Problemes Resolts de Física de Selectivitat (2021-2025)

I 13 flashcards i 6 preguntes més al document.

Text del document

Pàgina 2 de 8 Física Proves d'accés a la Universitat 2021, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació 10. Cal fer la substitució numèrica en les expressions que s'utilitzen per resoldre les preguntes. 11. Un resultat amb un nombre molt elevat de xifres significatives (6 xifres significatives) es penalitzarà amb 0,1p. P1) a) 0,25 p A partir del gràfic 2 = 17 dies = 8,5 dies = 7,34 × 105 s.

De la tercera llei de Kepler i tenint en compte que la constant de Kepler és igual a la del nostre sistema solar: 0,7 p 3 2 = 3 2 = ( ) 2 3 = 1,22 × 1010 m = 8,15 × 10 2 ua 0,3 p Cal tenir present que aquest no és l'únic plantejament correcte; per exemple, també es pot resoldre a partir de la segona llei de Newton i la llei de la gravitació universal de Newton. b) 0,45 p = 2π = 1,05 × 105 m/s 0,2 p 0,4 p = 2 = (1,05×105)2 1,22×1010 = 0,895 m/s2 0,2 p Pàgina 3 de 8 Física Proves d'accés a la Universitat 2021, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació P2) a) 0,25 p " " = = 15000 0,015 = 106 V/m 0,5 p Per moure els electrons cap a la peça a soldar, la força ha d'anar dirigida del càtode a l'ànode, i com que els electrons tenen càrrega negativa el camp elèctric té el sentit oposat de la força: 0,5 p El potencial alt correspon a l'ànode. Justificació: el camp elèctric sempre apunta en la direcció que disminueix el potencial. Alternativament, atès que les partícules han d'accelerar-se sota l'acció del camp, llavors el treball fet pel camp elèctric ha de ser positiu: = Δ = " "Δ = " "( à à ) > 0 à > à b) 0,4 p = 1 2 2 0 = = Δ = " "Δ = 2,403 × 10 15 J 0,4 p = 2 = 7,26 × 107 m/s 0,45 p = 7,26 × 107 m/s.

Atès que la diferència de potencial és zero entre la peça i l'ànode, el camp elèctric no fa cap treball o també es pot afirmar que el camp elèctric en aquesta regió és zero i, per tant, l'electró es mou a velocitat constant. Pàgina 4 de 8 Física Proves d'accés a la Universitat 2021, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació P3) a) 0,6 p La longitud d'ona de l'harmònic fonamental és el doble de la longitud de la cavitat. Dins de la cavitat tenim mitja longitud d'ona (vegeu figura). = 2 = 64 cm = 0,64 m L'harmònic fonamental té dos nodes (extrems) i un ventre (al centre).

0,65 p En el cas del segon harmònic tenim tres nodes i dos ventres: b) 0,65 p La freqüència no canvia encara que canviem de medi de transmissió = 196 Hz 0,6 p = = 340 196 = 1,73 m Pàgina 5 de 8 Física Proves d'accés a la Universitat 2021, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació P4) a) 0,25 p Partícules: un neutró es desintegra per donar lloc a un protó, un electró i un antineutrí. 1 p 0 1 1 1 + 1 0 + ̅ 0 0 En aquest apartat es penalitzarà amb 0,5 p l'omissió de l'antineutrí. Alternativament es pot escriure 1 0 en lloc de 1 0 .

b) Disminució de la massa: 0,6 p = ( 0 1 ) [ ( 1 1 ) + ( 1 0 )] = 8,404 × 10 4 u = 1,40 × 10 30 kg 0,4 p = 2 = 1,40 × 10 30 × (3,00 × 108 )2 = 1,26 × 10 13 J 0,25 p = 1,26 × 10 13 J = 7,84 × 105 eV = 784 keV P5) a) 0,5 p =I ( × ) " " = " " (90 ) = 200 100 35 × 10 6 = 0,70 N 0,75 p La força és perpendicular al camp i al cable, es troba en el pla de la figura formant un angle de 50º respecte la vertical i sentit cap avall. Per justificar el resultat es pot fer el producte vectorial a partir de les components o bé es pot argumentar que s'ha emprat la regla de la mà dreta. Pàgina 6 de 8 Física Proves d'accés a la Universitat 2021, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació b) 0,4 p En les espires A i B el camp magnètic és tangent a la superfície (l'angle entre i és 90 o 270 ), de manera que el flux és zero: ϕ= =B (90 ) = 0 Wb Com que el flux és nul, llavors no hi haurà cap corrent induït.

0,4 p A l'espira C el camp magnètic és perpendicular a la superfície (angle entre i de 0 o 180 ), per tant, el flux no és nul: = =B (0 ) = B 0,1 p El camp magnètic generat pel fil és proporcional a la intensitat de corrent, per tant, com que el corrent oscil·la de forma periòdica, = à (ωt), llavors el camp magnètic i el flux també oscil·laran de forma periòdica: = à (ωt) 0,2 p Segons la llei de Faraday, si el flux que travessa l'espira varia en el temps, llavors s'induirà una força electromotriu: = = à (ωt) 0,15 p I finalment, segons la llei d'Ohm, si apareix una fem induïda, llavors es genera un corrent elèctric induït = = à (ωt) No cal que en la resposta es donin les expressions del flux, la fem i el corrent en funció del temps, ni que es mostri que el corrent generat és un corrent altern.

El que és rellevant és que s'identifiqui el mecanisme responsable, que s'indiqui que com que el camp elèctric varia en el temps, llavors, segons la llei de Faraday, s'induirà una fem, i, finalment, que segons la llei d'Ohm, això resultarà en el fet que circularà un corrent elèctric a través de l'espira. Pàgina 7 de 8 Física Proves d'accés a la Universitat 2021, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació P6) a) 0,3 p = 10 0 0,4 p = 10 5 0 0,4 p Δ = 10 ( 5 0 0 ) = 10( 5) = 6,99 dB 0,15 p b) 1 p 76,98 = 10log 5 0 = 10 12 5 107,698 = 9,98 × 10 6 W/m2 0,25 p P7) a) 0,6 p = =B (0) = 0,1 0,02 0,016 1 = 3,20 × 10 5 Wb 0,65 p = =B (θ) = 0,1 0,02 0,016 (θ) = 3,20 × 10 5 (θ) Wb b) 0,2 p L'angle en funció del temps en segons: = = 60 2 1 = 120 rad 0,3 p Tenint en compte les condicions inicials, el flux total a través de la bobina és: =N = 100 3,20 × 10 5 (120 ) = 3,20 × 10 3 (120 ) Wb 0,5 p I a partir de la llei de Faraday, la fem induïda és: = = [3,20 × 10 3 (120 )] = 120 3,20 × 10 3 (120 t) I la força electromotriu s'expressa com: = 1,21 (120 t) V (t en s) 0,25 p Atès que = à (ωt), llavors la força electromotriu màxima és: à = 1,21 V Pàgina 8 de 8 Física Proves d'accés a la Universitat 2021, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació P8) a) Si per frenar-los calen 0,376 V, l'energia cinètica màxima serà 0,376 eV i del balanç d'energia: 0,2 p E , à = 0,376 eV=6,02 × 10 20 J 0,2 p = = = 3,64 × 10 19 J = 2,27 eV Balanç energètic 0,4 p = +E , à 0,2 p = E , à = 3,04 × 10 19 J = 1,90 eV 0,25 p I la freqüència llindar correspon a la dels fotons que tenen una energia We: = = 3,04 × 10 19 6,63 × 10 34 = 4,58 × 1014 Hz b) 0,3 p = = = 3,38 × 10 19 J = 2,11 eV 0,6 p E , à = = 3,38 × 10 19 3,04 × 10 19 = 3,46 × 10 20 J = 0,216 eV 0,35 p = E , à " " = 3,46×10 20 1,602×10 19 = 0,216 V 2 Responeu a QUATRE dels vuit problemes següents. En el cas que respongueu a més problemes, només es valoraran els quatre primers.

Cada problema val 2,5 punts. P1) Un dels mètodes emprats per a detectar exoplanetes (planetes extrasolars) és l'obser- vació del trànsit planetari, un fenomen astronòmic que s'esdevé quan un planeta passa per davant de l'estel al voltant del qual orbita i que es percep des de la Terra per la dis- minució de la llum de l'estel. El gràfic següent mostra la variació de lluminositat provocada pel trànsit d'un planeta que descriu una òrbita circular al voltant d'un estel. Aquest estel té una massa pràctica- ment idèntica a la massa del Sol. Considereu que la constant de Kepler d'aquest sistema és igual a la del Sistema Solar. a) Calculeu el període i el radi de l'òrbita.

[1,25 punts] b) Determineu el mòdul de la velocitat i l'acceleració centrípeta del planeta. [1,25 punts] Dada: Radi orbital mitjà de la Terra = 1,00 ua = 1,50 × 1011 m. 4 P2) Per a aconseguir soldadures profundes, en la indústria aeroespacial s'utilitza la tècnica de feixos d'electrons d'alta densitat energètica. Aquesta tècnica consisteix a bombardejar amb electrons d'alta energia les peces que s'han de soldar dins d'una cambra de buit. El feix d'electrons es genera escalfant a alta temperatura una banda de wolframi. Posteriorment, el feix s'accelera sota l'acció d'un camp elèctric uniforme que es crea aplicant una diferència de potencial de 15 kV entre l'ànode i el càtode.

a) Si la separació entre el càtode i l'ànode és d'1,50 cm, determineu el mòdul del camp elèctric que es crea entre l'un i l'altre. Feu un esquema que indiqui la trajectòria dels electrons i la direcció i el sentit del camp elèctric. Quina placa es troba a un potencial més alt, l'ànode o el càtode? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts] b) Considerant que un electró està situat al càtode i parteix del repòs, determineu l'energia i el mòdul de la velocitat de l'electró quan surt de l'ànode. Si la peça que s'ha de soldar es troba al mateix potencial que l'ànode, a quina velocitat impacta l'electró contra aquesta peça? [1,25 punts] Dades: me = 9,11 × 10–31 kg. "e" = 1,602 × 10–19 C.

Font: http://ss.whiteclouds.com/ 3dpedia-index/electron-beam -melting-ebm. 6 P3) La corda d'un violí fa 32 cm de llarg i vibra amb una freqüència fonamental de 196 Hz. a) Quina és la longitud d'ona del primer harmònic (fonamental)? Justifiqueu la respos- ta. Representeu el segon harmònic i indiqueu-hi la posició dels nodes i els ventres. [1,25 punts] b) Quina és la freqüència i la longitud d'ona del so que és produït pel primer harmònic del violí i que es propaga per l'aire? [1,25 punts] Dada: La velocitat del so en l'aire és de 340 m s–1 . 8 P4) Si fem servir una cambra de boira, podem identificar diferents partícules qualitativa- ment en funció de les traces que s'observen.

En la fotografia adjunta veiem una traça fina i erràtica que es corba menys que els fotoelectrons, la qual cosa indica que es tracta d'un electró generat en una desintegració β. Els neutrons lliures són inestables i es des- componen emetent radiació 0 –1β. Font: http://physicsopenlab.org/2017/05/18/ particles-in-the-mist. a) Escriviu la reacció de desintegració d'un neutró identificant cadascuna de les partí- cules implicades. [1,25 punts] b) Calculeu l'energia que es desprèn en la desintegració d'un neutró i expresseu-ne el resultat en keV. [1,25 punts] Dades: 1 eV = 1,602 × 10–19 J. c = 3,00 × 108 m s–1 . 1 u = 1,660 54 × 10–27 kg.

Masses (en u): Neutró Protó Electró Antineutrí 1,008 665 1,007 276 5,485 8 × 10–4 0 10 P5) Ens trobem en un indret en què el camp magnètic terrestre té una magnitud de 35 μT i apunta cap al nord, però està inclinat 50° (cap avall) respecte a l'horitzontal (figura a). Per un cable d'una línia d'alta tensió situada en aquest indret hi circula un corrent de 200 A d'intensitat. Aquest corrent circula d'est a oest (cap endins a la figura a, U). a) Calculeu la força magnètica que actua sobre un tram de 100 metres del cable degu- da al camp magnètic terrestre. Després, determineu-ne el mòdul i representeu-ne esquemàticament la direcció i el sentit. Justifiqueu la resposta.

[1,25 punts] b) El corrent que circula pel cable d'alta tensió és un corrent altern i genera un camp magnètic que contínuament canvia de sentit (vegeu la figura b). A sota del cable s'han situat tres espires conductores: una (A) és paraŀlela a la superfície horitzontal del terreny, una altra (B) és paraŀlela al pla del dibuix, i la tercera (C) està situada en el pla vertical que conté la direcció est-oest. En quina o quines de les espires el camp magnètic variable produït per la línia d'alta tensió induirà un corrent elèctric? Justifiqueu la resposta especificant les lleis o els principis físics en què us heu basat.

[1,25 punts] Nota: Considereu que el camp magnètic és uniforme en la regió on es troben les espires. 12 P6) Un violinista interpreta un solo durant un concert. De cop i volta, quatre violins més l'acompanyen, tocant amb la mateixa intensitat que el primer. a) Quants decibels ha augmentat el nivell d'intensitat del so? [1,25 punts] b) Ara els cinc violins passen de mezzo piano a forte i mesurem un nivell d'intensitat del so de 76,98 dB. Suposant que tots els violins toquen amb la mateixa intensitat, quina és la intensitat I amb la qual toca un sol violí? [1,25 punts] Dada: I0 = 10–12 W m–2 . 13 P7) Un alternador consisteix en una bobina de 100 espires rectangulars.

Les dimensions dels costats llarg i curt de la bobina són 2,0 cm i 1,6 cm, respectivament. La bobina gira amb una freqüència de 60 voltes per segon dins d'un camp magnètic uniforme de magnitud B = 0,1 T. L'orientació relativa entre el camp magnètic i la bobina ve donada per l'angle θ que formen el camp magnètic i el vector S per- pendicular al pla que conté la bobina. a) Determineu el valor del flux del camp magnètic a través d'una espira de la bobina quan el camp magnètic és perpendicular a la superfície de l'espira (angle θ = 0 rad) i per a una orientació qualsevol (indiqueu el resultat en funció de l'angle θ).

[1,25 punts] b) A partir del flux del camp magnètic a través de la bobina, determineu l'evolució de la força electromotriu en funció del temps, suposant que inicialment l'angle θ és igual a 0 rad. Calculeu el valor màxim de la força electromotriu induïda en la bobina. [1,25 punts] 14 P8) En un experiment fotoelèctric, iŀluminem una superfície metàŀlica amb una llum verda que té una longitud d'ona de 546,1 nm. Observem que el potencial de frenada és de 0,376 V (tensió per la qual desapareix el corrent). a) Determineu la funció de treball (treball d'extracció) d'aquesta superfície metàŀlica. Calculeu el llindar de freqüència per a l'extracció de fotoelectrons d'aquest metall.

[1,25 punts] b) Si iŀluminem la superfície anterior amb una llum groga de 587,5 nm, determineu l'energia dels fotons incidents. Calculeu el potencial de frenada amb aquesta nova font de llum. [1,25 punts] Dades: me = 9,11 × 10–31 kg. "e" = 1,602 × 10–19 C. 1 eV = 1,602 × 10–19 J. c = 3,00 × 108 m s–1 . h = 6,63 × 10–34 J s. Pàgina 3 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària.

Criteri específic d'avaluació P1) a) 0,2 p Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força sobre un satèl·lit de massa m que orbita al voltant de la Terra amb un radi orbital r s'expressa com a: = 2 0,2 p I la segona llei de Newton estableix que: = 0,2 p D'altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme al voltant de la Terra, la seva acceleració centrípeta és: = 2 0,25 p Com que sobre el satèl·lit només hi actua la força de la gravetat: 2 = 2 = 0,2 p La velocitat orbital del nanosatèl·lit és: = = 6,67 × 10 11 5,98 × 1024 6,37 × 106 + 500 × 103 = 7620 m/s 0,2 p I el període és: = 2 = 2 (6,37 × 106 + 500 × 103 ) 7620 = 5660 s b) 0,4 p Com que el camp gravitatori és conservatiu, l'energia mecànica del satèl·lit a la superfície de la Terra és igual a l'energia mecànica a l'òrbita.

De l'apartat anterior sabem la velocitat orbital: = 0,1 p Per tant, l'energia cinètica per a una òrbita de radi r és: ( ) = 1 2 2 = 1 2 0,2 p L'energia potencial a l'òrbita és: ( ) = 0,2 p I l'energia mecànica a l'òrbita és: ( ) = ( ) + ( ) = 1 2 0,1 p A la superfície de la Terra, l'energia potencial és: ( ) = Pàgina 4 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària.

Criteri específic d'avaluació I si igualem les energies mecàniques obtenim: 1 2 2 = 1 2 1 2 2 = ( 1 1 2 ) 0,1 p I, finalment, si aïllem la velocitat obtenim: = ( 2 1 ) 0,15 p Per al nanosatèl·lit: = 6,67 × 10 11 · 5,98 × 1024 ( 2 6,37 × 106 1 6,37 × 106 + 500 × 103 ) = 8200 m/s Pàgina 5 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació P2) a) 0,1 p El potencial s'expressa com a: = = 0,4 p 1 = 1 = 9 × 109 1×10 9 3 = 3 m, 2 = 2 = 9 × 109 1×10 9 6 = 1,5 m, 3 = 3 = 9 × 109 1×10 9 9 = 1 m i 4 = 4 = 9 × 109 1×10 9 12 = 0,75 m.

0,5 p Per a la representació correcta de la projecció de les superfícies equipotencials, si aquestes no són circumferències, es restaran 0,25 punts. Si no estan a la distància correcta, es restaran 0,25 punts. 0,25 p La distància entre les superfícies equipotencials no és constant. Són, respectivament, 1,5 m, 0,5 m i 0,25 m. Pàgina 6 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació P3) a) 0,4 p = = · = = 340 5,4 = 63,0 m 0,4 p Dibuix correcte, indicat el node en contacte amb la lava i el ventre i a l'extrem obert.

0,45 p = 4 = 63 4 = 15,7 m b) Todoque: 1 = 72 dB i 1 = 5,22 × 103 m 0,4 p Intensitat sonora a Todoque, I1 1 = 10 log 1 0 1 10 = log 1 0 1 = 010 1/10 = 1,58 × 10 5 W m 2 0,6 p Intensitat sonora a El Hierro, I2 = Potència A 1 1 = 2 2 2 = 1 1 2 = 1 1 2 2 2 = 1,58 × 10 5 (5,22 × 103 ) 2 (92,3 × 103 ) 2 = 5,07 × 10 8 W m 2 0,25 p 2 = 10 log 2 0 = 10 log 5,07×10 8 10 12 = 47,0 dB Pàgina 7 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació P4) a) 0,4 p Primer determinarem la direcció i el sentit del camp magnètic creat pel fil (1).

Sabem que les línies de camp són circumferències en el pla xy centrades en el fil, i el sentit es determina amb la mà dreta posant el dit polze en el mateix sentit que el corrent, com s'indica a la figura. Com que el camp magnètic és tangent a les línies i té el mateix sentit, el camp magnètic creat pel fil (1) té la direcció i el sentit indicats a la figura. Noteu que, com que és tangent a la circumferència, és perpendicular al radi. Aquest camp magnètic té dues components segons els eixos x i y, o el que és equivalent, forma un cert angle α amb l'eix y.

0,4 p Seguint el mateix raonament anterior i tornant a aplicar la regla de la mà dreta, es veu immediatament que el sentit i la direcció del camp magnètic creat pel fil 2 al punt P són els indicats a la figura adjunta. 0,2 p Els mòduls dels camps B1 i B2 són iguals, atès que el corrent que circula pels dos fils és el mateix i el punt és equidistant als dos fils. 0,25 p A més, com que el punt P és equidistant als dos cables, llavors per simetria els vectors 1 i 2 formen el mateix angle α respecte a l'eix y, i com que " " = cos( ), llavors " ,1" = " ,1". A més, de l'anàlisi anterior de la direcció i el sentit dels camps 1 i 2, tenim que ,2 = ,1.

En canvi, les dues components en l'eix de les x són positives. Per tant, quan fem la suma vectorial, les components en la direcció y es cancel·len mútuament, de manera que només ens queda la suma de les components en la direcció x: Pàgina 8 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària.

Criteri específic d'avaluació b) 0,4 p Primer calcularem la magnitud del camp magnètic: 1 = 0 2 = 4 × 10 7 · 1,5 2 · 0,16 = 1,875 × 10 6 T 0,25 p Si apliquem la regla de la mà dreta, el camp magnètic va dirigit segons l'eix x i en la direcció positiva: 1 = 1,875 × 10 6 T 0,35 p Seguidament, calcularem el mòdul de la força: = ( × 1) El camp magnètic va dirigit segons l'eix x, mentre que va dirigit segons l'eix z; per tant, són perpendiculars i el mòdul de la força per unitat de longitud serà: = 1 = 1 = 2,81 × 10 6 N/m També es considerarà correcte que es doni com a resultat la força aplicada sobre un metre de fil: = 1 = 1,5A · 1m · 1,875 × 10 6 T = 2,81 × 10 6 N 0,25 p Finalment, la direcció de és perpendicular tant a , eix z, com a 1, eix x; per tant, va dirigida segons l'eix y.

El sentit el determinem a partir de la regla de la mà dreta: = 2,81 × 10 6 N/m Pàgina 9 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació P5) a) 0,45 p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 20 40 60 80 100 120 140 N (nuclis desintegrats) temps (dies) Si no s'indiquen els títols als eixos, cal restar 0,1 punts. Si no s'indiquen les unitats als eixos, cal restar 0,25 punts. Si no està ben escalat o la representació és deficient, cal restar 0,2 punts. En cap cas, la valoració de la representació gràfica no pot ser negativa, ha d'estar puntuada de 0 a 0,45. 0,4 p Del gràfic obtenim 1/2 = 4 dies.

0,4 p ( ) = 0 1 2 = 1/2 = ln0,5 1 2 = 0,173 dies 1 = 2,00 × 10 6 s 1 b) 0,1 p De la taula 0 = 130 per cada 10 minuts, = 600 s 0,55 p 0 = 0 = 0,217 Bq 0,20 p La concentració és: 0 = 0 = 0,217 180 × 10 6 = 1200 Bq/m3 0,20 p I la concentració límit segons l'EPA és: = 4 pCi litre 10 12 Ci 1 pCi 3,70 × 1010 Bq 1 Ci 103 litres 1 m3 = 148 Bq/m3 0,20 p 0 = 1200 148 = 8,1 La concentració de l'estança és 8 vegades superior a la recomanada per l'EPA; per tant, és perillosa. Pàgina 10 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària. Criteri específic d'avaluació P6) a) 0,65 p L'efecte fotoelèctric es produeix per la transferència d'energia dels fotons als electrons.

Si la intensitat de llum és constant, el nombre d'electrons emesos serà el mateix, perquè el nombre de fotons que arriba a la superfície és el mateix. Nombre d'electrons emesos: Es manté constant 0,6 p En augmentar la freqüència dels fotons també augmenta l'energia que transfereixen als electrons i, per aquest motiu, l'energia dels electrons emesos serà més gran.

Energia dels electrons emesos: Augmenta b) 0,3 p Balanç d'energia: E = 0 0 = E 0,3 p El potencial de frenada ens permet calcular l'energia necessària per aturar els electrons i, per tant, l'energia cinètica que adquireixen els electrons: E = × V = 0,29 eV 1,602 × 10 19 J 1 eV = 4,64 × 10 20 J 0,3 p La freqüència dels fotons és: = = 3,00 × 108 550 × 10 9 = 5,45 × 1014 Hz 0,35 p I el balanç energètic dona: 0 = E = 3,62 × 10 19 4,64 × 10 20 = 3,15 × 10 19 J 1 eV 1,602 × 10 19 J = 1,97 eV O directament en eV: 0 = E = 3,62 × 10 19 1 eV 1,602 × 10 19 J 0,29 eV = 1,97 eV Pàgina 11 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària.

Criteri específic d'avaluació P7) Per resoldre el segon apartat, calia saber la tensió eficaç o màxima del generador. Com que aquesta dada no apareix a l'enunciat, la qualificació de l'apartat (a) és de 2,5. a) 0,5 p A partir del gràfic podem veure que el període és: = 0,02 s 0,6 p Llavors, la freqüència és: = 1 = 1 0,02 = 50,0 Hz 0,6 p A partir del gràfic podem veure que la intensitat màxima és: à = 3,0 A 0,2 p La freqüència angular és: = 2 = 100 rad/s Primera opció 0,2 p ( ) = à ( + 0) 0,2 p Inicialment, ( = 0) = 0 0 = ( 0) 0 = (0) = /2 rad. 0,2 p Finalment, l'equació és: ( ) = 3 (100 + 2 ), I en A i t en s.

Alternativament: 0,2 p ( ) = à ( + 0) 0,2 p Inicialment, ( = 0) = 0 0 = ( 0) 0 = (0) = 0. 0,2 p Finalment, l'equació és: ( ) = 3 (100 ), I en A i t en s. Pàgina 12 de 12 Física Proves d'accés a la Universitat 2022, convocatòria extraordinària.

Criteri específic d'avaluació P8) a) 0,35 p L'energia del fotó en eV és: E ó = 14,4 × 103 eV 1,602 × 10 19 J 1 eV = 2,31 × 10 15 J 0,3 p La freqüència del fotó és: = E ó = 2,31 × 10 15 6,63 × 10 34 = 3,48 × 1018 Hz 0,3 p La massa és: = ó 2 = 2,31 × 10 15 (3,00 × 108) 2 = 2,56 × 10-32 kg 0,3 p I la quantitat de moviment és: = = 2,56 × 10-32 · 3,00 × 108 = 7,69 × 10-24 kg m s 1 b) 0,2 p L'energia mecànica d'un fotó és la suma de l'energia cinètica i potencial gravitatòria: = + = + 0,4 p Si imposem la conservació de l'energia, tenim que la diferència d'energia dels fotons és: ,0 = , 0 + 0 = + ó = 0 = 0 = 5,68 × 10 30 J Hem considerat com a punt inicial el punt elevat i, com a punt final, el punt més baix, per obtenir una variació positiva.

En tot cas, el signe no és rellevant, atès que es demana el valor absolut de la variació d'energia i freqüència. 0,4 p I la variació de la freqüència és: = ó = 5,68 × 10 30 6,63 × 10 34 = 8,570 × 103 Hz 0,25 p Atès que l'energia mecànica és la mateixa, i l'energia potencial gravitatòria és més gran en el punt elevat, l'energia del fotó i la seva freqüència seran més petites al punt més elevat. Per tant, el fotó té una freqüència més gran quan està a terra. 2 Responeu a QUATRE dels vuit problemes següents. En el cas que respongueu a més problemes, només es valoraran els quatre primers. Cada problema val 2,5 punts.

P1) El març del 2021 es va llançar el primer nanosatèŀlit de la Generalitat de Catalunya a l'espai. Els nanosatèŀlits tenen com a funció millorar les comunicacions, controlar els cabals dels cursos d'aigua i prevenir incendis. També contribueixen a la recerca i realit- zació de missions espacials més àgils i econòmiques. Aquests nanosatèŀlits acostumen a orbitar a uns 500 km d'altura (distància respecte a la superfície de la Terra). a) Suposant que l'òrbita d'un d'aquests nanosatèŀlits és circular, a partir de la llei de la gravitació universal deduïu-ne l'expressió de la velocitat orbital en funció del radi orbital. Calculeu també la velocitat i el període orbitals d'aquests nanosatèŀlits.

[1,25 punts] b) Partint de la llei de la conservació de l'energia mecànica (negligiu la força de fre- gament), deduïu l'expressió de la velocitat de llançament necessària per a posar en òrbita un satèŀlit en funció del radi orbital. Calculeu la velocitat de llançament neces- sària per a posar en òrbita el nanosatèŀlit a 500 km d'altura. [1,25 punts] Dades: G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2 . MTerra = 5,98 × 1024 kg. RTerra = 6,37 × 103 km. 4 P2) En la figura 1 adjunta, hem situat una càrrega puntual Q = +1,00 nC a l'origen de coor- denades. a) Determineu a quina distància de la càrrega el potencial és igual a 3,00 V, 6,00 V, 9,00 V i 12,0 V, respectivament.

Representeu dins de la figura les línies equipoten- cials corresponents als potencials de 3,00 V, 6,00 V, 9,00 V i 12,0 V. Digueu si la distància entre les línies equipotencials és constant i quant val o valen aquestes dis- tàncies. [1,25 punts] b) En la mateixa figura, representeu 8 línies de camp elèctric. Quin angle formen les línies de camp amb les línies equipotencials en el punt on es creuen? [1,25 punts] Dada: . 6 P3) El volcà Cumbre Vieja va entrar en erupció el 19 de setembre de 2021 a l'illa de La Palma.

El so de l'erupció volcànica va ser mesurat per un equip de vulcanòlegs, que van detectar que estava format per diferents freqüències i que tenia un nivell d'intensitat sonora variant. Pel que fa al so que produeix en alguns moments de l'erupció, un volcà es pot modelitzar com si fos un instrument musical de vent gegant. D'una manera sim- plificada, podem considerar un volcà com un tub d'aire amb un extrem tancat i l'altre obert, on es produeixen ones estacionàries d'una manera semblant a una trompeta. a) En un moment determinat de l'erupció del Cumbre Vieja, es va detectar que la freqüència fonamental del so que emetia era de 5,40 Hz. Calculeu la longitud d'ona d'aquest so.

Dibuixeu el perfil de l'ona estacionària corresponent i calculeu la longi- tud del tub, que correspon a la longitud del tram de la xemeneia ple d'aire. [1,25 punts] b) En un moment de l'erupció, es va detectar un nivell d'intensitat sonora de 72,0 dB a la localitat de Todoque, que és a 5,22 km del con del volcà. Calculeu el nivell d'in- tensitat sonora que se sentirà des de la costa de l'illa d'El Hierro, que és a 92,3 km del volcà Cumbre Vieja. (Suposeu que no hi ha obstacles en la propagació del so entre el volcà Cumbre Vieja i l'illa d'El Hierro.) [1,25 punts] Dades: I0 = 10–12 W m–2 . La velocitat del so en l'aire és de 340 m/s.

8 P4) Dos fils conductors rectilinis molt llargs es troben situats paraŀlels a l'eix z (perpen- diculars al pla xy) i separats una distància de 16,0 cm. Pel fil 1 circula un corrent I1 = 1,50 A dirigit cap avall i pel fil 2 circula un corrent I2 = 1,50 A dirigit cap amunt. a) Donat un punt P situat al pla xy i equidistant als dos fils (la distància a cada fil és de 10,0 cm), feu un esquema sobre el pla xy del camp magnètic creat per cada fil al punt P i justifiqueu la direcció i el sentit del camp. Quin és el sentit i la direcció del camp magnètic total al punt P? Justifiqueu la resposta.

[1,25 punts] b) Calculeu la força per unitat de longitud que fa el fil 1 sobre el fil 2, és a dir, la força que fa el fil 1 sobre un tram d'1,00 m de longitud del fil 2. Indiqueu tant el mòdul com la direcció i el sentit de la força. [1,25 punts] Dades: El mòdul de camp magnètic creat per un fil infinit per on circula un corrent I a una distància r del fil és . μ0 = 4π × 10–7 T m A–1 . 10 P5) Per a mesurar la concentració de radó d'una estança, s'agafa una mostra de 180 cm3 d'aire. Es coŀloca la mostra dins d'un detector que compta el nombre total de desin- tegracions α. Considerem que totes les desintegracions provenen del radó 222, 222 86Rn.

S'efectua un mesurament de les desintegracions durant 10 minuts cada dia, 10 dies seguits, i sempre a la mateixa hora. Les dades obtingudes són les següents: t (dies) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N (nuclis desintegrats) 130 108 91 77 65 55 45 38 33 30 a) Representeu, dins la quadrícula adjunta, els nuclis desintegrats en funció del temps. A partir de la gràfica determineu el període de semidesintegració. Tenint en compte que l'evolució temporal del nombre de nuclis desintegrats és la mateixa que la del nombre total de nuclis de radó a l'estança, calculeu la constant de desintegració.

[1,25 punts] b) Tenint en compte que un mesurament dura 10 minuts, quina activitat té la mostra de 180 cm3 d'aire de l'estança el dia t = 0? L'Agència de Protecció Ambiental dels Estats Units (EPA) recomana no sobrepassar l'activitat de 4 pCi per litre d'aire. Segons aquest límit, és perillosa la concentració a t = 0 a l'estança d'on s'ha extret la mostra? [1,25 punts] Dada: 1 Ci = 3,70 × 1010 Bq. 12 P6) S'observa que els fotons d'una determinada freqüència que incideixen sobre una super- fície metàŀlica provoquen l'emissió d'electrons d'aquesta superfície.

a) Si mantenim la intensitat de la llum constant i augmentem la freqüència dels fotons, com varia el nombre d'electrons emesos i l'energia d'aquests? Encercleu la resposta correcta dins del requadre següent i, a continuació, justifiqueu les dues respostes. Nombre d'electrons emesos: Disminueix / Es manté constant / Augmenta Energia dels electrons emesos: Disminueix / Es manté constant / Augmenta [1,25 punts] b) Determineu la funció de treball dels electrons emesos sabent que el potencial de frenada és de 0,29 V, quan la longitud d'ona incident és de 550 nm. Expresseu el resultat en eV. [1,25 punts] Dades: 1 eV = 1,602 × 10–19 J. c = 3,00 × 108 m s–1 . h = 6,63 × 10–34 J s.

13 P7) Considereu un petit generador elèctric domèstic que està format per una bobina que pot girar tallant les línies de camp magnètic d'un imant fix. Aquest generador produeix el corrent altern representat en el gràfic següent: a) A partir del gràfic, deduïu la freqüència de gir de la bobina (en Hz) i el valor de la intensitat màxima Imàx. Escriviu la funció I(t) que descriu la relació entre la intensitat i el temps que mostra el gràfic. [1,25 punts] b) Per a poder connectar electrodomèstics a aquest generador elèctric, disposem d'un transformador. Connectem aquest corrent altern al primari d'un transformador. La bobina del primari del transformador té 124 voltes.

Calculeu el nombre de voltes que són necessàries a la bobina del secundari per a obtenir una FEM eficaç (εef) de 220 V. Suposeu que es tracta d'un transformador ideal. Es tracta d'un transformador elevador o reductor? [1,25 punts] 15 P8) A principis dels anys seixanta del segle xx, els físics Robert Pound, Glen Anderson Rebka i Joseph Snider van verificar al Jefferson Physical Laboratory de Harvard la predicció d'Einstein que la gravetat canvia la freqüència de la llum. Entendre aquest efecte és essencial per a la navegació moderna, com per exemple per al funcionament del GPS. L'experiment consistia a mesurar la variació de freqüència d'uns fotons entre dos punts a diferent altura.

a) Calculeu la freqüència, la massa (vegeu la nota) i la quantitat de moviment dels fotons al terra del laborato- ri de l'experiment si tenen una energia de 14,4 keV. [1,25 punts] b) L'energia mecànica dels fotons és la suma de l'energia dels fotons i de l'energia potencial gravitatòria. A partir del principi de conservació de l'energia mecànica, calculeu la variació (en valor absolut) de l'energia i de la fre- qüència dels fotons entre dos punts separats verticalment 22,6 m. És a dir, entre el terra del laboratori i un altre punt a la mateixa vertical, 22,6 m més amunt. En quin punt el fotó té una freqüència més gran, quan es troba al terra o quan està 22,6 m per sobre del terra?

[1,25 punts] Nota: Tot i que la massa en repòs d'un fotó és zero, la seva massa efectiva quan és atret per les altres masses és: . Dades: 1 eV = 1,602 × 10–19 J. c = 3,00 × 108 m s–1 . h = 6,63 × 10–34 J s. g = 9,81 m/s2 . Pàgina 2 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació P1) a) Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força sobre un objecte de massa m a la superfície d'un objecte astronòmic esfèric de radi R i massa M s'expressa com: = 2 0,2 p I el mòdul de la força que experimenta un objecte de massa m sota l'acció d'un camp gravitatori d'intensitat g és = Igualant les dues expressions i dividint als dos costats per m obtenim: = 2 0,1 p El radi de Didymos és = 781 2 =390,5 m i la seva massa és: = · = 4 3 3 = 4 3 · 390,53 · 2146 = 5,35 × 1011 kg 0,2 p Per tant obtenim: = 2 = 6,67 × 10 11 5,35 × 1011 390,52 = 2,34 × 10 4 m s 2 0,35 p Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força és = 2 = 6,67 × 10 11 4,42 × 1010 · 5,35 × 1011 11202 = 1,26 × 106 N 0,4 p Pàgina 3 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació b) Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força sobre Dimorphos, massa m, degut a la atracció de Didymos és: = 2 0,2 p I la segona llei de Newton estableix que: = 0,2 p D'altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme al voltant de Didymos, la seva acceleració centrípeta és: = 2 0,2 p Com sobre Dimorphos només actua la força de la gravetat: 2 = 2 = 0,25 p Podem comprovar que la velocitat és inversament proporcional a l'arrel quadrada del radi de l'òrbita, per tant, si aquest radi disminueix, el seu invers augmenta i, per tant, la velocitat també serà més gran, és a dir, quan el radi orbital disminueix la velocitat orbital augmenta.

També s'hauria pogut justificar a partir de la tercera llei de Kepler: 3 2 = 4 2 = 2 = 0,4 p Pàgina 4 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació P2) a) Càlcul de la mitjana aritmètica: x (cm) VI (V) VII (V) VIII (V) Vmitjà 4,00 1,4 1,5 1,4 1,43 8,00 2,8 2,9 2,8 2,83 12,0 4,2 4,3 4,4 4,30 16,0 5,7 5,7 5,8 5,73 0,1 p Les línies equipotencials són paral·leles a les plaques. 0,2 p Les línies de camp són perpendiculars a les línies equipotencials i van dirigides del potencial alt al potencial baix. 0,25 p Nota: no cal que a la solució s'indiquin els valors del potencial.

Pàgina 5 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació Representació gràfica: No incloure el títol a l'eix resta 0,1 p No incloure les unitats a l'eix resta 0,2 p Cal observar que disposem d'un punt més que el donat a l'enunciat, si connectem el terminal negatiu a la placa connectada al terminal negatiu de la font d'alimentació i, a més, aquesta placa està ubicada a x = 0 cm, llavors en aquest punt el potencial elèctric és zero. No es penalitzarà l'omissió d'aquest punt. No escalar o representar correctament la gràfica serà qualificat com a zero.

0,4 p Ja hem vist que el camp elèctric és perpendicular a les plaques i també hem determinat el seu sentit, per tant el camp només té component en l'eix de les abscisses i el seu mòdul és igual al valor absolut de la component x del camp elèctric. El camp és la derivada del potencial respecte a la posició o directament el pendent de la representació V(x). Com la gràfica resultat s'ajusta molt bé a una recta, llavors el camp és constant, no depèn de la posició. A partir del pendent de la recta obtenim: = 0,358 V/cm = 35,8 V/m Idealment el pendent s'obté d'un ajust per mínims quadrats o a partir de representar la recta que millor s'ajusta als punts.

Alternativament, també es considerarà correcte que per determinar el pendent faci servir un parell de punts de la taula i també es considerarà correcte que l'estudiant apliqui directament = sempre que justifiqui que aquesta equació és vàlida en el cas de camps constants, és a dir, quan tenim el camp creat per dues plaques planes i paral·leles. 0,3 p Pàgina 6 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació b) Seguirà una trajectòria paral·lela a les línies de camp i com que la càrrega és positiva tindrà el mateix sentit, per tant, es mourà en línia recta segons l'eix x cap a la placa negativa.

0,3 p La direcció serà, doncs, horitzontal i sentit cap a la placa negativa: 0,35 p El mòdul de la força és = = 3 × 10 3 × 35,8 = 0,107 N 0,3 p I el treball és: = = 3 × 10 3 (0 2,83) = 8,49 × 10 3 J 0,3 p Pàgina 7 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació P3) a) Si els nodes no estan ben identificats es restarà 0,2 p. Si els ventres no estan ben identificats es restarà 0,2 p. Si no s'identifica la primera ressonància com el primer harmònic es restarà 0,1 p. Si no s'identifica la segona ressonància com el tercer harmònic es restarà 0,2 p. No es restarà el fet que no escalin correctament la longitud L.

0,7 p Podem comprovar que com que és un tub obert per un costat a la part superior tenim un ventre, per tant pel primer harmònic tenim: = 4 1 = 4 = 0,7720 m Pel tercer harmònic tenim = 3 4 + 3 2 = 3 3 4 3 = 4 3 = 0,7733 m 0,15 p Pàgina 8 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació Podem comprovar que en els dos casos obtenim la mateixa longitud d'ona, la raó és que en ambdós casos la freqüència de l'ona ressonant és la mateixa, 442 Hz, la velocitat de propagació és la mateixa, c, llavors com la longitud d'ona també ha de ser la mateixa: = 0,2 p El cinquè harmònic és l'indicat a la figura = 5 4 + 5 = 5 5 4 = 5 · 0,7727 4 = 0,966 m Com a valor de longitud d'ona hem agafat el valor mitjà del primer i tercer harmònics, però es pot considerar vàlida la resposta amb el valor de 1 o 3.

0,2 p b) La velocitat del so és: = = 0,7727 · 442 = 340 m s 0,65 p No variarà perquè l'ona que percebem és la que es propaga a través de l'aire, i per tant la velocitat de propagació en tots dos casos serà la mateixa, 340 m/s. 0,6 p Pàgina 9 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació P4) a) La força aplicada pel camp magnètic és: =q × 0,1 p Aplicant la regla de la mà dreta i tenint en compte que els ions estan carregats negativament, podem veure que la força magnètica està dirigida verticalment cap amunt.

0,2 p Perquè l'ió no es desviï, la suma de forces ha de ser zero, + =0 , per tant la força aplicada pel camp elèctric ha de ser vertical i apuntant cap avall. 0,2 p La força aplicada pel camp elèctric és: =q 0,1 p Com que la càrrega és negativa, el camp elèctric ha de ser vertical i apuntant cap amunt. 0,1 p Perquè no es desviïn els mòduls de les forces elèctrica i magnètica han de ser iguals: = = = 105 V m 0,2 p Pàgina 10 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació El camp creat per dues plaques paral·leles és homogeni i la relació entre diferència de potencial i el camp és: Δ = On d és la distància entre plaques, per tant la diferència de potencial que cal aplicar és: Δ = = 105 · 0,015 = 1500 V 0,1 p El camp elèctric apunta en la direcció en la qual el potencial disminueix; per tant, cal connectar la placa inferior al terminal de potencial alt i la placa superior al terminal de potencial baix: 0,1 p Aquest selector de velocitats configurat així també funciona per càrregues positives atès que tant la força elèctrica com la magnètica canvien el sentit, per tant, la seva suma vectorial segueix sent zero.

0,15 p Pàgina 11 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació b) representació 0,2 p A més, la força magnètica és perpendicular a , per tant, el resultat serà que aplicarem una força normal constant; és a dir, l'ió descriurà un moviment circular uniforme (mòdul de la velocitat constant). El sentit de la força ve determinat per la regla de la mà dreta.

0,3 p La força total és la força aplicada pel camp magnètic: = × El radi de la trajectòria es pot obtenir a partir de la segona llei de Newton: = i tenint en compte que l'acceleració centrípeta s'expressa com = 2 I, finalment, com la velocitat i el camp magnètic són perpendiculars: = 2 = 0,5 p I la distància serà dues vegades el radi, per tant, per l'ió 20 tenim: = 2 = 2 3,32 × 10 26 × 2 × 105 1,602 × 10 19 × 0,2 = 0,414 m 0,25 p Pàgina 12 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació P5) a) Atès que el període d'oscil·lació depèn de la massa i de la constant elàstica: = 2 = ( 2 ) 2 A partir de la mesura del període i coneguda la constant elàstica podem determinar la massa d'un cos. Encara més, si en lloc de comptar el temps per fer una oscil·lació complerta mesurem el temps que triga a fer un cert nombre d'oscil·lacions millorem la precisió amb què determinem el període i d'aquesta manera podem determinar amb més precisió la massa de l'objecte. 0,6 p Com que el període només depèn de la massa i la constant elàstica, no depèn de la intensitat del camp gravitatori, la mesura es la mateixa a la Terra que a la Lluna.

De fet, a la Lluna serà una mica més precisa atès que no tenim l'efecte de la fricció amb l'aire. 0,65 p b) = 0,06 m = 2 = 20 rad/s 0,1 p Primera opció Equació del MHS: ( ) = sin( + 0) 0,1 p ( ) = ( ) = ( + 0) 0,2 p Pàgina 13 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació llavors la velocitat màxima és: à = = 3,77 m/s 0,1 p ( ) = ( ) = 2 ( + 0) = 2 0,2 p llavors l'acceleració màxima és: à = 2 = 237 m/s2 0,1 p Si a t=0 l'acceleració és màxima, llavors x és mínima, ( = 0) = = ( 0) 0 = ( 1) = 2 rad. 0,2 p Finalment, l'equació del moviment és: ( ) = 0,06 (20 /2), x en m i t en s.

0,25 p Alternativament: Equació del MHS: ( ) = ( + 0) 0,1 p ( ) = ( ) = ( + 0) 0,2 p llavors la velocitat màxima és: à = = 3,77 m/s 0,1 p Pàgina 14 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària. Criteri d'avaluació ( ) = ( ) = 2 ( + 0) = 2 0,2 p llavors l'acceleració màxima és: à = 2 = 237 m/s2 0,1 p Si a t=0 l'acceleració és màxima, llavors x és mínima, ( = 0) = = ( 0) 0 = ( 1) = rad. 0,2 p Finalment, l'equació del moviment és: ( ) = 0,06 (20 + ), x en m i t en s. 0,25 p Pàgina 15 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació P6) a) Com que el nombre de protons és 92 i el nombre nucleons és 235 llavors el nombre de neutrons és 143. 0,1 p El defecte de massa és: = (92 ( 1 1 ) + 143 ( 0 1 )) ( 92 235 ) = 3,18 × 10 27 kg 0,4 p I l'energia d'enllaç és = 2 = 3,18 × 10 27 × (3,00 × 108 ) 2 = 2,862 × 10 10 J = 1,78 × 109 eV 0,3 p I l'energia d'enllaç per nucleó: 2 = 2,862 × 10 10 J 235 = 1,22 × 10 12 J = 7,60 × 106 eV 0,2 p A partir de la taula: Nucli Sofre-34 Ferro-56 Radi-226 Urani-235 Energia d'enllaç per nucleó (MeV) 8,58 8,79 7,66 7,60 Com que l'estabilitat dels nuclis augmenta amb l'energia d'enllaç per nucleó, podem comprovar que el nucli més estable de la taula seria el Ferro-56.

0,25 p Pàgina 16 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació b) Reacció nuclear 92 235 + 0 1 56 141 + 3 0 1 + y 235 + 1 = 141 + 3 + = 92 92 = 56 + = 36 } 36 92 Per tant, la reacció és 92 235 + 0 1 56 141 + 36 92 + 3 0 1 0,6 p Energia consumida per la il·luminació d'un estadi esportiu en MeV: 25 000 kWh = 25 000 × 1000 × 3600 = 9,00 × 1010 J 9,00 × 1010 J 1 eV 1,602 × 10 19J 1 MeV 106 eV = 5,62 × 1023 MeV 0,15 p Nuclis d'urani ( 92 235 ) = 5,62 × 1023 202,5 = 2,77 × 1021 0,25 p Massa d'urani ( 92 235 ) 3,902158 × 10 25 kg 1 nucli 92 235 = 1,083 × 10 3 kg = 1,083 g 0,25 p Pàgina 17 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació P7) a) Si apliquem balanç d'energia de l'efecte fotoelèctric tenim: E = 0 0,3 p La freqüència dels fotons és: = = 3,00 × 108 300 × 10 9 = 1,00 × 1015 Hz 0,2 p I l'energia dels fotons és: = 6,63 × 10 19 J 1 eV 1,602 × 10 19J = 4,14 eV 0,2 p Per tant, la funció de treball que ens cal per construir el sensor és: 0 = E = 4,14 1 = 3,14 eV 1,602 × 10 19 J 1 eV = 5,03 × 10 19 J 0,2 p La freqüència llindar és: 0 = 0 = 7,58 × 1014 Hz 0,1 p I finalment la longitud d'ona llindar és: 0 = 0 = 3,00 × 108 7,58 × 1014 = 3,96 × 10-7 m 109 nm 1 m = 396 nm 0,25 p Pàgina 18 de 18 Física Prova d'Accés a la Universitat 2023, convocatòria extraordinària.

Criteri d'avaluació b) La freqüència llindar és: 0 = 0 I la longitud d'ona llindar s'expressa com: 0 = 0 = 0 Llavors pel tungstè 0 = 0 = 6,63 × 10 34 3,00 × 108 8,36 × 10 19 = 2,38 × 10-7 m 109 nm 1 m = 238 nm pel magnesi 0 = 0 = 6,63 × 10 34 3,00 × 108 5,86 × 10 19 = 3,39 × 10-7 m 109 nm 1 m = 339 nm i pel potassi 0 = 0 = 6,63 × 10 34 3,00 × 108 3,67 × 10 19 = 5,42 × 10-7 m 109 nm 1 m = 542 nm Element Símbol Funció Treball (J) Longitud d'ona llindar (nm) Tungstè W 8,36 × 10-19 238 Magnesi Mg 5,86 × 10-19 339 Potassi K 3,67 × 10-19 542 0,5 p Només podem fer servir el potassi que té una longitud d'ona llindar més gran que la que hem determinat a l'aparat a: 0, = 542 nm > 396 nm.

Les longituds d'ona llindars del tungstè i del potassi són massa petites. 0,75 p 2 Responeu a QUATRE dels set problemes següents. En el cas que respongueu a més problemes, només es valoraran els quatre primers. Cada problema val 2,5 punts. P1) El mes de novembre del 2021, la NASA va llançar la missió DART (Double Asteroid Redirection Test). Aquesta missió té per objectiu canviar l'òrbita de Dimorphos, un petit asteroide que orbita al voltant de Didymos, que és un asteroide més gran. Esquema de la missió DART. Nota: La imatge no està escalada, les proporcions entre les òrbi- tes i els objectes no es corresponen a les escales reals. Font: NASA.

a) A partir de la llei de la gravitació universal, trobeu l'expressió de la intensitat del camp gravitatori que crea un objecte astronòmic esfèric de massa M i radi R a la seva super- fície. El diàmetre de Didymos és de 781m i la seva densitat és de 2146kg/m3 . Calculeu el valor de la intensitat del camp gravitatori que crea Didymos a la seva superfície. Si Dimorphos té una massa de 4,42×1010 kg i el radi orbital mitjà (distància entre els cen- tres dels dos objectes) és d'1,12km, calculeu el mòdul de la força gravitatòria mitjana entre Didymos i Dimorphos.

[1,25 punts] b) L'objectiu de la missió DART és colpejar Dimorphos, de tal manera que orbiti en una nova òrbita de radi menor, com s'indica en la figura anterior. Deduïu, a partir de principis fonamentals, l'expressió de la velocitat orbital d'un satèŀlit en funció del radi de l'òrbita. Argumenteu si Dimorphos orbitarà a més velocitat a la nova òrbita o a l'òrbita original. [1,25 punts] Dada: G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2 . Nota: Considereu que les òrbites són circulars i que els dos asteroides són esfèrics. 4 P2) En un laboratori s'ha fet l'experiment que es mostra a la figura 1.

En una cubeta de plàstic transparent s'ha afegit aproximadament un centímetre d'aigua de l'aixeta, i s'han coŀlocat a banda i banda dues plaques conductores de coure separades a una distància de 20 cm. Les plaques s'han connectat a una font d'alimentació. A sota de la cubeta transparent hi ha un paper quadriculat que permet determinar les posicions (figura 1). A la placa con- nectada al terminal negatiu de la font d'alimentació s'hi ha connectat el terminal negatiu del voltímetre. El terminal positiu del voltímetre s'ha mogut per diferents punts de la quadrícula per a mesurar el potencial elèctric i el resultat s'indica a la taula de sota. Figura 1.

Esquema del muntatge de l'experiment i paper quadriculat de la cubeta x (cm) VI (V) VII (V) VIII (V) Vmitjà (V) 4,00 1,4 1,5 1,4 8,00 2,8 2,9 2,8 12,00 4,2 4,3 4,4 16,00 5,7 5,7 5,8 a) Empleneu la taula de dalt amb la mitjana aritmètica del potencial elèctric a les posi- cions x = 4, 8, 12 i 16 cm. Dibuixeu les línies equipotencials a x = 4, 8, 12 i 16 cm i les línies de camp elèctric en el paper quadriculat de la cubeta (figura 1). Representeu en els eixos de coordenades (figura 2) la mitjana aritmètica del potencial elèctric en funció de x. Calculeu el mòdul del camp elèctric a partir de la gràfica.

[1,25 punts] Figura 2 b) Coŀloquem una càrrega positiva de 3,00 mC al punt P indicat dins la cubeta en la figura 1. Indiqueu quina trajectòria seguirà. Representeu en el paper quadriculat (figura 1) la direcció i el sentit de la força que aplica el camp elèctric sobre aquesta càrrega. Determineu el mòdul de la força. Calculeu el treball que fa el camp elèctric per moure la càrrega des de x = 8 cm fins a x = 0 cm. [1,25 punts] 6 P3) Duem a terme una experiència de ressonància en un tub amb aigua que consisteix a submergir un tub obert pels dos extrems en un recipient que conté aigua, tal com es mostra en la figura de la dreta.

Damunt de l'extrem superior del tub fem vibrar un diapasó, que emet un so de freqüència 442 Hz. La longitud de la columna d'aire (L) s'ajusta elevant el tub fora de l'aigua fins a trobar un punt on es produeix la ressonància (se sent una nota intensa). Comencem l'experiència amb tot el tub submergit i observem la primera ressonància quan L = 19,3 cm i la segona ressonància quan L = 58,0 cm. a) Dibuixeu la forma de l'ona ressonant per a la primera i segona ressonàncies. Indiqueu en tots dos casos de quin harmònic es tracta i identifiqueu els ventres i els nodes. Justifiqueu per què en tots dos casos la longitud d'ona no varia.

Determineu la longitud del tub que ha de quedar per sobre de l'aigua quan ressona el cinquè harmònic. [1,25 punts] b) A partir dels resultats de l'experiència, determineu la velocitat del so a l'aire. Si subs- tituïm l'aigua per glicerina, variarà aquest resultat? Raoneu la resposta. [1,25 punts] Dades: La velocitat del so a l'aigua és de 1 493 m s–1 . La velocitat del so a la glicerina és de 1 904 m s–1 . 8 P4) Un espectròmetre de masses és un aparell que permet determinar la relació càrrega/massa d'ions. L'espectròmetre de masses conté tres parts diferenciades. La primera part és un filament que ionitza les molècules o àtoms que entren dins l'espectròmetre.

A la sortida del filament tots els ions tenen una càrrega negativa. A la segona part de l'aparell els ions passen per un selector de velocitats (figura 1) que està format per dues plaques paraŀleles, entre les quals es genera un camp elèctric uniforme. La separació entre aquestes plaques és d'1,50cm. Entre les plaques també es genera un camp magnètic uniforme de 0,50T perpendicular al pla del paper i en sentit sortint, tal com es mostra en la figura 1. Figura 1 a) Volem que el selector de velocitats només deixi passar els ions que es moguin a una velocitat de 2,00 × 105 m s–1 .

Determineu la diferència de potencial que hem d'apli- car entre les plaques perquè els ions que es mouen a aquesta velocitat no es desviïn. Quina placa s'ha de connectar a potencial alt i quina a potencial baix? Justifiqueu les respostes i representeu les forces que actuen sobre un ió. Digueu si el selector de velocitats configurat d'aquesta manera també funciona per a ions positius i justifi- queu la resposta. [1,25 punts] b) La tercera part de l'espectròmetre es troba a la sortida del selector de velocitats i és una regió on hi ha un altre camp magnètic uniforme de 0,20 T, perpendicular al pla del paper i en sentit entrant (figura 2).

Les pantalles laterals permeten mesurar la posició a què impacten els ions i d'aquesta manera poder determinar-ne la massa. Representeu esquemàticament sobre la figura 2 la trajectòria que descriuen els ions que surten del selector de velocitats indicant la direcció i el sentit de la força que exerceix el camp magnètic en un punt de la trajectòria. Justifiqueu la resposta. Calculeu a quina distància de la sortida del selector de velocitats impactarà l'ió dels isòtops del neó 20 Ne– (l'ió té la mateixa càrrega que un electró). Figura 2 [1,25 punts] Dades: "e" = 1,602 × 10–19 C. Massa de l'ió: 20 Ne– = 3,32 × 10–26 kg.

10 P5) a) Justifiqueu si es podria determinar la massa d'un objecte penjant-lo d'una molla de constant elàstica coneguda (100 N/m) i deixant-lo osciŀlar unes quantes vegades i, en cas afirmatiu, expliqueu com la calcularíeu. Obtindríem el mateix resultat si ho féssim a la Lluna? Negligiu l'efecte de la força de fricció. [1,25 punts] b) Deduïu l'equació de moviment de l'objecte a partir de l'equació del moviment har- mònic simple (MHS) tenint en compte que l'amplitud del moviment és de 6,00 cm, que la freqüència d'osciŀlació és de 10,0 Hz i que el moviment s'inicia quan l'accele- ració és màxima i positiva.

Calculeu la velocitat i l'acceleració màximes del MHS a partir de l'equació de moviment. [1,25 punts] 12 P6) En les centrals nuclears es produeix electricitat a partir de la fissió de nuclis d'urani. Aquesta energia s'utilitza per a generar vapor d'aigua, que fa girar una turbina. L'urani és un element químic metàŀlic de símbol U i nombre atòmic 92. A la natura trobem diferents isòtops de l'urani, però els més comuns són l'urani 238 i l'urani 235. a) Calculeu el defecte de massa i l'energia d'enllaç per nucleó per a l'urani 235, i intro- duïu el valor obtingut a la taula de sota. Expliqueu la relació entre l'energia d'enllaç per nucleó i l'estabilitat del nucli.

A partir d'aquí, indiqueu quin dels nuclis de la taula és el més estable. [1,25 punts] Nucli sofre 34 ferro 56 radi 226 urani 235 Energia d'enllaç per nucleó (MeV) 8,58 8,79 7,66 b) En una reacció nuclear de fissió de l'urani 235, un neutró d'alta energia impacta en un nucli d'urani. Com a resultat, es formen dos nuclis més petits i tres neutrons. Si considerem que un dels nuclis que es formen és el bari 141, escriviu-ne la reacció nuclear completa. Per a cada nucli d'urani fissionat, s'alliberen 202,5 MeV. Calculeu quants grams d'urani 235 són necessaris per a produir l'energia necessària per a iŀlu- minar un estadi esportiu durant un partit en què es consumeixen aproximadament 25 000 kW h.

[1,25 punts] Dades: c = 3,00 × 108 m s–1 . 1 eV = 1,602 × 10–19 J. Masses nuclears (en kg): Protó Neutró Nucli d'urani 235 1,672 622 × 10–27 1,674 927 × 10–27 3,902 158 × 10–25 Nombre atòmic de diversos elements químics: Kr Rb Sr Ba La U Z = 36 Z = 37 Z = 38 Z = 56 Z = 57 Z = 92 14 P7) Volem construir un sensor de radiació ultraviolada que sigui sensible a radiacions de longitud d'ona de 300 nm. Decidim utilitzar l'efecte fotoelèctric com a principi del sensor. Així doncs, utilitzarem una cèŀlula fotoelèctrica que emeti electrons. Per al bon funcionament d'aquesta cèŀlula, cal que l'energia mínima dels electrons emesos sigui d'1 eV.

a) Calculeu la longitud d'ona llindar del material que hauríem d'utilitzar per a cons- truir la cèŀlula. [1,25 punts] b) Empleneu la taula de sota amb els valors de la longitud d'ona llindar dels tres mate- rials donant el resultat en nanòmetres. Si podem triar un dels tres materials mostrats a la taula de sota per a construir la cèŀlula, quin triaríeu? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts] Element Símbol Funció de treball (J) Longitud d'ona llindar (nm) tungstè W 8,36 × 10–19 magnesi Mg 5,86 × 10–19 potassi K 3,67 × 10–19 Dades: 1 eV = 1,602 × 10–19 J. c = 3,00 × 108 m s–1 . h = 6,63 × 10–34 J s. Pàgina 2 de 31 Física Proves d'accés a la Universitat 2023, convocatòria ordinària.

Criteri d'avaluació P1) 0,1 p. a) El període en unitats del SI s'expressa així: = 7 h 3600 s 1 h + 39 min 60 s 1 min + 14 s = 27554 s La velocitat angular orbital de Fobos és: = 2 = 2 27554 = 2,28 × 10 4 rad/s 0,2 p. Segons la llei de la gravitació universal, el mòdul de la força sobre Fobos degut a l'atracció de Mart és: = 2 0,1 p. I la segona llei de Newton estableix que: = 0,2 p. D'altra banda, considerant que Fobos descriu un moviment circular uniforme al voltant de Mart, la seva acceleració centrípeta és: = 2 0,2 p. Com que sobre Fobos només actua la força de la gravetat: 2 = 2 = 2 3 = (2,28 × 10 4 )2 (9,377 × 106 )3 6,67 × 10 11 = 6,43 × 1023 kg 0,2 p.

Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força sobre un objecte de massa m a la superfície de Mart s'expressa així: = 2 0,1 p. I el mòdul de la força que experimenta un objecte de massa m sota l'acció d'un camp gravitatori d'intensitat g és: = Pàgina 3 de 31 Física Proves d'accés a la Universitat 2023, convocatòria ordinària. Criteri d'avaluació Igualant les dues expressions i dividint els dos costats per m obtenim: = 2 0,15 p. Per tant, obtenim: = 2 = 6,67 × 10 11 6,43 × 1023 (3,390 × 106)2 = 3,73 m/s2 A l'enunciat no es demana deduir l'expressió anterior; per tant, també es considerarà correcte que l'estudiant introdueixi directament l'expressió = 2 . b) 0,25 p.

A partir de les relacions de l'apartat anterior tenim: 2 = 2 = 3 = 6,67 × 10 11 6,43 × 1023 (2,346 × 107)3 = 5,76 × 10 5 rad/s 0,25 p. I el període de Deimos és: = 2 = 2 5,76 × 10 5 = 1,09 × 105 s Alternativament 0,5 p. A partir de la tercera llei de Kepler: 2 3 = 2 3 = 3 3 = 27554 ( 2,346 × 107 9,377 × 106) 3/2 = 1,09 × 105 s 0,25 p. La velocitat de Deimos és: = = 5,76 × 10 5 × 2,346 × 107 = 1352 m/s 0,5 p. I l'energia mecànica és: = + = 1 2 2 = 1,83 × 1021 J Pàgina 4 de 31 Física Proves d'accés a la Universitat 2023, convocatòria ordinària. Criteri d'avaluació P2) a) 0,1 p.

Primer calcularem la magnitud del camp magnètic creat pel tram recte: 1 = 0 2 = 4 × 10 7 · 2 2 · 0,02 = 2,00 × 10 5 T 0,3 p. Sabem que les línies de camp són circumferències en el pla xy centrades en el fil, i el sentit es determina amb la mà dreta posant el dit polze en el mateix sentit que el corrent, com s'indica en la figura. Com que el camp magnètic és tangent a les línies i té el mateix sentit, el camp magnètic creat pel fil (1) té la direcció i el sentit indicats a la figura: 1 = 2,00 × 10 5 T 0,1 p.

Ara calcularem la magnitud del camp magnètic creat pel tram circular: 2 = 0 2 = 4 × 10 7 · 2 2 · 0,02 = 2 × 10 5 T 0,3 p La direcció del camp és perpendicular a l'espira i el sentit l'obtenim a partir de la regla de la mà dreta: 2 = 2 × 10 5 T 0,25 p. El camp magnètic total és la suma vectorial dels camps magnètics 1 i 2: = ( 2,00 × 10 5 2 × 10 5 ) T = ( 2, 0 , 2 ) × 10 5 T 0,2 p. I finalment el mòdul és: = ( 22 + (2 )2) × 10 5 = 6,59 × 10 5 T Pàgina 5 de 31 Física Proves d'accés a la Universitat 2023, convocatòria ordinària.

Criteri d'avaluació b) 0,4 p Per obtenir un camp magnètic mínim, el camp 2 ha de tenir la mateixa direcció que el camp 1 però el sentit ha de ser l'oposat: 2 = 2 × 10 5 T Per tant, aplicant la regla de la mà dreta, l'espira s'ha d'orientar en el pla yz i el corrent ha de girar en sentit antihorari. 0,25 p. I el camp magnètic total és: = ( 2,00 × 10 5 + 2 × 10 5 ) T = 4,28 × 10 5 T I el seu mòdul és: = 4,28 × 10 5 T 0,4 p. Per obtenir un camp magnètic màxim, el camp 2 ha de tenir la mateixa direcció i sentit que el camp 1: 2 = 2 × 10 5 T Per tant, aplicant la regla de la mà dreta, l'espira s'ha d'orientar en el pla yz i el corrent ha de girar en sentit horari. 0,2 p.

I el camp magnètic total és: = ( 2,00 × 10 5 2 × 10 5 ) T = 8,28 × 10 5 T I el seu mòdul és: = 8,28 × 10 5 T Pàgina 6 de 31 Física Proves d'accés a la Universitat 2023, convocatòria ordinària. Criteri d'avaluació P3) a) 0,1 p. La longitud d'ona és la distància mínima que separa dues crestes: = 4 m. 0,1 p. La freqüència és el nombre de cicles que es produeixen per segon: = 30 cicles 60 s = 0,50 Hz. 0,2 p. La velocitat de propagació de l'ona és: = = 2,00 m/s. 0,2 p. La boia descriurà un MHS: ( ) = ( + 0) 0,1 p. La separació entre una cresta i una vall és dues vegades l'amplitud: A = 0,20 m. 0,1 p. = 2 = rad/s 0,2 p. = ( 0) 0 = (1) = /2 rad. 0,25 p.

Així, l'equació del moviment de la boia és: ( ) = 0,2 ( + 2 ), t en s, y en m. Alternativament, es pot descriure l'MHS així: ( ) = ( + 0). En aquest cas, 0 = 0 rad. Pàgina 7 de 31 Física Proves d'accés a la Universitat 2023, convocatòria ordinària. Criteri d'avaluació b) 0,5 p. ( ) = ( ) = ( + 0), Llavors: ( ) = 0,628 ( + 2 ), t en s, v en m/s. Atès que el valor màxim de cosinus és 1: à = = 0,628 m/s 0,25 p. ( ) = ( ) = 2 ( + 0) = ( ) 2 ( ) = 1,97 ( + 2 ), t en s, a en m/s2. Atès que el valor màxim de ( + 0) és 1: à = 2 = 1,97 m/s2 0,5 p. Representació gràfica: No incloure el…