Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2021

A. Su dominio

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{-4\}$

A. Los puntos de corte con los ejes OX y OY

Solución: $(0, 0)$

B. Asíntota horizontal

Solución: $y = 3$

B. Asíntota vertical

Solución: $x = -4$

C. Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan

Solución: Creciente en $(0, \infty)$; decreciente en $(-\infty, -4) \cup (-4, 0)$; mínimo relativo en $(0, 0)$

D. Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan

Solución: Cóncava en $(-\infty, -4) \cup (2, \infty)$; convexa en $(-4, 2)$; punto de inflexión en $(2, 1/3)$

E. Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica

Solución: Gráfica de $f(x)$ con asíntotas $y = 3$ y $x = -4$, que pasa por el origen $(0,0)$ donde tiene un mínimo relativo, decrece en $(-\infty, -4)$ asíntota a $y=3$ y sube a $+\infty$ pegada a $x=-4$; en $(-4, 0)$ decrece desde $+\infty$ hasta $(0,0)$; y en $(0, \infty)$ crece hacia la asíntota $y=3$ atravesando el punto de inflexión en $(2, 1/3)$.