Pregunta A1 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Ordinaria 2021

Pregunta A1: Trazar el triángulo afín M'N'P', las radiaciones afines con A', B', C' y el centro afín O'

Solución: 1. Dirección de afinidad: Queda determinada por la recta que une $P$ con $P'$. Todas las rectas que unen puntos homólogos son paralelas a $PP'$. 2. Triángulo afín $M'N'P'$: - Prolongamos el lado $MP$ hasta cortar al eje de afinidad en un punto doble $E_M$. La recta afín de $MP$ es $E_M P'$. La paralela a $PP'$ por $M$ corta a $E_M P'$ en $M'$. - Del mismo modo, prolongamos $NP$ hasta el eje en $E_N$. La recta afín es $E_N P'$, y la paralela a $PP'$ por $N$ determina $N'$. - Como $MN$ es paralela al eje, $M'N'$ también lo es (comprobación). - Uniendo $M'$, $N'$ y $P'$ obtenemos el triángulo afín $M'N'P'$. 3. Radiaciones y puntos afines $A'$, $B'$, $C'$: - La afinidad conserva la razón simple. Por eso basta dividir $M'P'$ y $N'P'$ en cuatro partes iguales para obtener $1', 2', 3'$ y $1_1', 2_1', 3_1'$. También pueden obtenerse proyectando los puntos paralelamente a $PP'$. - La radiación de vértice $M$ (hacia $1_1, 2_1, 3_1$) se transforma en la de vértice $M'$ (hacia $1_1', 2_1', 3_1'$). - La radiación de vértice $N$ (hacia $1, 2, 3$) se transforma en la de vértice $N'$ (hacia $1', 2', 3'$). - Puntos afines: - $A' = M'1_1' \cap N'1'$ - $B' = M'2_1' \cap N'2'$ - $C' = M'3_1' \cap N'3'$ - Como comprobación, cada punto afín está sobre la paralela a $PP'$ trazada por su punto original. 4. Centro afín $O'$: - $O$ está en la recta $QO$, que pasa por el punto medio de $MN$. Aquí $Q$ es el punto de tangencia con el eje, luego es punto doble ($Q=Q'$). - La recta afín de $QO$ pasa por $Q$ y por el punto medio de $M'N'$. - La paralela a $PP'$ por $O$ corta a esa recta en $O'$.