Problema 7 · Física PAU La Rioja Extraordinaria 2024

Problema 7 (2 puntos) Un muelle de masa despreciable de $10\text{ cm}$ de longitud natural tiene uno de sus extremos fijos en una pared vertical mientras que el otro extremo del muelle está unido a una masa $m$ que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Sobre la masa $m$ se aplica una fuerza de $5\text{ N}$ que lo mantiene estirado hasta una longitud de $15\text{ cm}$. Desde esta posición, se suelta de forma que la masa $m$ comienza a oscilar describiendo un movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.) con una frecuencia angular de $2\pi\text{ rad/s}$. Calcular:

a)

La ecuación del m.v.a.s. que describe la posición de la masa $m$ en cada instante del tiempo $t$.

b)

La constante recuperadora $k$ del muelle.

c)

El valor de la masa $m$ que oscila.

d)

La energía potencial elástica de la masa $m$ cuando la longitud del muelle es de $8\text{ cm}$.