Examen de Física PAU Castilla-La Mancha 2021 · Ordinaria

Una fuente situada en el origen de coordenadas ($x_1=0$) genera ondas armónicas que se propagan con una velocidad de $10\text{ m/s}$ en la dirección del eje X positivo. Las ondas tienen amplitud $20\text{ cm}$ y frecuencia $\nu=5\text{ Hz}$. El desfase inicial es nulo.

a)

Determina la frecuencia angular y el número de ondas de la fuente.

b)

Escribe la función de onda y el valor que tiene en el punto $x=10\text{ m}$ cuando $t=0.975\text{ s}$.

c)

¿En qué posición ($x_2$) podríamos colocar una segunda fuente idéntica y en fase con la primera para que la interferencia de ambas en este punto $x=10\text{ m}$ fuese completamente destructiva? ¿Y totalmente constructiva? Justifica la respuesta.

Ayuda: $\text{sen}(a) + \text{sen}(b) = 2\,\text{sen}\left(\frac{a+b}{2}\right)\,\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)$

Lanzamos desde el polo una nave con una velocidad de $2.5\text{ km/s}$

a)

Determina la masa de la Tierra sabiendo que su radio es $6370\text{ km}$ y que la aceleración de la gravedad en su superficie es $9.8\text{ m/s}^2$.

b)

Determina hasta qué altura máxima sube antes de caer de nuevo sobre la Tierra.

c)

Calcula el valor de la aceleración de la gravedad en ese punto de máximo alejamiento a la Tierra.

Datos: $G = 6.67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

3. Una esfera de $200\text{ g}$ de masa cargada con una carga de módulo $40\ \mu\text{C}$ cuelga de un hilo ideal de masa despreciable. Se conecta en la región un campo eléctrico horizontal $E = 2\cdot 10^5\text{ V/m}$ como muestra el esquema y la esfera se mueve a la izquierda hasta topar con una pared, que ejercerá sobre la esfera una fuerza normal $N$. El ángulo que forma la cuerda con la horizontal es $\theta = 30^\circ$.

a)

Realiza un esquema razonado con las fuerzas presentes en el sistema y determina razonadamente el signo de la carga de la esfera.

b)

Escribe las ecuaciones de la estática para este problema y obtén el valor de la tensión y de la reacción normal de la pared.

c)

¿Para qué valor del campo eléctrico la esfera deja de tocar la pared?

Tenemos en el espacio dos regiones. En la primera ($d=50\text{ cm}$) hay un campo eléctrico de intensidad $E=50\text{ V/m}$ dirigido según el eje X negativo, y en la segunda (muy gruesa) un campo magnético de intensidad $B=5\text{ mT}$ dirigido según el eje Z positivo. Lanzamos un protón con una velocidad de $100\text{ km/s}$ como se indica en el esquema.

a)

Razona qué trayectoria seguirá la partícula e indica en un dibujo el sentido de la fuerza que actúa sobre ella en distintos puntos de su trayectoria.

b)

Calcula la aceleración tendrá en la región de campo eléctrico y la velocidad con que entrará en la región del campo magnético.

c)

Calcula el radio de la trayectoria circular en esta segunda región, deduciendo la fórmula necesaria para ello.

Datos: $m_p = 1.67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $q_p = 1.6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

Dadas las cargas de la figura de valores $q_1=q_2=q_3=2\text{ }\mu\text{C}$ y las superficies $S_A$ y $S_B$, calcular razonadamente:

Datos: $\varepsilon_0 = 8.85\cdot 10^{-12}\text{ }\frac{\text{C}^2}{\text{N}\cdot\text{m}^2}$

a.

El flujo del campo eléctrico creado por las tres cargas a través de la superficie $S_A$.

b.

El flujo del campo eléctrico creado por la carga $q_1$ a través de $S_A$.

c.

El flujo del campo eléctrico creado por la carga $q_1$ a través de $S_B$.

En radioterapia se utiliza un radioisótopo de Yodo: $^{131}\text{I}$. Sabiendo que tiene un período de semidesintegración de $8\text{ días}$. ¿Qué porcentaje de $^{131}\text{I}$ quedaría en el cuerpo después de $32\text{ días}$ de administrar una dosis?

%

La energía correspondiente a un fotón es de $6\cdot 10^{-20}\text{ J}$. ¿Qué frecuencia tendrá? ¿Cuál será la energía que transporta un fotón cuya longitud de onda es el doble de este valor?

Constante de Planck: $h = 6.62\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$

a)

b)

Una explosión libera $10^7\text{ J}$ de energía en $5\text{ s}$, el $50\text{ }\%$ de esta energía se convierte en ondas sonoras. Si el sonido se propaga formando frentes de onda esféricos. Calcula lo siguiente:

a.

La intensidad de la onda a $110\text{ m}$ del foco de la explosión.

b.

El nivel de intensidad sonora a dicha distancia? ($I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$).

9. Calcula la f.e.m. inducida en función del tiempo para una espira cuadrada de $0{,}5\text{ m}$ de lado, cuando la hacemos girar con una velocidad angular de $200\text{ rad/s}$ en el interior de un campo magnético uniforme de $0{,}8\text{ T}$ tal y como se indica en la figura. Puede suponerse que el ángulo que inicialmente forma el campo con el vector de superficie es cero.

V

10. ¿Puede el índice de refracción absoluto de un medio transparente tener un valor menor que la unidad? ¿Puede la longitud de onda de una luz monocromática ser mayor en el agua que en el vacío? Razona la respuesta en ambas preguntas.

a)

b)

11. Algunos incrédulos poco informados creen que la llegada del Hombre a la Luna fue un engaño. Sin embargo, en alguno de los videos tomados allí se ve en segundo plano oscilar una hebilla colgando accidentalmente de una cuerda. Medimos el periodo de oscilación de dicho «péndulo» en varios momentos y obtenemos la siguiente tabla de tiempos de oscilación para 3 periodos completos cada uno. La cuerda mide $L = 0{,}9\text{ m}$.

$t_1\text{ (s)}$ · $t_2\text{ (s)}$ · $t_3\text{ (s)}$ · $t_4\text{ (s)}$

14.4 · 14.5 · 14.3 · 14.6

a)

Determinar para cada caso el valor de la gravedad asociado.

Caso · $t_i\text{ (s) (3 periodos)}$ · Periodo $T_i\text{ (s)}$ · $g_i\text{ (m/s}^2\text{)}$

1 · 14.4

2 · 14.5

3 · 14.3

4 · 14.6

b)

¿Qué tiempo debería de haberse medido para esas 3 oscilaciones si el video hubiese sido filmado en la Tierra? Tomando $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$ (o $9{,}81\text{ m/s}^2$).

12. Dejamos caer un imán con el polo N hacia abajo a través de una bobina, y medimos la siguiente curva de voltaje en la bobina en función del tiempo:

a)

b)

c)