N). A partir de ahí la estabilidad implica una mayor proporción de neutrones. Los núclidos inestables situados en la zona azul tenderán a la estabilidad mediante procesos que hagan disminuir el número de protones. Los situados en la zona rosa, por el contrario, tenderán a la estabilidad haciendo que disminuyan el número de neutrones. Los procesos mediante los cuales los núcleos buscan su estabilidad implican transformaciones que se manifiestan con la emisión de radiación.

La radiación emitida por los isótopos radiactivos tiene una energía considerable y es capaz de arrancar electrones a la materia produciendo su ionización (radiación ionizante). Se distinguen tres tipos: Radiación alfa ( ). Se corresponde con núcleos de 4 He que son expulsados del núcleo atómico. Son, por tanto, partículas positivas de masa considerable, formadas por dos protones y dos neutrones. Tiene un bajo poder de penetración, ya que es detenida por una lámina de papel o la piel humana. Radiación beta ( ) . Formada por electrones procedentes del núcleo atómico (no de la corteza). Son, por tanto, partículas muy ligeras con carga negativa.

Tiene un poder de penetración mayor que la radiación alfa. Es detenida por una lámina de metal delgada. Radiación gamma ( ). No son partículas materiales, sino radiación electromagnética de frecuencia elevada (superior a los rayos X). Tiene un elevado poder de penetración. Para detenerla son necesarias capas de hormigón de espesor considerable. Esquema del distinto poder de penetración de los tres tipos de radiación Las características (carga, masa) de las radiaciones se ponen de manifiesto sometiéndolas a la acción de un campo magnético. Z = N Fuente: National Nuclear Data Center NNDC http://www.nndc.bnl.gov/ Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés.

Asturias Física Nuclear 6 La emisión de partículas alfa es más frecuente en núclidos de elevado número atómico (ver puntos amarillos en el diagrama de Segré). Podemos imaginar que la energía disponible se concentra en dos protones y dos neutrones provocando su expulsión del núcleo. El núclido resultante tras una emisión alfa tendrá dos protones menos (luego su número atómico será dos unidades menor) y dos neutrones (luego su número másico disminuye en cuatro unidades) Observar que en la reacción anterior se conserva tanto el número atómico como el número másico. Esto es, el número de nucleones.

Esto es un hecho extensivo a todas las reacciones nucleares, en las que también se conserva la carga eléctrica (ver nota al final de esta sección). La emisión alfa es característica (aunque no exclusiva) de elementos con un número atómico elevado (puntos amarillos en el diagrama de Segré) La emisión de partículas beta (electrones) se debe a la conversión de un neutrón en un protón según el proceso siguiente: El núclido resultante tras una emisión beta tiene un protón más (su número atómico aumenta en una unidad) y un neutrón menos. El antineutrino electrónico es la antipartícula del neutrino electrónico, una partícula sin carga y casi sin masa, predicha por Pauli en 1930.

Su existencia fue confirmada en 1956. La emisión beta es característica de aquellas sustancias que poseen un exceso de neutrones (puntos rosa en el diagrama de Segré). Una transformación alfa seguida de dos beta produce un isótopo del primer elemento con un número másico cuatro unidades inferior. También existe la emisión denominada beta + (emisión de positrones). En este caso lo que sucede es que un protón se convierte en un neutrón según: El positrón es la antipartícula del electrón. El núclido resultante tras una emisión beta + tiene un protón menos (su número atómico disminuye en una unidad) y un neutrón más.

La emisión beta + es característica de aquellas sustancias que poseen un exceso de protones (puntos azules en el diagrama de Segré). La captura electrónica es otra posibilidad de estabilización del núcleo, aunque es un proceso menos frecuente que los anteriores. Consiste en la captura por el núcleo de un electrón de las capas más internas que se combinará con un protón del núcleo para dar un neutrón: U Th He 238 234 4 92 90 2 e e n p e antineutrino electrónico e e p n e e positrón ; neutrino electrónico e e p n rayos X Leyes del desplazamiento radiactivo Leyes de Soddy y Fajans (1913) 1.

Si un núclido emite una partícula alfa se transforma en otro con un número atómico dos unidades menor y un número másico cuatro unidades inferior. El nuevo núclido corresponderá al elemento situado dos lugares antes en la tabla periódica. 2. Si un núclido emite una partícula beta se transforma en otro con un número atómico una unidad mayor. Su número másico no varía . El nuevo núclido corresponderá al elemento situado un lugar más avanzado en la tabla periódica. Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 7 Aunque el resultado final es el mismo que el de la emisión beta +,en este caso no existe emisión de partículas.

Los rayos X provienen de la energía desprendida por electrones más externos que caen hacía la capa en la que el electrón capturado ha dejado un hueco. La captura electrónica (abreviada EC) es característica de aquellas sustancias que poseen un exceso de protones (puntos azules en el diagrama de Segré). La fuerza o interacción débil es la responsable de la emisión beta y del proceso de captura electrónica acompañada de neutrinos. La interacción débil completa el conjunto de interacciones básicas de la naturaleza.

La emisión de radiación gamma (ondas electromagnéticas de mayor frecuencia que los rayos X) se debe a que los nucleones absorben energía "saltando" a niveles de energía superior (estados excitados) para "caer" a continuación hasta niveles energéticamente inferiores liberando la diferencia de energía en forma de rayos gamma, en un proceso similar al que ocurre con los electrones corticales de los átomos. La emisión de rayos gamma no es simultánea con la de partículas alfa o beta.

Generalmente los núcleos absorben parte de la energía liberada en la emisión alfa o beta, pasando a un estado excitado y tras un periodo de tiempo (generalmente corto), emiten la energía absorbida en forma de rayos gamma. La fisión espontánea es el último de los procesos radiactivos por los cuales el núcleo busca su estabilidad. Es característica de los núcleos muy pesados (uranio y transuránidos). La fisión rompe el núcleo para dar núcleos más ligeros, proceso que va acompañado de la emisión de neutrones, partículas beta y rayos gamma.

NOTA El número atómico y másico asignados al protón neutrón, electrón y positrón se dan en la taba siguiente: Partícula A Z Notación Protón 1 1 Neutrón 1 0 Electrón 0 -1 Positrón 0 1 Teniendo en cuenta esta asignación podemos reescribir las ecuaciones correspondientes a los procesos radiactivos expuestos, para comprobar que en todas ellas se conserva tanto el número atómico como el másico: Para obtener datos sobre reacciones nucleares (tipo de emisión, energía desprendida…

etc)., ver: https://www.nndc.bnl.gov/nudat2/ Para obtener datos sobre núclidos (masas) ver: http://atom.kaeri.re.kr/ p 1 1 n 1 0 e 0 1 e 0 1 e e n p e antineutrino electrónico 1 1 0 0 1 1 e e p n e e positrón ; neutrino electrónico 1 1 0 1 0 1 e e p n rayos X 0 1 1 1 1 0 Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 8 Ejemplo 2 (Oviedo 2006 - 2007) Entre los materiales gaseosos que se pueden escapar de un reactor nuclear se encuentra el que es muy peligroso por la facilidad con que se fija en la glándula tiroides. a) Escribe la reacción de desintegración sabiendo que se trata de un emisor beta.

b) Calcula, en unidades S.I., la energía total liberada por el núclido al desintegrarse. DATOS: 131 I= 130,90612 u; 131 Xe= 130,90508 u; partícula beta: 5,4891 10-4 u; 1 uma= 1,6605 10-27 kg; c = 3 10 8 m/s Solución 1 a) La emisión beta implica la conversión de un neutrón en un protón.

El núclido resultante, por tanto, tendrá un número atómico una unidad superior (correspondiente al Xe) y su número másico será idéntico: b) Suponiendo masa prácticamente nula para el neutrino electrónico y suponiendo que las masas suministradas para los nucleidos son masas nucleares, tendremos: Masa inicial (m i) = 130,90612 u Masa final (m f) = (130,90508 +5,4891 10-4 ) u= 130,90563 u Defecto de masa: (m f - m i)= (130,90563-130,90612) u = - 4,910-4 u Luego la energía generada (masa convertida en energía) será: E = m c2 = 8,13645 10 -31 kg (3 108 )2 (m/s)2 = 7,3228 10-14 J 14 7,3228 10 J 1 eV 19 1,6 10 J 6 1MeV 10 eV 0,4577 MeV Solución 2 a) La emisión beta implica la conversión de un neutrón en un protón.

El núclido resultante, por tanto, tendrá un número atómico una unidad superior (correspondiente al Xe) y su número másico será idéntico: b) Suponiendo masa prácticamente nula para el neutrino electrónico, y si las masaa facilitadas son las masas atómicas de los átomos neutros, esto es, incluyendo sus electrones, (son las masas generalmente tabuladas) hay que tener en cuenta que el Xe-131 no es una especie neutra, pues tiene 54 protones y 53 electrones (ya que el número de electrones corticales queda inalterado y el yodo tiene 53), pero como la masa del Xe-131 corresponde a la especie neutra (54 electrones), no deberemos sumar la masa del electrón generado como consecuencia de la emisión beta: Masa inicial (m i) = 130,90612 u Masa final (m f) = 130,90508 u Defecto de masa: (m f - m i)= (130,90508-130,90612) u = - 1,04 10-3 u Luego la energía generada (masa convertida en energía) será: E = m c2 = 1,722710 -30 kg (3 108 )2 (m/s)2 = 1,5504 10-13 J I 131 53 131 131 0 53 54 1 e I Xe e , u 4 4 9 10 , kg u 27 1 6605 10 1 , kg 31 8 13645 10 3 1 04 10 , u 27 1 6605 10 1 , kg u 30 1 7227 10 , kg 13 1,5504 10 J 1 eV 19 1,60 10 J 6 1MeV 10 eV 0,9690 MeV 969,0 keV 131 131 0 53 54 1 e I Xe e Física 2º Bachillerato.

IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 9 Este es el método de resolución empleado en Nuclear Phisyc (http://bit.ly/1XPlHPz) En la web de la National Nuclear Data Center (NNDC) (http://1.usa.gov/1WjNgll) se pueden ver los datos para esta reacción, que son los que se muestran a continuación, y que están muy próximos a los obtenidos siguiendo el segundo método de resolución.

Para la emisión beta del C-14: DATOS: 14 C= 14,00324202 u; 14 Ne= 14,00307440 u; partícula beta: 5,4891 10-4 u; 1 uma= 1,6605 10-27 kg; c = 3 10 8 m/s Si se resuelve según el primer procedimiento se obtiene un incremento de masa positivo (lo que haría inviable el proceso): Masa inicial (m i) = 14,00324202 u Masa final (m f) = (14,00307440 +5,4891 10-4 ) u= 14,0085635 u Defecto de masa: (m f - m i)= (14,0085635 -14,00324202) u = 5,32148 10-3 u Resolviendo según la solución 2 se obtiene un resultado correcto: Masa inicial (m i) = 14,00324202 u Masa final (m f) = 14,00307440 u Defecto de masa: (m f - m i)= (14,00307440 -14,00324202) u = - 1,676210-4 u Luego la energía generada (masa convertida en energía) será: E = m c2 = 2,783330 -31 kg (3 108 )2 (m/s)2 = 2,504997 10-14 J 7 14 14 0 6 1 e C N e 4 1 6762 10 , u 27 1 6605 10 1 , kg u 31 2 783330 10 , kg 14 2,504997 10 J 1 eV 19 1,60 10 J 6 1MeV 10 eV 0,156562 MeV 156,56 keV Física 2º Bachillerato.

IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 10 Tal y como se ha discutido en el apartado anterior existen núclidos inestables que tratan de adquirir una mayor estabilidad emitiendo radiactividad: partículas y energía. Como consecuencia de este proceso los núclidos radiactivos van desapareciendo transformándose en otros más estables, proceso que recibe el nombre de "decaimiento radiactivo". Si llamamos N0 al número de núclidos inicialmente presentes, al cabo de un tiempo t estarán presentes una cantidad, N, dada por la expresión: Es importante notar que es imposible predecir cuando se va a desintegrar un núcleo determinado.

No obstante, sí podemos saber cuántos van a desintegrarse (o quedar) al cabo de un cierto tiempo usando la ecuación anterior. Se denomina periodo de desintegración (T1/2 ) al tiempo que tardan en desintegrarse la mitad de los núcleos presentes: Se denomina vida media ( ) al tiempo medio que tarda un núclido en desintegrarse. La vida media es un concepto puramente estadístico y viene dada por la inversa de la constante de desintegración: A la velocidad de desintegración de una sustancia radiactiva se denomina actividad (A) y se puede calcular derivando la expresión de la ley del decaimiento radiactivo respecto del tiempo.

Dado que la tasa de desintegración (dN/dt) es negativa ya que cada vez quedan menos núcleos, se afecta a la derivada del signo menos para obtener una velocidad de desintegración (o actividad) positiva. Como unidad de actividad se tomó inicialmente la correspondiente a 1,00 g de Ra (3,700 1010 núcleos/s) La unidad S.I. es núcleos/s (ó s-1 ) que se conoce con el nombre de becquerel (Bq) o becquerelio. Se define como la actividad de una cantidad de material radioactivo con una tasa de decaimiento de un núcleo por segundo. Ley de decaimiento radiactivo t N N e 0 es la constante de desintegración.

Es característica de cada núclido y representa la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo. t t N N N N e ; e ; N 0 0 0 / N0 2 / / / T T T / / e e ; ln e ln T .lne ln ln ln T 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 / T ln 1 2 1 2 t dN A N e N dt 0 Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 11 La expresión dada para el decaimiento radiactivo ( ) puede también expresarse en función de la masa del núclido considerado: Si tenemos m0 gramos iniciales del núclido ¿qué masa quedará sin desintegrar al cabo de un tiempo t? Obtengamos el número de núclidos al inicio (N0) y al cabo de un tiempo t (N) y sustituyamos en la expresión anterior.

Para ello necesitaremos saber la masa atómica del núclido. Supongamos que sea M (umas): Procediendo exactamente igual calcularíamos N: Sustituyendo los valores obtenidos en la expresión inicial, tendremos: Por tanto la actividad también se puede obtener como: Hay que tener en cuenta que si se calcula la actividad así no se obtiene en Bq, sino en unidades de masa/tiempo. Por ejemplo, si la masa está en gramos y la constante radiactiva se mide en días -1 , obtendremos la actividad medida en gramos/día (gramos desaparecidos por día).

La actividad de una sustancia al cabo de un tiempo t también se puede relacionar con la actividad que tenía inicialmente (t =0): Esta expresión se puede usar para calcular la edad de una muestra midiendo su actividad. Es la técnica empleada en la datación de la antigüedad de una muestra con 14 C. 0 t N N e 0 0 N m (g) 1 mol núclidos M (g) 23 6,0210 núclidos 1 mol núclidos 23 0 6,0210 m núclidos M N m (g) 1 mol núclidos M (g) 23 6,0210 núclidos 1 mol núclidos 23 6,0210 m núclidos M 0 23 6 02 10 t N N e , m M 23 0 6 02 10 , m M 0 t t e m m e 0 t m m e 0 t dm A m e m dt 0 0 0 0 0 t t dN A N e N dt Para t ; A N Luego : A A e 0 t A A e Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés.

Asturias Física Nuclear 12 Gráfica en la que se muestra la proporción de 14 C en una muestra de material orgánico en función del tiempo (en años) transcurrido. El 14 C es un isótopo radiactivo cuyo periodo de semidesintegración es de 5730 años. Mientras un organismo está vivo ingiere con los alimentos el isótopo 12 C, no radiactivo, junto con el 14 C, radiactivo. Este último isótopo se desintegra, pero como al alimentarnos lo reponemos constantemente, la cantidad de 14 C permanece constante en el organismo. Al morirse y dejar de ingerir alimentos la cantidad de 14 C disminuye exponencialmente con el tiempo según la ley de decaimiento radiactivo (ver gráfica).

Al cabo de 5730 años el número de átomos presentes será la mitad de los originales (50%), al cabo de 5730 x2 = 11 640 años solamente quedarán el 25 % y así sucesivamente. Determinando la actividad del 14 C presente en la muestra se puede determinar su antigüedad. Esta técnica permite determinar la antigüedad de muestras hasta unos 50 000 años. Ejemplo 3 Sabiendo que el periodo de semidesintegración del 14 C es de 5570 años averiguar la antigüedad de una monia egipcia que presenta tres cuartas partes de la actividad correspondiente a un ser vivo.

Solución: 4 1 ln2 ln2 1,24.10 años T 5570 años 0 0 3 4 t A A e A 0 A 3 3 4 4 t t e ; e ; ln t 4 1 3 ln ( 0,2877) 4 t 2320 años 1,24.10 años Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 13 Ejemplo 4 (Oviedo 2000) El 22 Na es un nucleido radiactivo con un periodo de semidesintegración (tiempo necesario para que el número de núcleos se reduzca a la mitad) de 2,60 años. a) ¿Cuánto vale su constante de desintegración? b) En el instante (t=0) en que una muestra tiene 4,3 1016 núcleos de 22 Na ¿cuál es su actividad en becquerelios (desintegraciones por segundo)? c) Cual será su actividad para t = 1 año? d) ¿Cuánto valdrá su constante de desintegración para t = 1 año?

e) ¿Cuándo será nula su actividad? Solución: a) La constante de desintegración y periodo de semidesintegración son inversamente proporcionales: b) c) Al cabo de una año (t = 1 año), su actividad vendrá dada por: También podremos hacer: Calculemos el número de núclidos que quedan al cabo de un año: d) La constante de desintegración, tal y como su nombre indica, no varía con el tiempo. Es una constante característica del núclido y que en este caso vale 0,2666 años -1 e) Como , la actividad será nula cuando N (número de núcleos presentes) sea cero.

Según la ley de decaimiento radiactivo el número de núcleos sin desintegrar decrece de forma exponencial, lo que implica que será nula para un tiempo infinito (ver gráfica de decaimiento del 14 C), aunque en un tiempo finito (más o menos largo) su actividad será prácticamente nula / ln ln , años T , años 1 1 2 2 2 0 2666 2 60 16 1 16 1 0 0 16 0 0 4 3 10 0 2666 1 146 10 1 1 146 10 Para t , A N , , años , años A , año 1 año 365 días 1 día 1 24 h h 8 1 8 1 8 8 0 3 63 10 3 600 3 63 10 3 63 10 3 63 10 , s s núcleos A , s , , Bq s 16 0 2666 1 16 0 4 3 10 3 3 10 t , x N N e , e , núclidos t dN A N e N , , años , años dt A , años año 16 1 15 1 0 15 1 3 3 10 0 2666 8 78 10 1 8 78 10 año 1 días 365 día 1 h h 1 24 , s s núcleos A , s , , Bq s 8 1 8 1 8 8 2 78 10 3 600 2 78 10 2 78 10 2 78 10 A N t 0 A N e 1 0,266 años t 8 0 A A e 3,63.10 Bq e 1 año 8 2,78.10 Bq Física 2º Bachillerato.

IES La Magdalena. Avilés. Asturias Física Nuclear 14 Los radioisótopos naturales se desintegran generando otro isótopo hijo que a su vez decae, y este en otro... hasta llegar a un isótopo estable cuya cantidad va aumentando con el tiempo. Se conocen tres series radiactivas las cuales agrupan los isótopos formados por una misma secuencia de transformaciones debidas a desintegraciones alfa o beta. Las tres comienzan con un isótopo de vida media muy alta y acaban en un isótopo estable del plomo.

Las concentraciones de los términos intermedios se mantienen constantes con el tiempo, ya que la velocidad a la que decaen es igual a la velocidad con que se forman a partir del isótopo precedente estableciéndose un equilibrio radiactivo. La serie de torio empieza con el torio-232 y termina con el plomo-208. Todos los términos de esta serie tienen números másicos múltiplos de cuatro, por lo que se conoce como serie 4n. La serie de uranio-238, también conocida como serie del radio, empieza con el uranio-238 y termina con el plomo-206.

Todos los términos de esta serie tienen números másicos que responden a la expresión 4n+2, razón por la que se conoce también como serie 4n+2 La serie de uranio-235, también conocida como serie del actinio empieza con el uranio-235 y termina con el plomo-207. Todos los términos de esta serie tienen números másicos que responden a la expresión 4n+3, razón por la que se conoce también como serie 4n+3 La serie 4n+1 o serie del neptunio contiene isótopos cuya vida media es bastante corta, razón por la cual ya no existen en la naturaleza y no se incluye entre las series radiactivas naturales.

Las reacciones nucleares se producen cuando dos núcleos se sitúan muy próximos (para lo cual deberán vencer la repulsión culombiana que tiende a separarlos) produciéndose un reagrupamiento de los nucleones por acción de la fuerza nuclear fuerte. La forma habitual de producir las reacciones nucleares es bombardeando un núcleo con partículas ligeras (protones, neutrones, partículas alfa,...). No se emplean como proyectiles núcleos pesados, ya que para vencer la repulsión electrostática sería necesario comunicarles una energía cinética muy grande.

Las reacciones nucleares pueden ser consideradas como colisiones entre dos cuerpos, conservándose por tanto la energía, el momento lineal, además del número de nucleones y la carga eléctrica. En general las reacciones nucleares se puede considerar que transcurren en dos etapas: Inicialmente la partícula proyectil es capturada por el núcleo que actúa como diana formándose un núcleo altamente excitado. En la segunda etapa el núcleo excitado recupera la estabilidad emitiendo energía (rayos gamma) y/o partículas (neutrones, partículas alfa, protones...etc). Puede ocurrir que las partículas entrantes y salientes sean las mismas.

Si sucede esto la energía se redistribuye entre las partículas que colisionan. Se habla en este caso de dispersión. En las reacciones nucleares e produce un reagrupamiento de los nucleones por lo que se conserva tanto la suma de los números másicos como la de los atómicos de las núclidos participantes: Reacciones nucleares. Radiactividad artificial Pu He Cm n 239 4 242 1 94 2 96 0 A1 A2 + = A3 A4 + Z1 Z2 + = Z3 Z4 + Pu He Cm n 239 4 242 1 94 2 96 0 Series radiactivas. Equilibrio radiactivo Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés.

Asturias Física Nuclear 15 Recordamos el valor del número atómico y másico asignados al protón neutrón, electrón y positrón: Partícula A Z Notación Protón 1 1 Neutrón 1 0 Electrón 0 -1 Positrón 0 1 En 1918 E. Rutherford llevó a cabo la primera transmutación artificial de un elemento al bombardear nitrógeno con partículas alfa, obteniendo un isótopo del oxígeno y otra partícula más ligera que identificó con el núcleo del hidrógeno.

Rutherford llegó a la conclusión de que el núcleo de hidrógeno era expulsado por el de nitrógeno, por lo que podía considerarse como una partícula fundamental a la que dio el nombre de protón (de protos=primero): Los neutrones (cuya existencia había sido predicha por Rutherford en 1920) fueron identificados en 1932 como productos del bombardeo del berilio con partículas alfa: Irene Curie-Joliot y su marido Fréderic Joliot (ambos recibieron el Premio Nobel de Química en 1935 por la síntesis de nuevos elementos radiactivos) anunciaron en 1934 el descubrimiento de la radiactividad artificial ya que al bombardear boro, magnesio o aluminio con partículas alfa se obtenía un isótopo radiactivo ( 30 P ) no presente en la naturaleza: El 30 P formado es inestable y se desintegra espontáneamente (T1/2= 2,55 min) emitiendo positrones según el proceso Ejemplo 5 (Oviedo 2003-2004) Se bombardea un blanco de 24 Mg con partículas alfa y se observa después de la reacción la presencia de 27 Al más otra partícula ligera.

Sabiendo que los números atómicos del Mg y del Al son 12 y 13, respectivamente, se pide: a) Identificar razonablemente la partícula ligera. b) Si las partículas alfa tienen una energía cinética de 1 MeV, ¿podrá tener lugar esa reacción? ¿Y en caso de que su energía cinética sea de 10 MeV?

DATOS: partícula alfa: 4,0039 u ; d= 2,015 u ; n= 1,0087 u ; p= 1,0076 u ; 24 Mg= 23,9924 u 27 Al = 26,9899 u ; 1 uma= 931,5 MeV/c2 Solución: a) Teniendo en cuenta que la suma de los números másicos y atómicos se mantiene invariable, se deduce fácilmente que la partícula pedida es un protón: N He O H 14 4 17 1 7 2 8 1 Be He C n 9 4 12 1 4 2 6 0 P Si e 30 30 0 15 14 1 Al He P n 27 4 30 1 13 2 15 0 Mg He Al H 24 4 27 1 12 2 13 1 p , H 1 1 1 1 n 1 0 e 0 1 e 0 1 Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés.

Asturias Física Nuclear 16 Si hacemos un balance de masa para la reacción planteada, obtenemos: Reactivos: m R= (4,0039 + 23,9924) u = 27,9963 u Productos: mP= (26,9899 +1,0076) u = 27,9975 u Se puede observar que la masa de los productos es: (27-9975 - 27,9963) u = 1,2 10 -3 u superior a la de los reactivos. La reacción, por tanto violaría el principio de conservación masa - energía, ya que los productos tienen más energía: La reacción, en consecuencia, no tendrá lugar si las partículas que colisionan inicialmente no tienen una energía cinética mínima igual al valor obtenido.

Por tanto, si la partícula alfa (suponemos que el núcleo de Mg que actúa como blanco está quieto) tiene una energía cinética de 1 MeV, no se producirá la reacción. Si la partícula alfa tiene una energía de 10 MeV su energía está por encima del umbral necesario (1,1178 MeV). La reacción será posible. El exceso de energía se distribuirá entre las partículas presentes (como energía cinética o aumentando la energía interna de los núcleos promoviéndolos a estados excitados) En la fusión nuclear dos núclidos se fusionan para dar un núclido más pesado.

La masa del núclido resultado de la fusión es inferior a la suma de los núclidos que se fusionan, lo que implica la liberación de la energía correspondiente (E = mc2 ). El proceso de fusión libera, por tanto, enormes cantidades de energía. La fusión es el proceso mediante el cual las estrellas (nuestro sol, por ejemplo) obtienen su energía.

Para iniciar un proceso de fusión nuclear se requieren temperaturas muy elevadas ya que los núcleos han de poseer una considerable energía para poder acercarse venciendo la repulsión electrostática El Sol es una estrella mediana-pequeña con una temperatura superficial de unos 6000 0 C, mientras que en su interior se estima que pueden alcanzarse temperaturas próximas a los 15 000 000 de 0 C.

Su masa es de 2.10 30 kg, es decir, más de 300 000 veces la masa de la Tierra (6.1024 kg) y obtiene su energía de la fusión de átomos de hidrógeno que, a la enormes temperaturas que existen en su núcleo, son capaces de vencer las fuerzas de repulsión electrostática y se transforman en helio desprendiendo una gran cantidad de energía. Se estima que el Sol transforma en helio 4,5 millones de toneladas de hidrógeno por segundo.

El proceso recibe el nombre de cadena protón-protón y se puede escribir como: Aunque parece que el proceso protón-protón es el fundamental en estrellas de masa igual o menor a la del Sol, en las estrellas de mayor masa tiene lugar con preferencia otro proceso de fusión, el llamado ciclo CNO (carbono-nitrógeno-oxígeno), así llamado porque estos elementos actúan como catalizadores en las reacciones intermedias. A las elevadísimas tempearturas requeridas para fusionar los núcleos los electrones tienen una energía cinética tan alta que no pueden ser retenidos por los núcleos, no existiendo en consecuencia los átomos que forman la materia ordinaria.

La materia se encuentra entonces en el llamado cuarto estado de agregación de la materia, o plasma,una especie de sopa de partículas cargadas: núcleos (con carga positiva) y electrones (con carga negativa) que se comporta de forma muy parecida a un gas. , u 3 1 2 10 , MeV u 931 5 1 , MeV 1 1178 Fusión nuclear 1 4 0 1 2 1 e 4 H He 2 e Energía 1 2 0 1 1 1 e 2 1 3 1 1 2 3 4 1 2 2 1 2 H H e H H He Energía 2 He He 2 H Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés.

Asturias Física Nuclear 17 Ejemplo 6 (Oviedo 2009-2010) En la reacción nuclear de fusión del deuterio con el tritio se genera un núcleo de helio y otra partícula, X, con un desprendimiento de energía E: a) ¿Qué partícula se genera (razone la respuesta) b) Deterrminar el valor de E DATOS: c= 3,00 108 m/s; deuterio: 2,0141 u ; tritio= 3,0160 u; 4 He = 4,0039 u n= 1,0087 u ; p= 1,0073 u ; ; 1 uma= 1,6605 10-27 kg Solución: a) Como en la reacción nuclear se conservan tanto la suma de los números másicos (número de nucleones) como la de los números atómicos (protones), deducimos que la partícula pedida debe ser un neutrón: b) Para determinar el valor de la energía desprendida hacemos el balance de masa de la ecuación y calculamos la energía correspondiente al defecto de masa mediante la fórmula de Einstein: E = m c2 NOTA: Si calculamos la cantidad de energía desprendida en la fusión de 1 mol de deuterio (2,014 g) con otro de tritio (3,016 g) obtendríamos: Para darnos una idea de la cantidad de energía generada pensemos que de un barril de petróleo (unos 159 litros) se puede convertir en gasolina un 30 % aproximadamente, luego un barril de petróleo rinde unos 48 litros de gasolina.

Un litro de gasolina genera 3,48 107 J de energía, luego la fusión de un mol de deuterio con un mol de tritio nos suministraría la energía equivalente a: H H He X E 2 3 4 1 1 2 H H He n E 2 3 4 1 1 1 2 0 P R P R Pr oductos : m , , u , u Reactivos : m , , u , u m m m , , u , u E mc , u 2 4 0039 1 0087 5 0126 2 0141 3 0160 5 0301 5 0126 5 0301 0 0175 0 0175 , kg u 27 1 6605 10 1 m . , J s 2 2 8 12 2 3 10 2 62 10 J , núcleo 12 2 62 10 , núcleos 23 6 023 10 , J mol 12 1 58 10 1 , J 12 1 58 10 litro gasolina , J 7 1 3 48 10 litros gasolina litros gasolina 45 402 45 402 barril petróleo litros gasolin 1 48 barriles de petróleo a 946 Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés.

Asturias Física Nuclear 18 La fisión nuclear es un proceso mediante el cual un núcleo se rompe para dar dos núcleos más ligeros (isótopos del Sr y del Xe), emitiendo, además, neutrones, partículas beta y rayos gamma. Aunque existen núclidos muy pesados que sufre una fisión espontánea (ver diagrama de Segré), el proceso es bastante poco frecuente. La fisión inducida se logra bombardeando núcleos de elementos pesados con neutrones. El núcleo diana captura entonces el neutrón y se forma un núclido excitado y altamente inestable que se rompe en dos fragmentos.

Una reacción típica de fisión es la experimentada por el núcleo de 235 U al ser bombardeado con neutrones lentos (o térmicos) No siempre se producen los mismos fragmentos en la fisión, los fragmentos más probables para la reacción anterior son los que tienen números másicos alrededor de 90 y 135, respectivamente, y suelen ser núclidos radiactivos, fundamentalmente emisores beta. El núclido intermedio puede estabilizarse por emisión de rayos gamma, no produciéndose entonces la fisión.

La suma de las masas de los productos es menor que la de los reactivos y este defecto de masa se convierte en energía (E = mc2 ) Lo interesante de la fisión del 235 U es que en la reacción se producen una media de 2,5 neutrones, los cuales pueden provocar nuevas fisiones, dando lugar a una reacción en cadena que puede controlarse introduciendo barras de algún material que sea capaz de absorber neutrones (cadmio por ejemplo), de tal forma que la reacción se automantenga, pero sin llegar a ser explosiva. Si la reacción no se controla se produce una reacción en cadena que libera una cantidad enorme de energía. Este es el principio en el que se basan las bombas atómicas.

Fisión nuclear * U n U Ba Kr n 235 1 236 141 92 1 92 0 92 56 36 0 3 Esquema de la fisión inducida de un núcleo: El neutrón se dispara contra el núcleo diana. Una vez capturado el neutrón se forma un núclido inestable. El intermedio se rompe finalmente en dos fragmentos más pequeños emitiendo dos o tres neutrones y gran cantidad de energía. Reacción en cadena Pueden observarse (de izquierda a derecha) tres fisiones sucesivas. Los pequeños puntos azules son algunos de los neutrones generados en las fisiones.