Ejercicio B.5 · Física PAU Castilla y León Ordinaria 2024

Deduzca la relación entre la distancia de un objeto a una lente convergente y la distancia focal de esta para que la imagen obtenida sea invertida y tenga un tamaño 1,5 veces menor que el objeto.

Solución: $|s| = 2{,}5 f'$ (o bien $s = -2{,}5 f'$, o expresado como fracción: $|s| = \frac{5}{2}f'$)

Justifique la respuesta mediante el correspondiente diagrama de rayos.

Solución: Diagrama de rayos para una lente convergente con el objeto situado a una distancia $|s| = 2{,}5 f'$ (más allá de $2F$): - Eje óptico horizontal con la lente delgada convergente centrada en el origen $O$. - Foco objeto $F$ a la izquierda a distancia $f$, y foco imagen $F'$ a la derecha a distancia $f'$. - Objeto vertical $y$ situado a la izquierda a distancia $s = -2{,}5 f'$. - Rayo 1: Paralelo al eje óptico desde el extremo del objeto hasta la lente, que se refracta pasando por el foco imagen $F'$. - Rayo 2: Pasa por el centro óptico de la lente $O$ sin desviarse (o rayo que pasa por el foco objeto $F$ y emerge paralelo al eje óptico). - Intersección de los rayos refractados a la derecha de la lente, situada entre $F'$ y $2F'$ (exactamente en $s' = \frac{5}{3}f' \approx 1{,}67 f'$), formando una imagen real, invertida ($y' < 0$) y de menor tamaño ($|y'| = \frac{2}{3}y$).