Pregunta B2 · Dibujo técnico II PAU Castilla y León Extraordinaria 2024

Dada la proyección horizontal de un octaedro regular contenido en el primer diedro, con la diagonal EF vertical, de la que se conoce el vértice E, representar la proyección vertical del mismo, considerando que el cuerpo es opaco. Representar también las proyecciones de la intersección del poliedro con el plano α determinado por sus trazas.

Solución: 1. Proyección vertical del octaedro: - Las tres diagonales del octaedro regular son iguales y perpendiculares entre sí. Las diagonales $AC$ y $BD$ son horizontales y se ven en verdadera magnitud en planta, así que $EF = d = A'C' = B'D'$. - $E''$ está sobre la línea de tierra: $E$ es el vértice inferior, con cota 0, y está apoyado en el plano horizontal. $F''$ está en la misma vertical, a cota $d$. - El cuadrado $ABCD$ es horizontal y está a cota $d/2$. $A''$, $B''$, $C''$ y $D''$ se obtienen subiendo líneas de referencia desde la planta hasta esa cota. - Contorno aparente en alzado: $E''A''F''C''$. - Visibilidad, mirando desde delante: $B$ es el vértice más alejado de la línea de tierra en planta, es decir, el más cercano al observador, y $D$ es el más retrasado. Las aristas $E''B''$ y $F''B''$ son vistas. Las aristas $E''D''$ y $F''D''$ son ocultas (trazo discontinuo). Las aristas del cuadrado se proyectan sobre la recta horizontal de cota $d/2$. 2. Sección con el plano $\alpha$: - $\alpha_1$ es perpendicular a la línea de tierra y $\alpha_2$ es oblicua, luego $\alpha$ es un plano proyectante vertical (de canto). La proyección vertical de la sección está sobre la traza $\alpha_2$. - En alzado, $\alpha_2$ deja por debajo los vértices $A$, $D$ y $E$, y por encima $B$, $C$ y $F$. - El plano corta las seis aristas $EB$, $EC$, $FA$, $FD$, $AB$ y $CD$. Los puntos de corte se leen en alzado sobre $\alpha_2$ y se bajan por líneas de referencia a las proyecciones horizontales de esas aristas. - Uniéndolos se obtiene la planta de la sección: un hexágono. Su alzado es un segmento contenido en $\alpha_2$. Se representa rayado o diferenciado, teniendo en cuenta la visibilidad.