Ejercicio Sección 3 - Bloque 2 - 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

a) ¿Existe un valor de t para el que la función f(x) es continua en x = -2 y en x = 2?

Solución: t = 3 / 3

b) Representa gráficamente la función f(x) para t = 3.

Solución: Para $t = 3$, la función es: $$f(x) = \begin{cases} -(x + 3)^2 + 2 & \text{si } x \le -2 \\ 1 & \text{si } -2 < x \le 2 \\ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ - Primer tramo ($x \le -2$): parábola con vértice en $(-3, 2)$, pasa por $(-2, 1)$ y corta al eje $X$ en $-3 \pm \sqrt{2}$. - Segundo tramo ($-2 < x \le 2$): segmento horizontal continuo $y = 1$. - Tercer tramo ($x > 2$): parábola con vértice en $(3, 0)$ que pasa por $(2, 1)$.