Problema 4 · Física PAU Extremadura Ordinaria 2024

Tema: Campo gravitatorio: campo, potencial, satélites y energía orbital · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

Una sonda espacial de 1000 kg1000\text{ kg} de masa describe una órbita circular alrededor de la Tierra, con velocidad constante en módulo, a una altura sobre su superficie igual al radio de la Tierra.

DATOS

Constante de gravitación universal: G=6,67⋅10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}.

Masa de la Tierra: M=5,972⋅1024 kgM = 5{,}972\cdot 10^{24}\text{ kg}.

Radio de la Tierra: R=6370 kmR = 6370\text{ km}.

a)

[1 punto] Calcula la energía cinética y la energía potencial gravitatoria de dicha sonda en esa órbita.

b)

[1 punto] ¿Cuál sería la energía necesaria para transferir la sonda a otra órbita, también circular, situada a una altura igual a tres veces el radio de la Tierra?

Enunciado: Problema 4 · Física PAU Extremadura Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula la energía cinética de dicha sonda en esa órbita.

Solución: 1,56⋅1010 J/1,56⋅107 kJ/1,56⋅104 MJ/15,6 GJ1{,}56\cdot 10^{10}\text{ J} / 1{,}56\cdot 10^7\text{ kJ} / 1{,}56\cdot 10^4\text{ MJ} / 15{,}6\text{ GJ}

a) Calcula la energía potencial gravitatoria de dicha sonda en esa órbita.

Solución: −3,13⋅1010 J/−3,13⋅107 kJ/−3,13⋅104 MJ/−31,3 GJ-3{,}13\cdot 10^{10}\text{ J} / -3{,}13\cdot 10^7\text{ kJ} / -3{,}13\cdot 10^4\text{ MJ} / -31{,}3\text{ GJ}

b) ¿Cuál sería la energía necesaria para transferir la sonda a otra órbita, también circular, situada a una altura igual a tres veces el radio de la Tierra?

Solución: 7,82⋅109 J/7,82⋅106 kJ/7,82⋅103 MJ/7,82 GJ7{,}82\cdot 10^9\text{ J} / 7{,}82\cdot 10^6\text{ kJ} / 7{,}82\cdot 10^3\text{ MJ} / 7{,}82\text{ GJ}

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