Ejercicio P1 · Física PAU Murcia Ordinaria 2022

La estrella más brillante en el cielo nocturno es Sirio y hoy sabemos que en realidad es un sistema binario compuesto por dos estrellas, llamadas Sirio A y Sirio B, separadas entre sí una distancia $d=3\cdot 10^9\text{ km}$. La masa de Sirio A es el doble que la del Sol y la de Sirio B es igual a la masa del Sol. Supongamos que hubiera un planeta de la misma masa que la Tierra y el doble de densidad que la Tierra colocado formando un triángulo equilátero con las estrellas, como indica la figura. Determinar:

Datos:

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$; masa del Sol $= 2\cdot 10^{30}\text{ kg}$; masa de la Tierra $= 6{,}0\cdot 10^{24}\text{ kg}$; densidad de la Tierra $= 5500\text{ kg/m}^3$.

a)

El radio del planeta y la velocidad de escape desde la superficie de ese planeta.

b)

El campo gravitatorio ejercido por Sirio A más Sirio B en el punto donde está el planeta (módulo del campo total).

c)

La energía gravitatoria total del sistema.