Ejercicio T1 · Física PAU Murcia Ordinaria 2022

T1 Ley de la gravitación universal. (1 punto)

Solución: 1. Enunciado verbal: Dos cuerpos materiales cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros de masa. 2. Expresión matemática y vectorial: $$\vec{F}_{12} = -G \frac{m_1 m_2}{r^2} \vec{u}_r$$ donde: - $\vec{F}_{12}$ es la fuerza que la masa $m_1$ ejerce sobre la masa $m_2$. - $G$ es la constante de gravitación universal ($G \approx 6{,}674 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$), independiente del medio. - $m_1, m_2$ son las masas puntuales o con simetría esférica. - $r$ es la distancia entre los centros de ambas masas. - $\vec{u}_r$ es el vector unitario en la dirección de la recta que une ambas masas, dirigido de la masa que ejerce la fuerza a la que la sufre. El signo negativo indica el carácter atractivo de la fuerza. 3. Características fundamentales: - Siempre atractiva: Actúa en la dirección de la línea que une las partículas. - Fuerza central y conservativa: Su dirección pasa por un punto fijo (el centro de masas) y el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo, lo que permite definir una energía potencial gravitatoria. - Cumple la 3.ª ley de Newton: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$ (principio de acción y reacción). - Alcance infinito: Su intensidad decrece con $1/r^2$, pero teóricamente no se anula para distancias finitas.