Ejercicio 3.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2022

El diseño del nuevo logo de Climbing Sports se ajusta en altura a la gráfica de la siguiente función:

$$f(x) = \begin{cases} x & \text{si } 0 \le x < 1, \\ 2x + a & \text{si } 1 \le x < 2, \\ b(x - 3)^2 & \text{si } 2 \le x \le 3. \end{cases}$$

3.3.- En los poblados maruba utilizan el punde como medida de distancia, y toman lo largo de una valla para fijar su valor. Este es distinto en cada poblado. Queremos estimar el valor medio de los distintos pundes en metros, considerando que la distribución es normal con desviación típica de 4 metros y que las medidas en todos los poblados son independientes entre sí. A partir de una muestra de 25 pundes calculamos un intervalo de confianza para situar dicho valor medio, y resulta el intervalo $(74.864, 77.496)$.

(i)

¿Cuál es el valor promedio de nuestra muestra? [0.5 puntos]

m

(ii)

¿Con qué nivel de confianza hemos obtenido el intervalo? [1.5 puntos]

%

(iii)

¿Cuántos pundes necesitaríamos medir para reducir el error muestral a la mitad, con el mismo nivel de confianza? [0.5 puntos]