Pregunta A1 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Extraordinaria 2021

En una transformación afín determinada por su eje $e_a$ y un par de puntos afines, $O$ y $O'$, hallar los ejes de la elipse afín de la circunferencia $c$ cuyo centro es $O$, y tangente al eje en el punto $D$. Trazar las tangentes a la elipse desde el punto $P'$ hallando sus puntos de tangencia.

Solución: Trazado completo que incluye: 1. Ejes de la elipse afín: - Centro de la elipse en $O'$. - Eje menor/vertical a lo largo de la recta de afinidad $d_a$, con semieje $b = O'D$. - Eje mayor/horizontal paralelo al eje de afinidad $e_a$ que pasa por $O'$, de semieje $a = R = OD$ (no sufre deformación por ser paralelo al eje de afinidad). 2. Tangentes desde $P'$: - Obtención del punto afín $P$ en el plano de la circunferencia mediante una recta auxiliar que una $P'$ con un punto doble en $e_a$ y paralela de afinidad. - Trazado de las dos rectas tangentes desde $P$ a la circunferencia $c$ mediante arco capaz de $90^\circ$ sobre $OP$, obteniendo los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$. - Intersección de estas dos tangentes con el eje de afinidad $e_a$ en los puntos dobles $M_1$ y $M_2$. - Rectas tangentes afines $t_1' = P'M_1$ y $t_2' = P'M_2$. - Puntos de tangencia afines $T_1'$ y $T_2'$ obtenidos trazando paralelas a la dirección de afinidad por $T_1$ y $T_2$ hasta cortar respectivamente a $t_1'$ y $t_2'$.