Ejercicio 2, pregunta B2 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Ordinaria 2026

Representar la proyección vertical de un octaedro regular contenido en el primer diedro, sabiendo que tiene una diagonal vertical, y el vértice de menor cota se encuentra en el plano horizontal de proyección. Determinar proyección horizontal de la sección que le produce el plano proyectante vertical dado por sus trazas, así como su verdadera magnitud.

Solución: 1. Proyección vertical del octaedro: - Vértice inferior $E$: cota cero, $E''$ sobre la LT. - La diagonal $EF$ es vertical y su verdadera magnitud es $d = |A'C'| = |B'D'|$. - Vértice superior $F$: en la misma referencia que $E$, con cota $z_F = d$. - Vértices $A, B, C, D$: en un plano horizontal a cota $d/2$. Se llevan las referencias desde $A', B', C', D'$ hasta la paralela a la LT de cota $d/2$ para obtener $A'', B'', C'', D''$. - Visibilidad en alzado: $D$ es el vértice de mayor alejamiento, por lo que sus aristas $ED$, $FD$, $AD$ y $CD$ son vistas. $B$ es el de menor alejamiento (el más próximo a la LT), por lo que las aristas $EB$ y $FB$ son ocultas (a trazos). El contorno $E-A-F-C$ es visto. 2. Sección por el plano proyectante vertical $\alpha$: - La traza $\alpha_2$ corta las aristas en alzado; esos cortes son las proyecciones verticales de los vértices de la sección. - Se refieren a planta sobre sus aristas correspondientes para obtener la proyección horizontal. - Se unen ordenadamente los vértices y se raya el polígono. 3. Verdadera magnitud: - Se abate $\alpha$ sobre el plano vertical tomando $\alpha_2$ como charnela. Por cada $P''$ se traza la perpendicular a $\alpha_2$ y sobre ella se lleva el alejamiento de $P$. Alternativamente, se abate sobre el horizontal con $\alpha_1$ como charnela: desde $P'$ se traza la paralela a la LT y se lleva desde $\alpha_1$ la distancia $O''P''$ medida sobre $\alpha_2$, siendo $O$ el punto de corte de las trazas. - Se unen los puntos abatidos para obtener la sección en verdadera magnitud.