Ejercicio 4 - Estudio y representación de funcion… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2021

A. Puntos de corte con el eje OX

Solución: (0, 0), (-√3, 0), (√3, 0)

A. Punto de corte con el eje OY

Solución: (0, 0)

B. Intervalos de crecimiento

Solución: (-∞, -1) U (1, ∞)

B. Intervalo de decrecimiento

Solución: (-1, 1)

B. Máximo relativo

Solución: (-1, 2)

B. Mínimo relativo

Solución: (1, -2)

C. Intervalo cóncava (hacia abajo)

Solución: (-∞, 0)

C. Intervalo convexa (hacia arriba)

Solución: (0, ∞)

C. Punto de inflexión

Solución: (0, 0)

D. Dibujar la gráfica de f(x) e indicar la región delimitada por dicha curva y la recta y = x.

Solución: Gráfica cúbica con corte en $(0, 0)$, $(\pm\sqrt{3}, 0)$, máximo en $(-1, 2)$, mínimo en $(1, -2)$ y punto de inflexión en $(0, 0)$. Se dibuja también la recta $y = x$, que corta a la curva en $x = -2$, $x = 0$ y $x = 2$, dejando delimitadas dos regiones simétricas entre $[-2, 0]$ y $[0, 2]$.