Ejercicio 4 · Tecnología e Ingeniería II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Tema: Electrónica digital combinacional · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

[2,5 puntos] Para proteger de forma eficiente una bodega donde hay botellas de vino valiosas se ha diseñado un sistema de seguridad formado por cuatro sensores y una alarma que nos avisa cuando se están produciendo situaciones de riesgo en la bodega.

Los cuatro sensores son los siguientes:

 A: un sensor de puerta principal que detecta si la puerta está abierta o cerrada.

 B: Un sensor de movimiento que nos indica si hay alguien dentro del almacén.

 C: un sensor de ventana que detecta si la ventana está rota o no.

 D: Sensor de horario nocturno que nos dice si es de noche o es de día.

La alarma debe activarse (S=1S = 1) en los siguientes casos:

 1.- Si la puerta está abierta y hay movimiento dentro de la bodega.

 2.- Si la ventana está rota y es de noche.

 3.- Si hay movimiento dentro de la bodega y es de noche.

Responde:

a.

[1 punto] Construye la tabla de verdad con las cuatro variables de entrada (A, B, C, D) y la salida (Alarma):

A

B

C

D

S

b.

[0,75 puntos] Obtén la función lógica simplificada de la tabla anterior usando mapas de Karnaugh.

c.

[0,75 puntos] Implementa la función lógica obtenida mediante puertas NAND.

Enunciado: Ejercicio 4 · Tecnología e Ingeniería II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Salida S para A=0, B=0, C=0, D=0

Solución: 0

a. Salida S para A=0, B=0, C=0, D=1

Solución: 0

a. Salida S para A=0, B=0, C=1, D=0

Solución: 0

a. Salida S para A=0, B=0, C=1, D=1

Solución: 1

a. Salida S para A=0, B=1, C=0, D=0

Solución: 0

a. Salida S para A=0, B=1, C=0, D=1

Solución: 1

a. Salida S para A=0, B=1, C=1, D=0

Solución: 0

a. Salida S para A=0, B=1, C=1, D=1

Solución: 1

a. Salida S para A=1, B=0, C=0, D=0

Solución: 0

a. Salida S para A=1, B=0, C=0, D=1

Solución: 0

a. Salida S para A=1, B=0, C=1, D=0

Solución: 0

a. Salida S para A=1, B=0, C=1, D=1

Solución: 1

a. Salida S para A=1, B=1, C=0, D=0

Solución: 1

a. Salida S para A=1, B=1, C=0, D=1

Solución: 1

a. Salida S para A=1, B=1, C=1, D=0

Solución: 1

a. Salida S para A=1, B=1, C=1, D=1

Solución: 1

b. (0,75 puntos) Obtén la función lógica simplificada de la tabla anterior usando mapas de Karnaugh.

Solución: A·B + B·D + C·D

c. (0,75 puntos) Implementa la función lógica obtenida mediante puertas NAND.

Solución: Usamos puertas NAND para realizar la función aplicando el teorema de De Morgan (doble negación): S=A⋅B+B⋅D+C⋅D‾‾=A⋅B‾⋅B⋅D‾⋅C⋅D‾‾S = \overline{\overline{A\cdot B + B\cdot D + C\cdot D}} = \overline{\overline{A\cdot B} \cdot \overline{B\cdot D} \cdot \overline{C\cdot D}} Implementación del circuito con puertas NAND:

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