CUESTIÓN 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2021

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

CUESTIÓN 2. (2,5 puntos) Sea el sistema de inecuaciones:

{3x+y≤12y≥x2−2x−2y≥−32x+3y≥1\begin{cases} 3x + y \le 12 \\ y \ge \dfrac{x}{2} - 2 \\ x - 2y \ge -3 \\ 2x + 3y \ge 1 \end{cases}

a)

Representar gráficamente la región del plano SS definido por el sistema de inecuaciones anterior y determine los vértices de dicha región. (1,5 puntos)

Vértice A: (

,

)

Vértice B: (

,

)

Vértice C: (

,

)

Vértice D: (

,

)

b)

Calcular los puntos de la región SS dónde la función f(x,y)=3x−2yf(x,y) = 3x - 2y alcanza sus valores máximos y mínimos. (1 punto)

(

,

)

(

,

)

Enunciado: CUESTIÓN 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Representar gráficamente la región del plano S

Solución: Región poligonal cerrada y convexa delimitada por las cuatro rectas: 3x+y=123x + y = 12, x−2y=4x - 2y = 4 (o y=x/2−2y = x/2 - 2), x−2y=−3x - 2y = -3, 2x+3y=12x + 3y = 1, con vértices en (−1,1)(-1, 1), (3,3)(3, 3), (4,0)(4, 0) y (2,−1)(2, -1).

a) Coordenada x del vértice A

Solución: -1

a) Coordenada y del vértice A

Solución: 1

a) Coordenada x del vértice B

Solución: 3

a) Coordenada y del vértice B

Solución: 3

a) Coordenada x del vértice C

Solución: 4

a) Coordenada y del vértice C

Solución: 0

a) Coordenada x del vértice D

Solución: 2

a) Coordenada y del vértice D

Solución: -1

b) Coordenada x del punto de máximo

Solución: 4

b) Coordenada y del punto de máximo

Solución: 0

b) Valor máximo alcanzado

Solución: 12

b) Coordenada x del punto de mínimo

Solución: -1

b) Coordenada y del punto de mínimo

Solución: 1

b) Valor mínimo alcanzado

Solución: -5

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