Ejercicio P1 · Física PAU Murcia Extraordinaria 2022

En el centro de nuestra galaxia hay un agujero negro de una masa equivalente a 4 millones de veces la masa del Sol. La estrella llamada S13 es una de las más cercanas al agujero negro y orbita alrededor de él a una distancia aproximada de 1800 unidades astronómicas (UA). Suponiendo que la órbita es circular, calcular:

a)

El valor de la aceleración de la gravedad debida al agujero negro en el punto en que está S13. [1 punto]

b)

El tiempo que tarda S13 en dar una vuelta alrededor del agujero negro. [1 punto]

c)

El radio máximo que puede tener el agujero negro sabiendo que la luz no puede escapar de él. [1 punto]

Datos

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$; masa del Sol $= 2\cdot 10^{30}\ \mathrm{kg}$; $1\ \mathrm{UA} = 150\text{ millones de km}$. $c = 3\cdot 10^8\ \mathrm{m/s}$.