Examen de Física PAU Castilla-La Mancha 2021 · Extraordinaria

Un altavoz emite el siguiente sonido $\Psi(x,t) = 0.1\,\text{sen}\,(8.3\pi\cdot x - 2960\,\pi\cdot t + \pi)$ en unidades del sistema internacional.

a)

Determina las siguientes características de esa onda: periodo, longitud de onda, desfase y velocidad de propagación.

b)

¿Qué diferencia de fase habrá entre dos puntos que están separados 0.12 metros?

c)

¿Con qué rapidez cambia la presión a 0.25 m de la fuente en t=0.5 ms? ¿Cuál es la máxima velocidad con que cambia la presión en ese punto?

Teniendo en cuenta que la masa del Sol es $2\cdot 10^{30}\,\text{kg}$ y su radio $7\cdot 10^8\,\text{m}$, contesta a lo siguiente:

a)

Explica qué se conoce como velocidad de escape y deduce su expresión para el Sol.

b)

Cuando el Sol colapse como enana blanca retendrá un 60% de su masa (el resto se lanza al espacio en una explosión previa) y reducirá su radio al 1% de su valor original. Determina cómo variará su velocidad de escape.

c)

Calcula el valor original de la gravedad en la superficie del Sol y el valor final tras el colapso.

Datos: $G = 6.67\cdot 10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

Tenemos una carga $q_1 = 1\,\mu\text{C}$ en el punto $(5,0)\,\text{cm}$ y otra $q_2 = 4\,\mu\text{C}$ en el punto $(0,2)\,\text{cm}$ como indica el esquema.

a)

Determinar la fuerza total que experimentará la carga $q_3 = -8\,\mu\text{C}$ situada en el origen de coordenadas.

b)

Calcular la energía potencial del conjunto.

c)

Si añadimos un campo eléctrico externo de módulo $E = 5\cdot 10^7\,\text{V/m}$ dirigido en la dirección negativa del eje X, determinar el nuevo valor de la fuerza que siente $q_3$.

Datos: $K = 9\cdot 10^9\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$; $1\,\mu\text{C} = 10^{-6}\,\text{C}$.

Dos átomos cargados con la misma carga ($-1.6\cdot 10^{-19}\,\text{C}$) y con masas de $19.91\cdot 10^{-27}\,\text{kg}$ y $21.59\cdot 10^{-27}\,\text{kg}$, respectivamente, se aceleran hasta una velocidad de $6.7\cdot 10^5\,\text{m/s}$. Seguidamente, entran en una región en la que existe un campo magnético uniforme de $0.85\,\text{T}$ y perpendicular a la velocidad de los iones. Determina:

a)

Deduce razonadamente la fórmula que da el radio de cada trayectoria y calcula el cociente entre sus valores.

b)

Calcula la separación entre los puntos de impacto en la pantalla ($P$ y $P'$) de ambos átomos cuando hayan recorrido una semicircunferencia cada uno.

c)

Realiza un esquema con las trayectorias si las cargas mantuviesen el mismo módulo pero fueran una positiva y otra negativa, y calcula la nueva distancia $P-P'$ para este caso.

Un electrón se introduce en un campo eléctrico uniforme y pasa de estar en reposo a adquirir una velocidad de $3\cdot 10^5\text{ m/s}$. Calcula la diferencia de potencial que ha provocado dicho incremento de velocidad.

Datos:

$m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; $q_e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$

seek

Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido. Dibuja en un esquema la dirección y sentido del campo magnético que crea cada uno en la posición del otro. Escribe la expresión de la fuerza magnética que aparece sobre cada uno de los conductores justificando la dirección y sentido que toma en este caso en cada hilo. ¿Es de atracción o de repulsión?

a)

Esquema con la dirección y sentido del campo magnético que crea cada conductor en la posición del otro y de las fuerzas magnéticas resultantes:

b)

Escribe la expresión de la fuerza magnética por unidad de longitud (o sobre una longitud $L$) y justifica la dirección y el sentido de la fuerza sobre cada hilo:

c)

¿La fuerza entre los conductores es de atracción o de repulsión?

Atracción

Repulsión

7. Dos satélites artificiales idénticos están en órbita circular alrededor de la Tierra, siendo $r_1$ y $r_2$ los respectivos radios de sus órbitas ($r_1 > r_2$). Razona cuál de los dos tiene mayor energía mecánica.

Si el nivel de presión acústica que crea un espectador de un partido de futbol en un jugador es $40\text{ dB}$, ¿qué nivel producirían $1000$ espectadores a la vez, todos a la misma distancia del jugador?

dB

Las partículas $\alpha$ son núcleos de helio, de masa cuatro veces la del protón. Consideremos una partícula $\alpha$ y un protón que poseen la misma energía cinética, moviéndose ambos a velocidades mucho más pequeñas que la luz. ¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas?

Calcular la energía de enlace para el Tritio ($^3_1\text{H}$) y el Helio-3 ($^3_2\text{He}$) e indicar cuál de ellos es más estable.

Datos:

$m(\text{Tritio}) = 3{,}016029\text{ u}$; $m(\text{Helio-3}) = 3{,}016049\text{ u}$; $m_n = 1{,}0086\text{ u}$; $m_p = 1{,}0073\text{ u}$;

$1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$

a)

b)

c)

Tritio

Helio-3

Sección 3: Cuestiones experimentales (elegir una). Puntuación máxima 1 punto cada una.

11. Tenemos una espira colocada sobre el plano XZ y un conductor por el que circula una corriente I constante en dirección Z positiva. Razona en cuales de las siguientes situaciones aparecerá corriente inducida e indica en esos casos mediante un esquema el sentido que tendrá.

a)

La espira se acerca al hilo con velocidad constante $-v\vec{i}$.

b)

La espira se mueve con v paralela al hilo $+v\vec{k}$.

c)

Se apaga progresivamente la corriente que circula por el hilo.

Tres rayos de luz llegan desde el agua ($n=1{,}33$) a la superficie de plástico transparente del recipiente que la contiene. A partir de los datos conocidos indicados en el esquema:

a)

Determina el índice de refracción del plástico.

b)

Elabora una tabla con todos los ángulos de incidencia y refracción del experimento:

Rayo · Ángulo de incidencia $\theta_i$ (°) · Ángulo de refracción $\theta_r$ (°)

1

2

3