Ejercicio Sección 3 - Bloque 2 - Ejercicio 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Tema: Continuidad de funciones a trozos y límites · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

5. Durante una tormenta, la altura, A(x)A(x), que han alcanzado las olas del mar, en metros, se puede expresar con respecto al tiempo (xx en horas) mediante la función

A(x)={−(2x+t)2+(11+t)si 0≤x<2x2−8x+19+tsi 2≤x≤7A(x) = \begin{cases} -(2x + t)^2 + (11 + t) & \text{si } 0 \le x < 2 \\ x^2 - 8x + 19 + t & \text{si } 2 \le x \le 7 \end{cases}

a)

Halla los valores de tt para que la función de la altura de las olas sea continua en x=2x = 2. [0.75 puntos]

t1=t_1 =

t2=t_2 =

b)

Representa gráficamente la función de la altura de las olas, A(x)A(x), para el valor t=−1t = -1. [0.75 puntos]

Enunciado: Ejercicio Sección 3 - Bloque 2 - Ejercicio 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halla los valores de t para que la función de la altura de las olas sea continua en x = 2. (Primer valor de t)

Solución: -6

a) Halla los valores de t para que la función de la altura de las olas sea continua en x = 2. (Segundo valor de t)

Solución: -2

b) Representa gráficamente la función de la altura de las olas, A(x), para el valor t = -1.

Solución: Gráfica de la función por tramos para t=−1t = -1: - Para 0≤x<20 \le x < 2: trozo de parábola cóncava A(x)=−(2x−1)2+10A(x) = -(2x - 1)^2 + 10 con vértice en (0.5,10)(0.5, 10), pasando por (0,9)(0, 9) y extremo abierto en (2,1)(2, 1). - Para 2≤x≤72 \le x \le 7: trozo de parábola convexa A(x)=x2−8x+18A(x) = x^2 - 8x + 18 con vértice en (4,2)(4, 2), inicio en (2,6)(2, 6) y fin en (7,11)(7, 11).

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