Examen de Física PAU Navarra 2023 · Extraordinaria

1- Calcular la masa de un pequeño cuerpo celeste (supongamos que se trata de una esfera maciza) sabiendo que posee un satélite que orbita, en una órbita circular, en torno a él con un radio de $500\text{ km}$ y un periodo de $20\text{ días}$. [1 punto]

El cuerpo celeste tiene una densidad de $5.500\text{ kg/m}^3$. ¿A qué altura, respecto a su superficie, habría que elevar un objeto en ese cuerpo celeste para que su peso se reduzca un 10 %? [1,5 puntos]

Datos:

$G$:

$6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

2- Queremos describir el movimiento de las olas del mar, que suponemos perfectamente armónicas. Para ello nos situamos en una boya (que tomamos como origen) a $60\text{ m}$ de la orilla y vemos cómo se alejan. Observamos que la boya vibra de forma armónica con una frecuencia de $0{,}5\text{ Hz}$ y que las olas tardan $0{,}5\text{ minutos}$ en llegar a la orilla desde la boya. La velocidad máxima de vibración de la boya es de $\pi\text{ m/s}$ y en el instante inicial (cuando comenzamos las mediciones) la boya está en el punto medio de su movimiento y con una velocidad negativa.

a)

¿Cuántas olas llegan a la orilla por minuto? [0,5 puntos]

b)

¿Cuál es la amplitud, la velocidad de propagación de las olas y la longitud de onda? [1 punto]

c)

Obtener la expresión matemática de la onda. [1 punto]

3- (A)

Describir algún fenómeno de electrización. Propiedades de la carga.

(0,5 puntos)

3- (B)

Dos partículas de igual carga están separadas una distancia de 6 m. Si el campo eléctrico creado por ambas a una distancia de 4 m (punto A) es $\vec{E} = 2\,\vec{j}\,\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$:

a)

Hallar el valor y el signo de las cargas.

(1 punto)

b)

Hallar el potencial en el punto B (tomando como origen de potenciales el infinito).

(0,5 puntos)

c)

Hallar el trabajo realizado por el campo para trasladar una carga de $10^{-6}\text{ C}$ de A hasta B. Explica el significado del signo del trabajo.

(0,5 puntos)

Datos

$K = 9\cdot 10^9\,\mathrm{N\cdot m^2\cdot C^{-2}}$

Por el conductor de la figura, situado en el eje Z y muy largo, circula una corriente $I$. Si colocamos un electrón a una distancia $d = 1\text{ cm}$, que se mueve con una velocidad $\vec{v} = 500\frac{\text{m}}{\text{s}}\vec{k}$, el electrón se ve sometido a una fuerza $\vec{F} = -3,2\cdot 10^{-20}\text{ N}\vec{j}$, debido al campo $\vec{B}$ creado por el conductor.

a)

Hallar el valor del campo $\vec{B}$ (notación vectorial) que sufre el electrón. [1 punto]

b)

Hallar el valor y el sentido de la corriente en el conductor. [0,5 puntos]

c)

Representar todas las magnitudes implicadas ($\vec{B}$, Intensidad, $\vec{v}$, $\vec{F}$). [0,5 puntos]

d)

¿Cuánto valdrá la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad es $\vec{v} = 500\frac{\text{m}}{\text{s}}\vec{i}$? [0,5 puntos]

Datos:

$q_{\text{electrón}} = -1,6\cdot 10^{-19}\text{ C}$;

$\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$

A)

¿Qué es y qué condiciones se tienen que dar para que se produzca la refracción total? Dibujo. Ángulo límite. [1 punto]

B)

a) Queremos construir un prisma de vidrio ($n = 1{,}6$) que, sumergido en aire, no deje pasar nada de luz a través de la superficie AB si los rayos inciden como indica la figura. Calcular el máximo ángulo $\delta$ del prisma. [0,5 puntos]

b) Si ahora el prisma, cuyo ángulo has calculado, está sumergido en un medio en el cual la luz se propaga con una velocidad de $2{,}5\cdot 10^8\text{ m/s}$, hallar el ángulo con el cual la luz sale de la superficie AB si incide sobre la superficie AC como indica la figura. [0,5 puntos]

c) En esta segunda situación, calcular el ángulo mínimo con que deberemos incidir sobre la superficie AC para que no pase nada de luz a través de la superficie AB. [0,5 puntos]

Datos: $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$; $n_{\text{aire}} = 1$.

6- La figura representa un objeto situado a $4\text{ cm}$ de una lente. Con línea discontinua se ha dibujado la trayectoria de un rayo.

COPIA EN TU CUADERNILLO DE EXAMEN EL DIBUJO. Fíjate que, en horizontal, cada unidad representa $2\text{ cm}$.

a)

En tu dibujo, completa el trazado de rayos y dibuja la imagen. Indica qué tipo de lente es y por qué. ¿Cuál es el valor de la distancia focal?

[0,5 puntos]

b)

Utilizando el valor de la distancia focal y la posición del objeto, calcular numéricamente la posición y el aumento lateral.

[1 punto]

c)

Cambiamos la lente y ponemos una lente con el mismo valor de distancia focal, pero divergente. Realiza el trazado de rayos.

[1 punto]

(A)

Leyes del desplazamiento radiactivo (emisiones $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$). [1 punto]

(B)

En el accidente de Fukushima, se estima que se pudo escapar una cantidad de Sr-90 con una actividad $900\text{ TBq}$. Si el periodo de semidesintegración es de $30\text{ años}$ ($1\text{ año} = 365\text{ días}$):

a)

¿Cuántos núcleos se emitieron? [0,5 puntos]

b)

¿Cuánto tiempo pasará hasta que quede la décima parte de la cantidad de Sr-90 emitida? [0,5 puntos]

c)

¿Cuál será la actividad del Sr-90 en ese momento? [0,5 puntos]

Campo gravitatorio terrestre. Energía potencial en las proximidades de la superficie terrestre. Definir el campo (intensidad) gravitatorio explicando cada uno de sus términos. Valor de $g_0$. Deducir, de la forma general de la energía potencial, el valor en las proximidades de la superficie ($mgh$). [2,5 puntos]