Ejercicio Sección 1 - Bloque 2 - 1 - Continuidad · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Enunciado

La evolución de la rentabilidad de un fondo de inversión a lo largo del tiempo, $x$ en años, viene definida por la función:

$R(x) = \begin{cases} -(x + (t - 3))^2 + (t + 27) & \text{si } 0 \le x \le 3 \\ -\frac{1}{3}x^3 - tx^2 + 5x - 3 & \text{si } x > 3 \end{cases}$

¿Para qué valores de $t$ la rentabilidad del fondo, $R(x)$ , es una función continua en $x = 3$ ? [0,5 puntos]

Enunciado: Ejercicio Sección 1 - Bloque 2 - 1 - Continuidad · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Para qué valores de t la rentabilidad del fondo, R(x), es una función continua en x = 3?

Solución: -2, 12 / -2 y 12

Razonamiento y cálculos de la continuidad

Solución: \lim_{x \to 3^-} R(x) = \lim_{x \to 3^+} R(x) \Rightarrow -t^2 + t + 27 = -9t + 3 \Rightarrow t^2 - 10t - 24 = 0

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