Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2025

En un país se sabe que un $35\%$ de personas vive en municipios pequeños ($10\,000$ habitantes o menos), un $25\%$ de personas vive en municipios medianos (entre $10\,001$ y $50\,000$ habitantes) y un $40\%$ de personas vive en municipios grandes (más de $50\,000$ habitantes). Entre las personas que viven en municipios pequeños, un $20\%$ se graduó en la universidad; entre las que viven en municipios medianos, un $30\%$ se graduó en la universidad; y entre las que viven en municipios grandes, un $60\%$ se graduó en la universidad. Seleccionamos al azar una persona de este país.

a)

Calcula la probabilidad de que la persona seleccionada se haya graduado en la universidad. (1 punto)

b)

Si sabemos que la persona seleccionada se graduó en la universidad, ¿cuál es la probabilidad de que viva en un municipio con más de $10\,000$ habitantes? (1 punto)

c)

Calcula la probabilidad de la intersección de los sucesos "la persona seleccionada vive en un municipio con $50\,000$ habitantes o menos" y "la persona seleccionada se graduó en la universidad o vive en un municipio con más de $10\,000$ habitantes". (1 punto)