Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2022

El diseño del nuevo logo de Climbing Sports se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función:

$$f(x) = \begin{cases} x & \text{si } 0 \le x < 1, \\ 2x + a & \text{si } 1 \le x < 2, \\ b(x - 3)^2 & \text{si } 2 \le x \le 3. \end{cases}$$

3.1. Probabilidad de lluvia

Un amigo meteorólogo nos ha facilitado algunas probabilidades de lluvia en la mañana del próximo sábado, concretamente para los siguientes sucesos:

$A = \text{“hay lluvia entre las 8 y las 9”}$;

$B = \text{“hay lluvia entre las 8 y las 10”}$;

$C = \text{“hay lluvia entre las 10 y las 14”}$.

Nos ha dicho que $P(A) = 0.4$, $P(B) = 0.5$ y $P(C) = 0.7$. A nosotros nos interesa sobre todo la probabilidad de $D = \text{“hay lluvia entre las 9 y las 10”}$. No nos la ha dado, pero nos ha dicho que $P(A \cap D) = 0.35$.

(i)

¿Cómo interpretarías $P(B) - P(A)$? Calcula entonces el valor de $P(D)$. ¿Cuál es la probabilidad de que no llueva de 9 a 10? [1.5 puntos]

(ii)

Nos dice además que $B$ y $C$ son independientes, porque estará despejado entre las 10 y las 12. Calcula entonces la probabilidad de que llueva durante la mañana (entre las 8 y las 14). [1 punto]

3.2. Gusto por el vino y procedencia

Al $40\%$ de la población española no le gusta el vino. En España, de cada 1000 personas 7 son riojanas, pero entre quienes gustan del vino la proporción de personas riojanas es $1/120$.

Escogemos una persona española al azar y resulta que es riojana. ¿Cuál es la probabilidad de que le guste el vino? [2.5 puntos]