Ejercicio 1b · Dibujo técnico II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2026

Dados el punto doble M-M' y los segmentos homólogos AB y A'B', se pide: (1) Determinar el eje y el centro de homología (O); (2) Trazar un triángulo equilátero ABC; (3) Dibujar la figura homóloga del triángulo ABC (A'B'C').

Solución: 1. Determinar el centro de homología $O$: intersección de las rectas que unen puntos homólogos, $AA'$ y $BB'$. 2. Determinar el eje de homología: prolongar las rectas homólogas $AB$ y $A'B'$ hasta cortarse en un punto doble $N=N'$. El eje de homología es la recta que une $N$ con el punto doble dado $M=M'$. 3. Trazar el triángulo equilátero $ABC$ a partir del lado $AB$ dado (usando arcos de compás con radio $AB$ desde $A$ y $B$). 4. Hallar el homólogo $C'$ del vértice $C$: - Unir $C$ con el centro $O$. - Prolongar la recta $AC$ (o $BC$) hasta cortar al eje de homología en un punto doble. - Unir dicho punto doble con $A'$ (o $B'$); donde corte al rayo $OC$ se encuentra el vértice homólogo $C'$. 5. Dibujar el triángulo homólogo $A'B'C'$ y nombrar todos los vértices.