Problema 3 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2021

Tema: Campo eléctrico: campo, potencial, trabajo y conductores · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

3. Una esfera de 200 g200\text{ g} de masa cargada con una carga de módulo 40 μC40\ \mu\text{C} cuelga de un hilo ideal de masa despreciable. Se conecta en la región un campo eléctrico horizontal E=2⋅105 V/mE = 2\cdot 10^5\text{ V/m} como muestra el esquema y la esfera se mueve a la izquierda hasta topar con una pared, que ejercerá sobre la esfera una fuerza normal NN. El ángulo que forma la cuerda con la horizontal es θ=30∘\theta = 30^\circ.

a)

Realiza un esquema razonado con las fuerzas presentes en el sistema y determina razonadamente el signo de la carga de la esfera.

b)

Escribe las ecuaciones de la estática para este problema y obtén el valor de la tensión y de la reacción normal de la pared.

c)

¿Para qué valor del campo eléctrico la esfera deja de tocar la pared?

Enunciado: Problema 3 · Física PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Realiza un esquema razonado con las fuerzas presentes en el sistema

Solución: Sobre la esfera actúan cuatro fuerzas: 1. Peso P⃗=mg⃗\vec{P} = m\vec{g} vertical hacia abajo. 2. Tensión T⃗\vec{T} a lo largo del hilo, hacia arriba y hacia la derecha, formando un ángulo θ=30∘\theta = 30^\circ con la horizontal. 3. Fuerza eléctrica F⃗e=qE⃗\vec{F}_e = q\vec{E} horizontal hacia la izquierda. 4. Fuerza normal N⃗\vec{N} horizontal ejercida por la pared hacia la derecha.

a) Determina razonadamente el signo de la carga de la esfera.

Solución: Negativa. El campo eléctrico apunta hacia la derecha y la esfera es empujada hacia la izquierda (hacia la pared). Por tanto, la fuerza eléctrica tiene sentido opuesto al campo eléctrico F⃗e=qE⃗\vec{F}_e = q\vec{E}, lo que implica que q<0q < 0.

b) Escribe las ecuaciones de la estática para este problema

Solución: Eje vertical: Tsin⁡(30∘)−mg=0T\sin(30^\circ) - mg = 0 Eje horizontal: N+Tcos⁡(30∘)−∣q∣E=0N + T\cos(30^\circ) - |q|E = 0

b) Obtén el valor de la tensión

Solución: 3,923{,}92 N

b) Obtén el valor de la reacción normal de la pared.

Solución: 4,614{,}61 N

c) ¿Para qué valor del campo eléctrico la esfera deja de tocar la pared?

Solución: 8,49⋅1048{,}49\cdot 10^4 V/m / 8,49⋅1048{,}49\cdot 10^4 N/C

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