Examen de Física PAU Castilla-La Mancha 2026 · Extraordinaria

APARTADO A.- (2 puntos) El próximo 12 de agosto de 2026 tendrá lugar un eclipse total de Sol, la Luna se situará entre la Tierra y el Sol tapando la luz procedente del Sol. Lo especial de este eclipse es que la Luna estará en el perigeo orbital, justo a la mínima distancia con la Tierra, lo que permitirá que la sombra proyectada por la Luna sea más ancha y duradera que en otros eclipses. Para observar este fenómeno, científicos han construido un telescopio que estará embarcado en un satélite artificial de masa total $m = 1000\text{ kg}$, orbitando a una altura de $h = 500\text{ km}$ sobre la superficie de la Tierra. Se pide:

Datos: radio Tierra $R_T = 6.37 \cdot 10^3\text{ km}$; masa Tierra $M_T = 5.97 \cdot 10^{24}\text{ kg}$; $G = 6.67 \cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$.

A1.

PREGUNTA A1.- (1 punto) Hallar el periodo de rotación del satélite artificial y obtener su velocidad en esa órbita.

A2.

PREGUNTA A2.- (1 punto) Deducir y calcular la energía (de satelización) necesaria para poner en órbita el satélite artificial y su velocidad inicial.

APARTADO B.- Realizar la pregunta B1 y elegir entre la B2.A y la B2.B:

PREGUNTA B1. (0.5 puntos) Una bobina de 300 espiras circulares de $2\text{ cm}$ de radio gira en un campo magnético uniforme de $0.5\text{ T}$. ¿Cuál debería ser su frecuencia para inducir una fuerza electromotriz máxima de $12\text{ V}$?

PREGUNTA B2.A. (2.5 puntos) En un experimento de electrostática se tienen dos cargas positivas, de $q_1 = q_2 = +1\text{ nC}$, fijadas en las posiciones $(0, a)$ y $(-a, 0)$ y otra carga negativa de valor $q_3 = -1\text{ nC}$ en la posición $(a, 0)$, donde $a = 0.1\text{ m}$. Se pide:

Datos: $K = 9 \cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$.

a)

a) (1.25 puntos) Hallar el potencial y el campo eléctrico en el punto $(0,0)$.

b)

b) (1.25 puntos) Obtener la fuerza que experimenta una cuarta carga de valor $q_4 = +2\text{ nC}$, situada en el punto $(0, -a)$.

PREGUNTA B2.B. (2.5 puntos) Se lanzan partículas de masa $m = 1 \cdot 10^{-4}\text{ kg}$, cargadas con carga $q = -4\text{ mC}$ y velocidad $\vec{v} = 100\,\vec{i}\text{ m/s}$ hacia una región cuadrada de lado $a = 1\text{ m}$ en la que hay un campo magnético, $\vec{B} = -B_0\,\vec{k}$, donde la intensidad del campo magnético, $B_0$, puede ser variable. En el experimento se pueden seleccionar las partículas que salgan hacia atrás como la trayectoria $T_1$, las que salgan hacia abajo como la trayectoria $T_2$ y las que salgan hacia delante como la trayectoria $T_3$. Se pide:

a)

a) (1.25 puntos) Hallar los valores de $B_0$ en cada una de las tres trayectorias seleccionadas en la representación $T_1$, $T_2$ y $T_3$ (para esta última estimar un radio $R = 2a$).

b)

b) (1.25 puntos) Si se introduce un campo eléctrico en la zona recuadrada (en gris), hallar el valor de este campo y su dirección que haga que las partículas salgan hacia delante en línea recta en la trayectoria $T_4$ en el caso de que $B_0 = 2\text{ T}$.

PREGUNTA C1. (0.5 puntos) Un niño de masa $m = 25\text{ kg}$ salta en una atracción de feria con un arnés que cuelga de una cuerda elástica. Se observa que realiza una oscilación completa cada 2 segundos. Determinar la constante elástica, $k$, de la cuerda.

PREGUNTA C2.A. (2.5 puntos) Una onda electromagnética que se propaga a lo largo del eje $Y$ está expresada como $E(y,t) = 100\,\sin(6.2\pi\cdot 10^6\,y - 1.6\pi\cdot 10^{15}\,t)\text{ V/m}$, donde $y$ se mide en metros y $t$ en segundos. Se pide:

a)

[1.25 puntos] Determinar la frecuencia, la longitud de onda y el sentido de propagación de la onda.

b)

[1.25 puntos] Hallar la velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio en el que se propaga. Dato: $c = 3\cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

PREGUNTA C2.B. (2.5 puntos) En un experimento de física, a partir de un objeto de altura $y = 15\text{ cm}$ y colocado a $15\text{ cm}$ a la izquierda de una lente, se necesita producir una imagen virtual, derecha y disminuida. Se pide:

a)

[1.25 puntos] Si la potencia de la lente es de $20\text{ D}$, justificar el tipo de lente que se usará y realizar el trazado de rayos correspondiente. Explicar las reglas del trazado para los rayos que uses.

b)

[1.25 puntos] Determinar numéricamente la posición y el tamaño de la imagen, así como el aumento lateral del sistema óptico.

PREGUNTA D1. (2 puntos) La frecuencia umbral de un metal es de $4.5\cdot 10^{14}\text{ Hz}$ y se ilumina con luz de $180\text{ nm}$ de longitud de onda. Se pide:

a)

[1 punto] Calcular el trabajo de extracción del metal y la energía cinética de los electrones emitidos.

b)

[1 punto] Calcular la longitud de onda asociada a los electrones emitidos.

Datos: $h = 6.63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$, $m_e = 9.1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$.

PREGUNTA D2. (2 puntos) Una muestra de madera encontrada en un yacimiento arqueológico presenta una actividad radiactiva que es cinco veces menor que la correspondiente a una muestra de madera nueva de igual masa. Sabiendo que el periodo de semidesintegración del carbono-14 es de 5730 años, ¿cuál es la antigüedad de la muestra encontrada?